《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第2课时 实数的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第2课时 实数的运算（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1 1 章章 数与式数与式 【精学精学】 考点一、实数大小的比较考点一、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 3、常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则baba。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba 22 。 考点
2、二、实数的运算考点二、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法 交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数 决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 2 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负
3、，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号， 在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括 号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 7、常用运算律： （1）加法交换律 abba （2）加法结合律 )()(cbacba （3）乘法交换律 baab （4）乘法结合律 )()(bcacab （5）乘法对加法的分配律 acabcba )( 【巧练
4、巧练】 题型一题型一 比较实数的大小比较实数的大小 例 6 （2016达州）下列各数中最小的是（ ） A0 B3 C D1 【答案】B. 【分析 】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答 【解答 】解：因为在A、B、C、D 四个选项中只有B、C 为负数，故应从B、C 中选择； 又因为 |3|=2， 所以 3， 故选 B 【点评】本题主要考查实数大小的比较，实数大小比较的法则是，正数大于 0，0 大于负数，两个负数绝 对值大的反而小. 3 【方法技巧规律】实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等 比较实数大小的方法.除此之外常用的方法
5、有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法” 只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、 “指数比较法”常用于比较幂的大小. 题型二题型二 实数的运算实数的运算 例 2（2016 湖南娄底）计算：（）0+| 21|+（ ）12sin45 【答案】2. 【解析】根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可 试题解析：原式=1+ 21+22=2 【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【方法技巧规律】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、
6、二次根式、绝对值等考点的运算. 题型三题型三 实数中的非负数及性质实数中的非负数及性质 例 3 （2015 内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟）若320ab，则ab的值是（ ） A2 B1 C0 D1 【答案】B 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值后即可求出. 【解析】由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选 B 【点评】本题考查了绝对值非负数、算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和是 0，则每一个算式 都等于 0 求出 a、b 的值是解题的关键. 【方法技巧规律】解决此类问题的关键是掌握：（1）在实数范围内，正数和零统称为非负数； （2）常见的非负数有；任
7、何一个实数 a 的绝对值是非负数,即|a|0；任何一个实数 a 的平方是非负数, 即 a20；若 a 为非负数，则a也为非负数，即a0； （3）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为 0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之 和等于 0，则每个非负数都等于 0. 题型四题型四 估算无理数取值范围估算无理数取值范围 例 4 （2016天津）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 4 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【答案】C 【分析 】直接利用二次根式的性质得出的取值范围 【解答 】解： ， 的值在 4 和 5 之间 故选： C 【点评 】此题主要考查了估算无
8、理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键 【方法技巧规律】解答本题的关键是掌握夹逼法的运用要熟练掌 握常见的平方数，处理这类问 题可以从选项入手，计算各选项两数的平方分别是多少，然后看题干中所给数的平方在哪两个数之间。 题型五题型五 新定义运算新定义运算 例 5 （2015铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如 2*1=2，则（4*2）*（1）= 【答案】0 【分析 】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（1）即可 【解答 】 解： 4*2=2， 2*（1）=0 故（ 4*2）*（1） =0 故答案为： 0 【点评 】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
9、同级运算，应按从左 到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【方法技巧规律】“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法； 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移 5 【限时通关限时通关】 （30 分钟） 1 （2016江西）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A2 B C0 D2 2 （2016天津）实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0 按照从小 到大的顺序排列，正确的是（ ） A a0b B0ab Cb0a D0ba 3 （2016淮安）估计+1 的值（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间
10、 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 419 （2016大庆）已知实数a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aab0 Ba+b0 C|a|b| 6 Dab0 5 （2016 四川自贡）若 2 1440abb ，则ab的值等于（ ） A2 B0 C1 D2 6 （2016 湖北黄冈） 计算：1312=_ 7 （2016 四川宜宾）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间 的一种运算 现有如下的运算法则：log a nn alogNM= log log n n M N （a0，a1，N0，N1，M0） 例如：log223=3，log25= 10 10 l
11、og 5 log2 ，则 100 log1000= 8（2016 北京市）计算： 0 (3)4sin45813 o 9.（2016 甘肃白银）计算： 20 1 ( )132sin60( 13) 2 o 10.（2016 河北第 20 题） 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999（-15） ； （2）999 4 118 5+999（ 1 5 ）-999 5 3 18 . 【答案解析答案解析】 1.【分析 】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可 7 【解答 】解：根据实数比较大小的方法，可得 202， 故四个数中，最大
12、的一个数是2 故选： A 【点评 】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2.【分析 】根据数轴得出a0b，求出 ab，b0，a0，即可得出答案 【解答 】解： 从数轴可知： a0b， ab，b0，a0， b0a， 故选 C 【点评 】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出b0a，是解 此题的关键 3.【分析 】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案 【解答 】解： 23， 3+14， +1 在在 3 和 4 之间 故选： C 【点评 】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关
13、键 4.【分析 】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出a、b 的取值范围，然后即可作出判断 【解答 】解：根据点a、b 在数轴上的位置可知1a2，1b0， ab0，a+b0，|a|b|，ab0， 故选： D 【点评 】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法 则是解题的关键 5.【答案】D 6.【答案】13 8 7.【答案 】 3 2 【解析 】 试题分析： 100 log1000= 10 10 log 1000 log 100 = 3 10 2 10 log 10 log 10 = 3 2 故答案为： 3 2 8.【答案】3 【解析】 试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可 试题解析：原式= 2 142 231 2 =3 9.【答案】6 10.【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】 试题分析：根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可. 试题解析：（1）999（-15）=（1000-1）（-15）=15-15000=149985; （2）999 4 118 5+999（ 1 5 ）-999 3 118 5=999 4 118 5+（ 1 5 ）- 5 3 18 =999100=99900.
