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1、 空间力系,1.力在空间直角坐标轴上的投影,一次投影法(直接投影法):力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦,o,y,x,z,F,Fx,Fy,Fz,二次投影法(间接投影法):若已知力F与z轴的夹角为,力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为,可先将力F在oxy平面上投影,然后再向x、 y 轴进行投影。,o,y,z,F,Fx,Fy,Fz,Fxy,则力在三个坐标轴上的投影分别为 :,x,若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz,也可求出力的大小和方向,即 :,例:下图所示为一个斜齿轮,传动时受到啮合力F作用,已知F=2828N,斜齿轮的螺旋角=18
2、,压力角=20,试求力F在坐标轴x、y、z上的投影。,解:取空间坐标系如图所示,使三个坐标轴分别沿齿轮的轴向、圆周切线方向和径向,先把啮合力F向z轴和xoy坐标平面投影,Fz=-Fsin=-2828sin20=-967N Fxy=Fcos=2828cos20=2657N 再把Fxy向x、y轴进行投影得: Fx=Fxysin=2657sin18=821N Fy=Fxycos=2657cos18=2527N 图中啮合力沿各轴的分力:Fx称为轴向力、Fy称为切向力、Fz称为径向力。,2.力对轴之矩,门上作用一力F,使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz(F)表示。则:,O,F
3、xy,d,规定:从z轴正端来看,若力矩逆时针,规定为正,反之为负。,A,x,y,Fx,Fy,a,b,= Fx b + Fy a,2.力对轴之矩,合力矩定理 :如一空间力系由F1、F2、Fn组成,其合力为FR,则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。,(1-30),例1:图示力F=1000N,求F对z轴的矩z。,x,z,FZ,Fxy,x,y,Fxy,Fxy,Fy,Fx,10,15,5,Fx,Fy,, F=1000N F ,3.空间力系的平衡,空间力系的简化:与平面任意力系的简化方法一样,空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。,空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件:, ,平衡方程
4、,(1-31),3.空间力系平衡问题的平面解法,在工程中,常将空间力系投影到三个坐标平面上,画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图,分别列出它们的平衡方程,同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法,称为空间问题的平面解法。,例3:图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm,L1=110.5mm,圆周力Ft=1284.8N,径向力Fr=467.7N,不计自重。 试求:轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。,A,D,B,RAV,RAH,RBH,RBV,y,x,z,Ft,Fr,L/2,L/2,L1,MT,解:xz面:,x,z,MT,RAH,RBH,RAV,RBV,Ft,Fr,yz面:,z,y,RAV,RBV,Fr,xy面:,x,y,RAH,RBH,FT,课堂练习题,如图所示传动轴,带拉力T1、T2及齿轮径向压力Fr向下,已知T1 / T2 =2, Fr =1KN,压力角=20,R=500mm,r=300mm, a=500mm,试求切向力Ft及 轴承A及B的约束反力。,传动轴受力图,学生解题绘制受力图: 在面:计算结果: . .,题解:,在面: =. =-.在,Y面: =. =.,点评、小结(2分钟) 点评内容: 练习中存在问题是什么? 如何破解? 如何表达规范、图文并茂?,