《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第29课时 特殊的平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第29课时 特殊的平行四边形（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 5 5 章章 图形的性质图形的性质 【精学精学】 考点一、矩形考点一、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长宽=ab 考点二、菱形考点二、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边
2、相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形 2 （3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S 菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 考点三、正方形考点三、正方形 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质 （1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 （2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 （4）正方
3、形是轴对称图形，有 4 条对称轴 （5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个 全等的小等腰直角三角形 （6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3、正方形的判定 （1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种： 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 先证它是菱形，再证有一个角是直角。 （2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形； 再证 明它是菱形（或矩形） ； 最后证明它是矩形（或菱形） 4、正方形的面积 设正方形边长为 a，对角线长为 b S 正方形= 2 2 2 b a 【巧练巧练】 题
4、型一、矩形的性质及判定的应用题型一、矩形的性质及判定的应用 例 1.（2016 广东广州）如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数. 6ABC DAC 、BDOABAOABD 3 图 6 O DA BC 【答案】ABD=60. 【解析】 试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则AOB 为等边三角形，进而得到ABD=60. 试题解析： 四边形 ABCD 为矩形 AO=BO 又AB=AO AB=AO=BO ABD 为等边三角形 ABD=60 题型二、菱形的性质及判定的应用题型二、菱形的性质及判定的应用 例 2 （2016兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相
5、交于点 O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则 四边形 OCED 的面积（ ） A2 B4 C4 D8 【答案】A 【分析】连接 OE，与 DC 交于点 F，由四边形 ABCD 为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到 OD=OC， 再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到 ODEC 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱 形得到四边形 ODEC 为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形 OCEF 的面积即可 【解答】解：连接 OE，与 DC 交于点 F， 四边形 ABCD 为矩形， OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=OB=OC=OD， 4 ODCE，OCDE
6、， 四边形 ODEC 为平行四边形， OD=OC， 四边形 ODEC 为菱形， DF=CF，OF=EF，DCOE， DEOA，且 DE=OA， 四边形 ADEO 为平行四边形， AD=2，DE=2， OE=2，即 OF=EF=， 在 RtDEF 中，根据勾股定理得：DF=1，即 DC=2， 则 S 菱形 ODEC=OEDC=22=2 故选 A 【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关 键 题型三、正方形的性质及判定的应用题型三、正方形的性质及判定的应用 例 3 （2016郴州）如图，在正方形 ABCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AE
7、B=CFD=90， AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是（ ） A7 B8 C7 D7 【答案】C 【分析】由正方形的性质得出BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，由 SSS 证明ABE CDF，得出ABE=CDF，证出ABE=DAG=CDF=BCH，由 AAS 证明ABEADG，得出 5 AE= DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出 EG=GF=FH=EF=7，证出四边形 EGFH 是正方 形，即可得出结果 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=
8、BC=CD=AD， BAE+DAG=90， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（SSS） ， ABE=CDF， AEB=CFD=90， ABE+BAE=90， ABE=DAG=CDF， 同理：ABE=DAG=CDF=BCH， DAG+ADG=CDF+ADG=90， 即DGA=90， 同理：CHB=90， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（AAS） ， AE=DG，BE=AG， 同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， EG=GF=FH=EF=125=7， GEH=18090=90， 四边形 EGFH 是正方形， EF=EG=7； 故选：C 6 【点评】
9、本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质， 证 明三角形全等是解决问题的关键 【限时突破限时突破】 1.（2016 河北）关于ABCD 的叙述，正确的是（ ） A若 ABBC，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形 C若 AC=BD，则 ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则ABCD 是正方形 2.（2016 山东枣庄）如图，四边形 ABCD 是菱形，于 H，则 DH 等于（ ） 8AC6DBABDH A 5 24 B 5 12 C5 D4 3 （2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B矩形的对
10、角线相等且互相平分 C对角线互相平分的四边形是矩形 D矩形的对角线互相垂直且平分 7 4 （2016绥化）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 OCED 的周长为（ ） A4 B8 C10 D12 5.（2016黑龙江龙东）如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你 添加一个条件 ，使四边形 DBCE 是矩形 6 （2016 吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐 标为（1，1） ，顶点 B 在第一象限，若点 B 在直
11、线 y=kx+3 上，则 k 的值为 7 （2016 山东省菏泽市）如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 8. （2016四川达州）如图，在ABCD 中，已知 ADAB （1）实践与操作：作BAD 的平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法） 8 （2）猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明 9.（2016 山东滨州）如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G， 连接 ED，DG （1）请判断四边形 EBGD 的
12、形状，并说明理由； （2）若ABC=30，C=45，ED=2，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC 的最小值 【答案解析答案解析】 1.【答案】C. 【解析】 试题分析：根据矩形的判定可得 A、C 项应是矩形；根据菱形的判定可得 B、D 项应是菱形,故答案选 C. 2.【答案】A. 【解析】 试题分析：如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8,BD =6，根据菱形的性质可得 OA=4，OB=3，由勾股定理可得 AB =5，再由,即可求得故答案选 A. 3.【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等
13、且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B 9 【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键 4.【分析】由四边形 ABCD 为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到 OD=OC，再利用两对边平行的四边形 为平行四边形得到四边形 DECO 为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 DECO 为菱形， 根据 AC 的长求出 OC 的长，即可确定出其周长 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， OA=OC，OB=OD，且 AC
14、=BD， OA=OB=OC=OD=2， CEBD，DEAC， 四边形 DECO 为平行四边形， OD=OC， 四边形 DECO 为菱形， OD=DE=EC=OC=2， 则四边形 OCED 的周长为 2+2+2+2=8， 故选 B 【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 5.【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边 形为矩形”来添加条件即可 【解答】解：添加 EB=DC理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 AD=BC， DEBC， 又DE=AD， DE=BC， 四边形 DB
15、CE 为平行四边形 又EB=DC， 四边形 DBCE 是矩形 故答案是：EB=DC 6.【答案】2 【解析】 试题分析：正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 坐标为（-1,1） ，B（1,1） 10 1).点 B 在直线 y=kx3 上，1=k+3，解得 k一 2 考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质 7.【答案】 1 3 【解析】 试题分析：作 EFBC 于 F，如图，设 DE=CE=a，CDE 为等腰直角三角形， CD=CE=a，DCE=45，四边形 ABCD 为正方形，CB=CD=a，BCD=90，ECF=45， 222 CEF 为等腰直角三角形，CF=EF=CE=a，在 RtBEF 中，tanEBF=， 2 2 2 2 EF BF 2 2 2 2 2 a aa 1 3 即EBC= 1 3 故答案为： 1 3 8.【分析】 （1）由角平分线的作法容易得出结果，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；画出图形即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB，证出 BE=A
