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1、第 9 章 平面、直线和简单几何体基础练习题一、选择题1. 若 是两条异面直线所成的角，则( )A. B. , 0(2, 0(C. D. 2, 0）2, 0(2. 直线a和平面都垂直于同一平面，那么直线a和平面的位置关系是( )A. 相交 B. 平行 C. 线在面内 D. 线在面内或平行3. 下列说法正确的是( )一条直线和一个平面平行，它就和平面内无数直线平行一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线没有公共点过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行如果直线 和平面平行，那么过平面 内的一点和直线l平行的直线在 内lA. B. C. D. 4. 以下命题（其中a，b表示直线，表示平
2、面）若ab，b，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若a，b ，则ab其中正确命题的个数是( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个5. 在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是( )A. 若l，ml，则m B. 若lm，mn，则mnC. 若a，ab，则b D. 若l，la，则a6. 若空间四边形两条对角线的长度分别是 6 和 8，所成角是 45，则连接各边中点所得四边形的面积是( )A. B. C. D. 1222421226二、填空题7. 正方体的全面积是,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 .2a8. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大
3、小关系是 (“、 或 =”).S球S正方体9. 在正方体 ABCD- A1B1C1D1中，下列两直线成角的大小是：（1）和成角 . 和 AB 成角 .1A A11B C11AC（2）和成角 . 和 BD 成角 .11AC1D C11AC10. 已知E、F分别为棱长为A的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为 .PDBAC三、解答题11. 如图所示，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F分别为 AB、PD 的中点，求证：AF平面 PEC.12. 已知正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底 ABCD 对角线的交点求证：（1）C1O/平面
4、 AB1D1； （2）A1C平面 AB1D1D1ODBAC1B1A1C13. 若长为2的线段MN是异面直线a,b的公垂线段，点A，M a,点B,N b,AM=6,BN=8, AB=2, 14求异面直线a,b所成的角. 14. 如图，在四棱锥中，底面，PABCDPA ABCDABAD，ACCD，60ABC，是的中点PAABBCEPC（1）证明:；CDAE（2）证明:平面.PD ABE15. 如图所示，四棱锥 PABCD 中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2， M 为 PC 的中点。(1)求证：BM平面 PAD；(2)在侧面 PAD 内找一点 N，使 MN平面 P
5、BD；(3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦.巩固提高题一、选择题1. 已知两条不同的直线m、n,两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ），A. B. nmnm则若,/,nmnm/,/则若C. D. nmnm则若,nmnm/,/,/,/则若2. 在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）1111ABCDABC DA. B. 11ACAD11DCABC. 与成角 D. 与成角1ACDC4511AC1BC603. 两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. 在四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=B
6、D，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则EF 与 AC 所成角为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 305. 在长方体中，则的余弦1111ABCDABC D145AB B1160CBC1ABC值为（ ）A. B. C. D.63 62 36 466. 已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧且相距是 1， 那么这个球的半径是( ) A. 4 B. 3 C. 2D. 5 二、填空题7. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为 .8. 矩形 ABCD 中，AB=1，BC=a，PA平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足PQDQ，则a的
7、值等于 .9. 在长方体 ABCD-中，=30，则1111ABC D1BAB111B AC（1）AB 与成角 .与成角 .11AC1AA1BC（2）与成角 .与成角 .1AD1BC1AB1DC10. AB是异面直线a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、Ca, B、Db, 90AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 .三、解答题11. 在正方体 ABCD-中，E、F分别为棱 AB、的中点，求异面直线EF与1111ABC D1CC所成角的大小.1AC12. 已知三棱锥 PABC 中，PA=PB，CB平面 PAB，PM=MC，AN=3NB。证明：MNAB.CBNMPA13
8、. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 8，侧棱长为 6，D 为 AC 中点。（1）求证：直线 AB1平面 C1DB；（2）求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值. A1C1CBAB1CA BPD14. 在三棱锥 P-ABC 中，PC平面 ABC，PC = ，D 是 BC 的中点，且ADC 是边32长为 2 的正三角形，求二面角 P-ABC 的大小.EBCAB1D1C1A1D15. 已知正方体的中点。是棱，的棱长为11111CCE2DCBA-ABCD（1）; AEDB11求证：（2）求证：AC/平面.DEB1综合测试题一、选择题（36 分）。本题共计 9 个小题，每个小题都给出代
9、号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的，将正确的结论代号写在答题纸制定的位置上，选对的 4 分，选错、不选或多选一律得 0 分。1. 已知m，n为异面直线，m平面，n平面，=l，则l（ ）A. 与m，n都相交 B. 与m，n中至少一条相交C. 与m，n都不相交 D. 与m，n中一条相交2. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是（ ）A. 若ab，bc，则ac B. 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C. 若a/ b，b /c，则a/c D. 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线4. 正方体中，E，F，G，H 分别是 AB，AD，CD 和的中点，那
10、1111DCBAABCD 1CC么异面直线EF 和 GH 所成的角是（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 304. 两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ）A. 2：3 B. 4：9 C. D. 3:2：27:8：5. ）的位置关系是（与平面，则直线平面且若直线baba A. B. bbC. D. bb或bbb或相交或与6. 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是 A1B1、BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成的角的余弦值是（ ）mnAA. B. C. 23 1010 53D. 527. 设 ， 是两个不重合的平面，m和l是两条不重
11、合的直线， 的一个充分条件是（ ）A. B. ，且，mlmlmlml，且，C. D. mlml，且，mlml，且，8. 设直线在平面内，则“平面平面”是“直线平面”的条件（ ）aaA. 充分但不必要 B. 必要但不充分 C. 充分且必要 D. 不充分也不必要9. 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过 3 个点的小圆61的周长为 4，那么这个球的半径为( )A . 4 B. 4 C.2 D. 3332、填空题（32 分）。本题共有 8 个小题，每个小题 4 分，只要求给出结果，并将结果写在题指定的位 置上1. 已知球的表面积是 32，则球的体积是 _.2. 右图用符号
12、语言可表述为 _.3. 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线 AB1与 A1D 所成的角的余弦ABCDA1B1C1D1EF为 .4. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则sin，的值为 .CMDN5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 D1ACD 的正切值是 .6. 如图 PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，E、F分别是点 A 在PB、PC 上的射影，给出下列结论：AFPB EFPB AFBC AE平面 PBC，其中真命题的序号是 。PAEFCB7. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2，A A1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为 .8. 正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，E为PC 中点，则直线 AC 与截面 BDE所成的角为 .三、（12 分）已知正方体 ABCD
