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1、 数值分析上机实验报告数值分析上机实验报告课程名称：课程名称： 数值分析上机实验数值分析上机实验 学学 院：院： 机械工程学院机械工程学院 专专 业：业： 机械制造机械制造 姓姓 名：名： * 学学 号：号： *年年 级：级： 12 级级 任课教师：任课教师： *老师老师 20122012 年年 1212 月月 3030 日日一已知一已知 A A 与与 b b12.38412 2.115237 -1.061074 1.112336 -0.1135840.718719 1.742382 3.067813 -2.0317432.11523719.141823 -3.125432 -1.012345
2、 2.1897361.563849-0.784165 1.112348 3.123124-1.061074 -3.125A 43215.567914 3.123848 2.0314541.836742-1.056781 0.336993 -1.0101031.112336 -1.012345 3.12384827.108437 4.101011-3.741856 2.101023 -0.71828 -0.037585-0.113584 2.189736 2.031454 4.10101119.8979180.431637-3.111223 2.121314 1.7843170.718719 1
3、.563849 1.836742 -3.741856 0.4316379.789365-0.103458 -1.103456 0.2384171.742382 -0.784165 -1.056781 2.101023-3.111223-0.10345814.7138465 3.123789 -2.2134743.067813 1.112348 0.336993-0.71828 2.121314-1.1034563.12378930.719334 4.446782-2.031743 3.123124 -1.010103-0.037585 1.7843170.238417-2.213474 4.4
4、4678240.00001 2.1874369 33.992318 -25.173417 0.84671695 1.784317 -86.612343 1.1101230 4.719345 -5.6784392TB （2 2）用超松弛法求解用超松弛法求解 Bx=bBx=b（取松弛因子（取松弛因子 =1.4=1.4，x x（0 0）=0=0，迭代，迭代 9 9 次）次）。（3 3）用列主元素消去法求解用列主元素消去法求解 Bx=bBx=b。解：解：（3） 、用列主元素消去法求解用列主元素消去法求解 Bx=b（一）（一） 、理论依据：、理论依据：其基本思想是选取绝对值尽量大的元素作为主元素，进行行
5、与列的交换，再进行回代，求出方程的解。 将方阵 A 和向量 b 写成 C=（A b） 。将 C 的第 1 列中第 1 行的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素，将第 j 行的元素与第 1 行的元素进行交换，然后通过1 jc行变换，将第 1 列中第 2 到第 n 个元素都消成 0。将变换后的矩阵的第二列中第二行(1)C的元素与其下面的此列的元素逐一进行比较，找到最大的元素，将第 k 行的元素与第(1) 2kc2 行的元素进行交换，然后通过行变换，将第 2 列中第 3 到第 n 个元素都消成 0。以此方法将矩阵的左下部分全都消成 0。（二）（二） 、计算程序：计算程序：#inclu
6、de “math.h“#include “stdio.h“void main()double u9,x19,y9,q9,b1910,x9,a99=12.38412,2.115237,-1.061074,1.112336,-0.113584,0.718719,1.742382,3.067813,-2.031743,2.115237,19.141823,-3.125432,-1.012345,2.189736,1.563849,-0.784165,1.112348,3.123124,-1.061074,-3.125432,15.567914,3.123848,2.031454,1.836742,-
7、1.056781,0.336993,-1.010103,1.112336,-1.012345,3.123848,27.108437,4.101011,-3.741856,2.101023,-0.71828,-0.037585,-0.113584,2.189736,2.031454,4.101011,19.897918,0.431637,-3.111223,2.121314,1.784317,0.718719,1.563849,1.836742,-3.741856,0.431637,9.789365,-0.103458,-1.103456,0.238417,1.742382,-0.784165,
8、-1.056781,2.101023,-3.111223,-0.103458,14.713846,3.123789,-2.213474,3.067813,1.112348,0.336993,-0.71828,2.121314,-1.103456,3.123789,30.719334,4.446782,-2.031743,3.123124,-1.010103,-0.037585,1.784317,0.238417,-2.213474,4.446782,40.00001;int sign(double x);double k,t,s,w,e,c,z;int i,j,n,r;double b9=2.
9、1874369,33.992318,-25.173417,0.84671695,1.784317,-86.612343,1.1101230,4.719345,-5.6784392;for(r=0;r=0;i-)xi=(yi-aii+1*xi+1)/ui; /*求出 x 的值*/for(i=0;i=(1e-6)?1:-1);return(z);（三）（三） 、计算结果打印：计算结果打印：（四）（四） 、问题讨论：、问题讨论：a由于选主元，使|lij|最小，这样去乘方程的每一系数时，系数的舍入误差不至扩大，并防止溢出与停机。b 由于选主元，回代时作除数主元 aii(i)的绝对值也是最大,这样扩大的
10、误差也是最小.c 若 detA0,则选主元后的主元 aii(i) 0,这是因为若 aii(i)=0 则必有 aji(i)=0 (ji)这样按行列式的 Laplace 展开式就有 detA=0 而矛盾,因此用主元消去法中进行下去,不止中断停机.同时也由于选主元, aii(i)接近零的概率减少.运行结果基本与准确值无异，因为这种算法的无误差的算法。三试用三次样条插值求三试用三次样条插值求及及的近似值。的近似值。4.563f(4.563)f （一）方法（一）方法由 s(xi)=yi,I=1,2,N s(x0)=y0,s(xN)=yN可得S(xi)= cj3(xi-xj/h)=yi11NjS(x0)=
11、1/hcj3(x0-xj/h)=y011NjS(xN)=1/hcj3(xN-xj/h)=yN11Nj其中 必须的方程 ：jc2 . 081551.1318338.1347667.12675460.11750557.106566268. 93177664. 85916738. 6158839. 4021011411411411411411411411411411411011098765432101ccccccccccccq0=0 , u0=0 ,1, 2 , 1),( niiqiaibiciqniiqiaibiuiaidiu, 2 , 1),1()( x9=u91 , 2, 1, 1 nniiu
12、ixiqix33333 3)2() 1(46) 1(4)2(61)(xxxxxx(x)= s 10121012)21()21(jj jjjxcjxc（二）原程序及运行结果：（二）原程序及运行结果：#include#include#define N 9void main()double xN+1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,yN+1=0,0.69314718,1.0986123,1.3862944,1.6094378,1.7917595,1.9459101,2.079445,2.1972246,2.3025851,hN+1,dN+1,aN+1,cN+1,bN+1=2,2,2,2,2
13、,2,2,2,2,2,sN+1,tN+1,lN+1,MN+1,f,f1; int i;for(i=1;i=0;i-)Mi=(ti-ci*Mi+1)/si;f=M3*pow(x4-4.563),3)/6/h3 /*求算 4.563 这点的函数值*/+M4*pow(4.563-x3),3)/6/h3+(y3-M3*h3*h3/6)*(x4-4.563)/h3+(y4-M4*h3*h3/6)*(4.563-x3)/h3;f1=-3*M3*pow(x4-4.563),2)/6/h3 /*求算 4.563 这点的一阶导数值*/+3*M4*pow(4.563-x3),2)/6/h3-(y3-M3*h3*h
14、3/6)/h3+(y4-M4*h3*h3/6)/h3;printf(“f(4.563)=%lf f(4.563)=%lfn“,f,f1);（三）（三） 输出结果：输出结果：（四）（四） 问题讨论：问题讨论：其基本思想是对均匀分划的插值函数的构造,三次样条函数空间中不取 1,x,x2,x3,(x-xj)+3为基函数,而取 B 样条函数 3(x-xj/h)为基函数.由于三次 样条函数空间是 N+3 维的,故我们把分点扩大到 X-1,XN+1,则任意三次样条函数可用 3(x-xj/h)线性组合来表示 S(x)= cj3(x-xj/h) 这样对不同插值11Nj问题,若能确定 cj由解的唯一性就能求得解 S(x).同时样条插值效果比 Lagrange 插值好,近似误差较小.没有 Runge 现象。四用四用 NewtonNewton 法求方程：法求方程：x x7 7-28x-28x4 4+14=0+14=0 在在(0.1,1.9)(0.1,1.
