《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第29课时 特殊的平行四边形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第29课时 特殊的平行四边形(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 5 5 章章 图形的性质图形的性质 【精学精学】 考点一、矩形考点一、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等 (4)矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理 1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理 2:对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长宽=ab 考点二、菱形考点二、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边
2、相等 (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理 1:四边都相等的四边形是菱形 2 (3)定理 2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 考点三、正方形考点三、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方
3、形是轴对称图形,有 4 条对称轴 (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个 全等的小等腰直角三角形 (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 (1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。 先证它是菱形,再证有一个角是直角。 (2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下: 先证明它是平行四边形; 再证 明它是菱形(或矩形) ; 最后证明它是矩形(或菱形) 4、正方形的面积 设正方形边长为 a,对角线长为 b S 正方形= 2 2 2 b a 【巧练巧练】 题
4、型一、矩形的性质及判定的应用题型一、矩形的性质及判定的应用 例 1.(2016 广东广州)如图,矩形的对角线相交于点,若, 求的度数. 6ABC DAC 、BDOABAOABD 3 图 6 O DA BC 【答案】ABD=60. 【解析】 试题分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得:AO=BO,则AOB 为等边三角形,进而得到ABD=60. 试题解析: 四边形 ABCD 为矩形 AO=BO 又AB=AO AB=AO=BO ABD 为等边三角形 ABD=60 题型二、菱形的性质及判定的应用题型二、菱形的性质及判定的应用 例 2 (2016兰州)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相
5、交于点 O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,则 四边形 OCED 的面积( ) A2 B4 C4 D8 【答案】A 【分析】连接 OE,与 DC 交于点 F,由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等,进而得到 OD=OC, 再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 ODEC 为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱 形得到四边形 ODEC 为菱形,得到对角线互相平分且垂直,求出菱形 OCEF 的面积即可 【解答】解:连接 OE,与 DC 交于点 F, 四边形 ABCD 为矩形, OA=OC,OB=OD,且 AC=BD,即 OA=OB=OC=OD, 4 ODCE,OCDE
6、, 四边形 ODEC 为平行四边形, OD=OC, 四边形 ODEC 为菱形, DF=CF,OF=EF,DCOE, DEOA,且 DE=OA, 四边形 ADEO 为平行四边形, AD=2,DE=2, OE=2,即 OF=EF=, 在 RtDEF 中,根据勾股定理得:DF=1,即 DC=2, 则 S 菱形 ODEC=OEDC=22=2 故选 A 【点评】此题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解本题的关 键 题型三、正方形的性质及判定的应用题型三、正方形的性质及判定的应用 例 3 (2016郴州)如图,在正方形 ABCD 中,ABE 和CDF 为直角三角形,AE
7、B=CFD=90, AE=CF=5,BE=DF=12,则 EF 的长是( ) A7 B8 C7 D7 【答案】C 【分析】由正方形的性质得出BAD=ABC=BCD=ADC=90,AB=BC=CD=AD,由 SSS 证明ABE CDF,得出ABE=CDF,证出ABE=DAG=CDF=BCH,由 AAS 证明ABEADG,得出 5 AE= DG,BE=AG,同理:AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12,得出 EG=GF=FH=EF=7,证出四边形 EGFH 是正方 形,即可得出结果 【解答】解:如图所示: 四边形 ABCD 是正方形, BAD=ABC=BCD=ADC=90,AB=
8、BC=CD=AD, BAE+DAG=90, 在ABE 和CDF 中, , ABECDF(SSS) , ABE=CDF, AEB=CFD=90, ABE+BAE=90, ABE=DAG=CDF, 同理:ABE=DAG=CDF=BCH, DAG+ADG=CDF+ADG=90, 即DGA=90, 同理:CHB=90, 在ABE 和ADG 中, , ABEADG(AAS) , AE=DG,BE=AG, 同理:AE=DG=CF=BH=5,BE=AG=DF=CH=12, EG=GF=FH=EF=125=7, GEH=18090=90, 四边形 EGFH 是正方形, EF=EG=7; 故选:C 6 【点评】
9、本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的判定与性质, 证 明三角形全等是解决问题的关键 【限时突破限时突破】 1.(2016 河北)关于ABCD 的叙述,正确的是( ) A若 ABBC,则ABCD 是菱形 B若 ACBD,则ABCD 是正方形 C若 AC=BD,则 ABCD 是矩形 D若 AB=AD,则ABCD 是正方形 2.(2016 山东枣庄)如图,四边形 ABCD 是菱形,于 H,则 DH 等于( ) 8AC6DBABDH A 5 24 B 5 12 C5 D4 3 (2016攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对
10、角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 7 4 (2016绥化)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,CEBD,DEAC,若 AC=4,则四边形 OCED 的周长为( ) A4 B8 C10 D12 5.(2016黑龙江龙东)如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB 请你 添加一个条件 ,使四边形 DBCE 是矩形 6 (2016 吉林省长春市)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的对称中心与原点重合,顶点 A 的坐 标为(1,1) ,顶点 B 在第一象限,若点 B 在直
11、线 y=kx+3 上,则 k 的值为 7 (2016 山东省菏泽市)如图,在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE,DE=CE,连接 BE,则 tanEBC= 8. (2016四川达州)如图,在ABCD 中,已知 ADAB (1)实践与操作:作BAD 的平分线交 BC 于点 E,在 AD 上截取 AF=AB,连接 EF;(要求:尺规作图,保 留作图痕迹,不写作法) 8 (2)猜想并证明:猜想四边形 ABEF 的形状,并给予证明 9.(2016 山东滨州)如图,BD 是ABC 的角平分线,它的垂直平分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G, 连接 ED,DG (1)请判断四边形 EBGD 的
12、形状,并说明理由; (2)若ABC=30,C=45,ED=2,点 H 是 BD 上的一个动点,求 HG+HC 的最小值 【答案解析答案解析】 1.【答案】C. 【解析】 试题分析:根据矩形的判定可得 A、C 项应是矩形;根据菱形的判定可得 B、D 项应是菱形,故答案选 C. 2.【答案】A. 【解析】 试题分析:如图,四边形 ABCD 是菱形,AC=8,BD =6,根据菱形的性质可得 OA=4,OB=3,由勾股定理可得 AB =5,再由,即可求得故答案选 A. 3.【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误; B、矩形的对角线相等
13、且互相平分,故本选项正确; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误; D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误; 故选 B 9 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用,能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 4.【分析】由四边形 ABCD 为矩形,得到对角线互相平分且相等,得到 OD=OC,再利用两对边平行的四边形 为平行四边形得到四边形 DECO 为平行四边形,利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 DECO 为菱形, 根据 AC 的长求出 OC 的长,即可确定出其周长 【解答】解:四边形 ABCD 为矩形, OA=OC,OB=OD,且 AC
14、=BD, OA=OB=OC=OD=2, CEBD,DEAC, 四边形 DECO 为平行四边形, OD=OC, 四边形 DECO 为菱形, OD=DE=EC=OC=2, 则四边形 OCED 的周长为 2+2+2+2=8, 故选 B 【点评】此题考查了矩形的性质,以及菱形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键 5.【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形,结合“对角线相等的平行四边 形为矩形”来添加条件即可 【解答】解:添加 EB=DC理由如下: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,且 AD=BC, DEBC, 又DE=AD, DE=BC, 四边形 DB
15、CE 为平行四边形 又EB=DC, 四边形 DBCE 是矩形 故答案是:EB=DC 6.【答案】2 【解析】 试题分析:正方形 ABCD 的对称中心与原点重合,顶点 A 坐标为(-1,1) ,B(1,1) 10 1).点 B 在直线 y=kx3 上,1=k+3,解得 k一 2 考点:1一次函数图象上点的坐标特征;2正方形的性质 7.【答案】 1 3 【解析】 试题分析:作 EFBC 于 F,如图,设 DE=CE=a,CDE 为等腰直角三角形, CD=CE=a,DCE=45,四边形 ABCD 为正方形,CB=CD=a,BCD=90,ECF=45, 222 CEF 为等腰直角三角形,CF=EF=CE=a,在 RtBEF 中,tanEBF=, 2 2 2 2 EF BF 2 2 2 2 2 a aa 1 3 即EBC= 1 3 故答案为: 1 3 8.【分析】 (1)由角平分线的作法容易得出结果,在 AD 上截取 AF=AB,连接 EF;画出图形即可; (2)由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB,证出 BE=A