《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第2课时 实数的运算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年度中考数学精学巧练备考秘籍 第1章 数与式 第2课时 实数的运算(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 1 1 章章 数与式数与式 【精学精学】 考点一、实数大小的比较考点一、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0;负数小于 0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 3、常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设 a、b 是实数, ,0baba ,0baba baba0 (3)求商比较法:设 a、b 是两正实数,;1;1;1ba b a ba b a ba b a (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则baba。 (5)平方法:设 a、b 是两负实数,则baba 22 。 考点
2、二、实数的运算考点二、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法 交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为 0,积就为 0;若 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数 决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 2 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负
3、,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号, 在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括 号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 7、常用运算律: (1)加法交换律 abba (2)加法结合律 )()(cbacba (3)乘法交换律 baab (4)乘法结合律 )()(bcacab (5)乘法对加法的分配律 acabcba )( 【巧练
4、巧练】 题型一题型一 比较实数的大小比较实数的大小 例 6 (2016达州)下列各数中最小的是( ) A0 B3 C D1 【答案】B. 【分析 】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可解答 【解答 】解:因为在A、B、C、D 四个选项中只有B、C 为负数,故应从B、C 中选择; 又因为 |3|=2, 所以 3, 故选 B 【点评】本题主要考查实数大小的比较,实数大小比较的法则是,正数大于 0,0 大于负数,两个负数绝 对值大的反而小. 3 【方法技巧规律】实数大小的比较可以利用数轴上的点,右边的数总比左边的数大;以及绝对值比较法等 比较实数大小的方法.除此之外常用的方法
5、有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小;“商值比较法” 只适用于比较两个正数的大小;“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小;“底数比较法”、 “指数比较法”常用于比较幂的大小. 题型二题型二 实数的运算实数的运算 例 2(2016 湖南娄底)计算:()0+| 21|+( )12sin45 【答案】2. 【解析】根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可 试题解析:原式=1+ 21+22=2 【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考中常见的计算题型. 【方法技巧规律】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、
6、二次根式、绝对值等考点的运算. 题型三题型三 实数中的非负数及性质实数中的非负数及性质 例 3 (2015 内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟)若320ab,则ab的值是( ) A2 B1 C0 D1 【答案】B 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值后即可求出. 【解析】由题意得,3a=0,2+b=0,解得,a=3,b=2,a+b=1,故选 B 【点评】本题考查了绝对值非负数、算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和是 0,则每一个算式 都等于 0 求出 a、b 的值是解题的关键. 【方法技巧规律】解决此类问题的关键是掌握:(1)在实数范围内,正数和零统称为非负数; (2)常见的非负数有;任
7、何一个实数 a 的绝对值是非负数,即|a|0;任何一个实数 a 的平方是非负数, 即 a20;若 a 为非负数,则a也为非负数,即a0; (3)非负数具有的性质是:非负数有最小值,最小值为 0;有限个非负数的和仍是非负数;几个非负数之 和等于 0,则每个非负数都等于 0. 题型四题型四 估算无理数取值范围估算无理数取值范围 例 4 (2016天津)估计的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 4 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【答案】C 【分析 】直接利用二次根式的性质得出的取值范围 【解答 】解: , 的值在 4 和 5 之间 故选: C 【点评 】此题主要考查了估算无
8、理数大小,正确把握最接近的有理数是解题关键 【方法技巧规律】解答本题的关键是掌握夹逼法的运用要熟练掌 握常见的平方数,处理这类问 题可以从选项入手,计算各选项两数的平方分别是多少,然后看题干中所给数的平方在哪两个数之间。 题型五题型五 新定义运算新定义运算 例 5 (2015铜仁市)定义一种新运算:x*y=,如 2*1=2,则(4*2)*(1)= 【答案】0 【分析 】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(1)即可 【解答 】 解: 4*2=2, 2*(1)=0 故( 4*2)*(1) =0 故答案为: 0 【点评 】本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
9、同级运算,应按从左 到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算 【方法技巧规律】“新定义型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移 5 【限时通关限时通关】 (30 分钟) 1 (2016江西)下列四个数中,最大的一个数是( ) A2 B C0 D2 2 (2016天津)实数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,b,0 按照从小 到大的顺序排列,正确的是( ) A a0b B0ab Cb0a D0ba 3 (2016淮安)估计+1 的值( ) A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间
10、 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 419 (2016大庆)已知实数a、b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( ) Aab0 Ba+b0 C|a|b| 6 Dab0 5 (2016 四川自贡)若 2 1440abb ,则ab的值等于( ) A2 B0 C1 D2 6 (2016 湖北黄冈) 计算:1312=_ 7 (2016 四川宜宾)规定:logab(a0,a1,b0)表示a,b之间 的一种运算 现有如下的运算法则:log a nn alogNM= log log n n M N (a0,a1,N0,N1,M0) 例如:log223=3,log25= 10 10 l
11、og 5 log2 ,则 100 log1000= 8(2016 北京市)计算: 0 (3)4sin45813 o 9.(2016 甘肃白银)计算: 20 1 ( )132sin60( 13) 2 o 10.(2016 河北第 20 题) 请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算: (1)999(-15) ; (2)999 4 118 5+999( 1 5 )-999 5 3 18 . 【答案解析答案解析】 1.【分析 】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大 的反而小,据此判断即可 7 【解答 】解:根据实数比较大小的方法,可得 202, 故四个数中,最大
12、的一个数是2 故选: A 【点评 】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数 0负实数,两个负实数绝对值大的反而小 2.【分析 】根据数轴得出a0b,求出 ab,b0,a0,即可得出答案 【解答 】解: 从数轴可知: a0b, ab,b0,a0, b0a, 故选 C 【点评 】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,能根据数轴得出b0a,是解 此题的关键 3.【分析 】直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案 【解答 】解: 23, 3+14, +1 在在 3 和 4 之间 故选: C 【点评 】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关
13、键 4.【分析 】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出a、b 的取值范围,然后即可作出判断 【解答 】解:根据点a、b 在数轴上的位置可知1a2,1b0, ab0,a+b0,|a|b|,ab0, 故选: D 【点评 】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用,掌握法 则是解题的关键 5.【答案】D 6.【答案】13 8 7.【答案 】 3 2 【解析 】 试题分析: 100 log1000= 10 10 log 1000 log 100 = 3 10 2 10 log 10 log 10 = 3 2 故答案为: 3 2 8.【答案】3 【解析】 试题分析:根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算即可 试题解析:原式= 2 142 231 2 =3 9.【答案】6 10.【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】 试题分析:根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可. 试题解析:(1)999(-15)=(1000-1)(-15)=15-15000=149985; (2)999 4 118 5+999( 1 5 )-999 3 118 5=999 4 118 5+( 1 5 )- 5 3 18 =999100=99900.