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1、 空间力系,1.力在空间直角坐标轴上的投影,一次投影法（直接投影法）：力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦,o,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,二次投影法（间接投影法）:若已知力F与z轴的夹角为，力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F在oxy平面上投影，然后再向x、 y 轴进行投影。,o,y,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,则力在三个坐标轴上的投影分别为 ：,x,若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 :,例：下图所示为一个斜齿轮，传动时受到啮合力F作用，已知F=2828N，斜齿轮的螺旋角=18
2、，压力角=20，试求力F在坐标轴x、y、z上的投影。,解：取空间坐标系如图所示，使三个坐标轴分别沿齿轮的轴向、圆周切线方向和径向，先把啮合力F向z轴和xoy坐标平面投影,Fz=-Fsin=-2828sin20=-967N Fxy=Fcos=2828cos20=2657N 再把Fxy向x、y轴进行投影得： Fx=Fxysin=2657sin18=821N Fy=Fxycos=2657cos18=2527N 图中啮合力沿各轴的分力：Fx称为轴向力、Fy称为切向力、Fz称为径向力。,2.力对轴之矩,门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则：,O,F
3、xy,d,规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。,A,x,y,Fx,Fy,a,b,= Fx b + Fy a,2.力对轴之矩,合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,(1-30),例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩z。,x,z,FZ,Fxy,x,y,Fxy,Fxy,Fy,Fx,10,15,5,Fx,Fy,， F=1000N F ,3.空间力系的平衡,空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。,空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件：， ,平衡方程
4、,（1-31）,3.空间力系平衡问题的平面解法,在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。,例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。 试求：轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。,A,D,B,RAV,RAH,RBH,RBV,y,x,z,Ft,Fr,L/2,L/2,L1,MT,解：xz面:,x,z,MT,RAH,RBH,RAV,RBV,Ft,Fr,yz面:,z,y,RAV,RBV,Fr,xy面:,x,y,RAH,RBH,FT,课堂练习题,如图所示传动轴，带拉力T1、T2及齿轮径向压力Fr向下，已知T1 / T2 =2， Fr =1KN,压力角=20，R=500mm，r=300mm, a=500mm，试求切向力Ft及 轴承A及B的约束反力。,传动轴受力图,学生解题绘制受力图： 在面：计算结果： . .,题解：,在面： =. =-.在，Y面： =. =.,点评、小结（2分钟） 点评内容： 练习中存在问题是什么？ 如何破解？ 如何表达规范、图文并茂？,
