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1、 不确定原理 时宽带宽积定理 问题： 窄的波形产生宽频谱。 宽的波形产生窄频谱。 时间波形与频谱宽度是否可以任意小？。 t w “信号时频窗口 ” 概念的推广： 将 “ 时频窗口 ” 的概念，从几何概念推广到概率分布的意义上。 定义 : 2 2 2220220( ) L ( ) L ( ) L( ( ) ) /( ( ) ) /s t t s t st t s t dt ss d s 设 ，且 ， ，时域中心：频域中心：定义： 122202 12 2 0( ( ) ( ) ) /( ( ) ( ) ) /t s t dt ss d s 时宽：带宽：例： 241()2t ,000 时移 /频移后
2、的窗口特性： 221,21,(_000000窗口面积），其窗口为：频平面的点在时， 2004,01()2t t 22( ) , ( ) , ( ) ,12( ) ( )t L t s t s Ls t c e g t b 设 且满足： 则：当且仅当 时，等号成立。不确定原理的证明： 22222 22( ) ( )()s t d t s 222,22( ) ( )t s t dt s 22 ,42 ( )2ts t 2*42*41| ( ) | | ( ) |1| ( ) ( ) ( ) ( ) |2t s t s t t s t s t s t 2242241( ( ) )4()11()24t s t s tt 2241 ()4s t d 41（分部积分） 更精确的不确定原理： 222( ) , ( ) , ( ) ,1142s s ts t L ts t s LC o v 设 且满足： 则：推论： 例： 具有高斯包络的二次相位调制信号： 2201 / 42( ) ( / ) 0at j t j ts t e a 22222122111 1 422
