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1、第六章,刚体的简单运动,例,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,是指刚体的平行 移动和转动,简单运动,1、 刚体平动的定义,刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。,6-1 刚体的平行移动,设刚体做平动，如图所示。 在刚体内任选两点A和B，令点 A的矢径为rA，点B的矢径为rB。 由图可知,平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚
2、体的运动可以简化为一个点的运动。,3、速度和加速度分布,刚体平移点的运动,2、运动方程,因为,所以,上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有,即,结论：当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体作平动时，刚体内任意两点的轨迹完全相同。,刚体平移点的运动,例6-1,已知 O1A=O2B=l,求： aC,解：,1. 板ABDE 做平移,2. 点B的运动方程,6-2 刚体绕定轴的转动,转轴 ：两固定点连线,1.定义 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,3、定轴转动的角速度和角加速度 1）角速度：,单位 rad
3、/s,若已知转动方程,方向：逆时针方向为正,2）角加速度: 设当t 时刻为 , t +t 时刻为+,与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动,3）匀速转动和匀变速转动 当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。,单位:rad/s2,6-3 转动刚体内各点的速度和加速度,2、速度,3、加速度,1、M点的运动方程,4、速度与加速度分布图,结论: v方向与 相同时为正 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致, 且小于90o 。,刚体运动学问题的求解,问题1,问题2,例6-2,升降机装置由半径为R的鼓轮带动，如图所示。轮与绳子之间无滑动。被升降物体的运动方
4、程为x=at2,求任意瞬时，鼓轮轮缘上点M的全加速度的大小。,解：,1. 鼓轮作定轴转动，转动方程,2. 点M的加速度,例6-3,一飞轮绕固定轴O转动，其轮缘上任一点的全加速度在某段运动过程中与轮半径的交角恒为60。当运动开始时，其转角0等于零，角速度为0。求飞轮的转动方程以及角速度与转角的关系。,解：,6- 轮系的传动比,1. 齿轮传动, 啮合条件,外啮合,内啮合, 传动比,齿数,由于,显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。,内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。,.带轮传动,6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,1、角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,加速度,M点切向加速度,M点法向加速度,例6-4：AB是连接绕定轴转动刚体上两点的矢量，试求,练习1 纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度（以半径r的函数表示）。,解题步骤及注意问题 1.解题步骤: 弄清题意,明确已知条件和所求的问题。 选好坐标系：直角坐标法，自然法。 根据已知条件进行微分，或积分运算。 用初始条件定积分常数。,注意问题： 几何关系和运动方向。 求轨迹方程时要消去参数“t”。 坐标系（参考系）的选择。,
