《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第28课时 多边形及平行四边形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第5章 图形的性质 第28课时 多边形及平行四边形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 5 5 章章 图形的性质图形的性质 【精学精学】 考点一、多边形的相关概念考点一、多边形的相关概念 1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的多条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形 把多边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸四边 形。 3、对角线 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。设多边形的边数为 n，则多边形的对 角线条数为。 2 )3( nn 4、四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定 后，它的形状不能确定，这就是四边形所具 有的不稳
2、定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。 5、多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180； )2(n 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。 6、正多边形的定义及性质： 定义：各个角相等 ，各条边相等的多边形叫做正多边形； 性质：(1)每一个内角的度数为； 2 180n n g（） (2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是轴对称图形. 7、平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360. (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形. 考点二、平行四边形考点二、平行四边形 2 1、平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做
3、平行四边形。 平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形 ABCD 记作“ABCD” ，读作“平行四边形 ABCD” 。 2、平行四边形的性质 （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为 中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理 2：两组对边分别相等的四
4、边形是平行四边形 （4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 （5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 5、平行四边形的面积 S 平行四边形=底边长高=ah 【巧练巧练】 题型一、多边形的边和角题型一、多边形的边和角 例 1 (2016云南)若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 度 【答案】720 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可 【解答】解：根据题意得，180（62）=720 故答案为 720 【点评】此题是多边形的内角和外角
5、，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内 3 角和公式 例 2（2016四川凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080，那么原多 边形的边数为（ ） A7 B7 或 8 C8 或 9 D7 或 8 或 9 【答案】D 【分析】首先求得内角和为 1080的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】解：设内角和为 1080的多边形的边数是 n，则（n2）180=1080， 解得：n=8 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9 故选：D 【点评】多边形切去一个角问题是个典型的分类讨论问题，根据切法不同，原多边形边数不同 题型二、平行四边形的性质与判
6、定题型二、平行四边形的性质与判定 例 3. (2016浙江丽水)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周 长为（ ） A13 B17 C20 D26 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC 的周长 【解答】解：四边形 ABC D 是平行四边形， OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8， OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17 故选：B 例 4. (20 16浙江省绍兴市）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一 块与原来相
7、同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A， B， C， D， 4 【答案】D 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】解：只有两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D 例 5 （2016江苏苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线 交 BA 的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求ADE 的周长 【分析】 （1）根据平行四边形的判定证明即
8、可； （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB=90， DEBD，即EDB=90， AOB=EDB， DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC=8，BD=6， AO=4，DO=3，AD=CD=5， 四边形 ACDE 是平行四边形， AE=CD=5，DE=AC=8， ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18 【点评】平行四边形的性质能给我们提供大量的等角等边关系，在我们处理几何问题时是得力助手。 【限时突破限时突破】 5 1 （2016浙江
9、省舟山）已知一个正多边形的内角是 140，则这个正多边形的边数是（ ） A6B7C8D9 2.（2016 湖北十堰）如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又 向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 3.（2016 山东滨州）如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D 的坐标分别是 （0，a） ， （3，2） ， （b，m） ， （c，m） ，则点 E 的坐标是（ ） （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3
10、，2） 4.(2016 湖北襄阳)如图，在ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画 弧，分别交 AB，AD 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射 2 1 线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) AAG 平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH 5 （2016辽宁丹东）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ） 6 A8 B10 C12 D14 6.（2016 河南
11、）如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数是_. 7.（2016 湖北十堰）如图，在ABCD 中，AB=2cm，AD=4cm，ACBC，则DBC 比ABC 的周长长 13 cm 8.（2016 河北）已知 n 边形的内角和 =（n-2）180. （1）甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n.若 不对，说明理由； （2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x. 9 （2016江苏省宿迁）如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在边 AB、BC
12、上， EDBC，EFAC求证：BE=CF 7 10.（2016 湖北鄂州）如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足分 别为 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N。 （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形。 （2）已知 DE4，FN3，求 BN 的长。 【答案解析答案解析】 1.【分析】首先根据一个正多边形的内角是 140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理， 求出这个正多边形的边数是多少即可 【解答】解：360 =36040 =9 答：这个正多边形的边数是 9 故选：D 2.【答案】B. 【解析】 试题分析：已知
13、多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24，可得多边形的边数为 36024=15， 所以小明一共走了：1510=150 米故 答案选 B 3.【答案】C. 【解析】 试题分析：已知点 A 坐标为（0，a)，可矢瞧 A 在该平面直角坐标系的 y 轴上，又因点 C、D 的坐标为 （b,m,),(c，m） ，可判定点 c、D 关于 y 轴对称，再由正五边形 ABCDE 是轴对称图形，所以该平面直角坐 标系经过点 A 的 y 轴是正五边形 ABCDE 的一条对称轴，即可得点 B、E 也关于 y 轴对称，已知点 E 的坐标 为（3,2)，所以点 E 的坐标为（3,2)故答案选. 4.【答案】D. 【
14、解析】 试题分析： 8 由角平分线的作法，依题意可知 AG 平分DAB，A 正确；DAHBAH，又 ABDC，所以BAH =ADH, 所以，DAH =ADH，所以，ADDH，又 AD=BC ，所以，DH=BC ,B、C 正确，故答案选 D. 5.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出 AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，DC=AB=6，AD=BC， AFB=FBC， BF 平分ABC， ABF=FBC， 则ABF=AFB， AF=AB=6， 同理可证：DE=DC=6， E
15、F=AF+DEAD=2， 即 6+6AD=2， 解得：AD=10； 故选：B 6.【答案】110. 【解析】 试题分析：由平行四边形的性质可得 ABCD，所以13=20，根据三角形外角的性质可得 23ABE=20+90=110 考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质. 7.【答案】4 【解析】 试题分析：在ABCD 中，已知 AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到 13 AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因 ACBC，根据勾股定理可得 AC=6cm，即可得 OC=3cm， 13 再由勾股定理求得 BO=5cm，所以 BD=10cm，所以DBC 的周长ABC 的周长=BC+CD+BD（AB+BC+AC） =BDAC=106=4cm， 8.【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2. 【解析】 9 试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：(1)甲对，乙不对. =360，（n-2）180=360， 解得 n=4. =630
