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1、高三 空间立体几何综合复习（一）一、选择题一、选择题1、已知ABC 的斜二测直观图是边长为 2 的等边ABC，那么原 ABC 的面积为 解析：如图：作 CD平行于 y轴，交 x轴于 D，在ADC中，由正弦定理得：aSABC 222.asin232sin461266答案：262、 （2012 年高考（北京） ）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ B ）A286 5B306 5C56 12 5D60 12 5 3一个体积为 12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( A )3A6 B8 3C8 D1235一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 12，则正视
2、图中 x 的值8 53 为( c ) A5 B4 C3 D26、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（ c ）A2 2 B2 3 C4 D2 57、对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内 有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线 m、n，使得 m/，m/，n/，n/其中，可以判定与平行的条件有（ B ）A1 个 B2 个C3 个D4 个8.有五根长都为 2 的直铁条，若再选一根长都为 a 的直铁条，使这六根铁
3、条端点处相连能 够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 ( d )(A)（0,62） (B)（1, ） (C) (62,62） (D) （0,）2 32 3变式：设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1,2和a且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是（ a ）A(0,2)B(0, 3)C(1,2)D(1, 3)9、如图，在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点，1111ABCDABC DEF，11AABB，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（ ）G11AB1(01)AGG1D EF 32 22 35 51D 1CCBAE1AGF1BDnmk10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相
4、等，在底面上的射影为111ABCABC1AABC的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）BCAB1CC（A） （B） （C） (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 45 47 43 4解：设的中点为 D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成BC1A1A AB AB1CC的角,由三角余弦定理，易知.故选 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 13cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB11、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为111ABCABC1AABC的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ B ）ABC1ABABCAB CD1 32
5、33 32 3答.B由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高1AABCa13ABa（即点到底面的距离） ，故与2222 1236()323AOaAOaaa1BABC1AB底面所成角的正弦值为.ABC112 3AO AB12、若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱060形，则该棱柱的体积等于( B )（） （） （） （）22 23 24 2【解】：如图在三棱柱中，设，111ABCABC0 111160AABAAC 由条件有，作于点，0 11160C AB111AOABC 面O则0 11 10 11coscos6013coscoscos3033AABA
6、AOB AO 16sin3AAO112 6sin3AOAAAAO 故选 B 1 111 1 1012 62 2 sin602 223AOABC A BCA B CVSAO 13、 （2012 年高考（新课标） ）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上, ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC ;则此棱锥的体积为（ A ）A2 6B3 6C2 3D2 2提示 O-ABC 为正四面体(讲正四面体的内外接球的半径位置)， =0 ABCV1 2S ABCV讲 正四面体中的异面直线成角情况（对边情况；中线情况）变式：已知正四面体 A-BCD，设异面直线 AB 与 CD 所成的角为，
7、侧棱 AB 与底面 BCD所成的角为，侧面 ABC 与底面 BCD 所成的角为，则（ B ）A. B. C. D.解析：取底面 BCD 的中心点 O，连接 AO,BO,易知,取 BC 的中点 E，连接ABOAE、OE，易知，易知，延长 BO 交 CD 于 F，则，AEO20CDBF 又，即，CDAO ABFCD平面ABCD 214、如图，在斜三棱柱中，则在底面 ABC111CBAABC 90BACACBC 11C 上的射影 H 必在（ A ） A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.内部ABC如图，由,所BBCABBCACABAC11,以,在平面 ABC 上1ABCAC
8、平面1ABCABCABCAC平面，所以平面平面1C的射影 H 必在两平面交线 AB 上15、已知矩形 ABCD，AB=1，BC=。将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。 ( B ) A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置，三对直线“AC 与 BD” ， “AB 与 CD” ， “AD 与 BC”均不垂直解 ,ACBDAECEC过A作BD 的垂线交与E点，连结EC , 若则BD平面，那么BD这是不可能的。故选择 B,BCBCA
9、C若AD而C D那么BC而这是不可能的。16、过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 17、正方体 ABCD的棱上到异面直线 AB，C的距离相等1A1B1C1D1C的点的个数为（C）A2 B3 C. 4 D. 5 w.w.w.k.s.
10、5.u.c.o.m 【答案】：C【解析】解析如图示，则 BC 中点，点，点，点分别到两异面直线的距离相等。1BD1D即满足条件的点有四个，故选 C 项。 18、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AA1，CC1的中点，则在空间中与三条 直线 A1D1，EF，CD 都相交的直线（ D ） A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条19、与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点( D )（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D上的所有的点20、已知直线与平面所成角为，P 为空
11、间一定点，过 P 作与，所成角都是a30a 的直线 ，则这样的直线 可作（ A ）45ll A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.无数条 法 1：圆锥法 法 2：与法向量21、已知二面角的大小为，P 为平面外的一定点，则过点 P 且与l50、所成的角都是的直线的条数为（ B ）、25A.2 B.3 C.4 D.5 法法 1：直接与平面的关系，找中间位置：直接与平面的关系，找中间位置 法法 2：与法向量成：与法向量成 6522、已知异面直线 a,b 所成的角为，空间中有一定点 P，过 P 点作直线 ，使得 与 a,b60ll 所成的角为，则这样的 有（ A ）条15l A.0 B.2 C.3
12、D.无数 解法同上解法同上23、已知二面角的大小为，过外一定点的平面，与平面和平面l70,所成的角都是的平面的个数为（ B ）45A.1 B.2 C.3 D.4 转化为转化为 三个法向量之间的关系三个法向量之间的关系24、在正三棱锥 P-ABC 中，M 为内(含边界)一动点，且点 M 到三个侧面ABC PAB、PBC、PCA 的距离成等差数列，则点 M 的轨迹是（B ） A.一条折线段 B.一条线段 C.一段圆弧 D.一段抛物线B.提示：如图由于正三棱锥 P-ABC 的三个侧面积相等，因此，点 M 到三个侧面 PAB、PBC、PCA 的距离成等差数列等价于三个三棱锥 M-PAB、M-PBC、M
13、-PCA 的体积成等差数列，即,所以，从而PCAMPABMPBCMVVV2ABCMPBCMVV3,故点 M 的轨迹是经过的重心且平行于 BC 的一条截线段ABCMBCSS31MBC25、已知正方体的棱长为 1，点 P 在线段上，当最大时，1111DCBAABCD1BDAPC三棱锥 P-ABC 的体积为（B ）9、 B. C. D.241 181 91 12126、如图所示，M、N 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 A1A 和 AB 的点，若=，那么的大小是（ C ）1NMC901NMBA、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定909090DCDBACABFED1C1A1B1ABCDMN27、如图，正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1D1，CC1的中点，P 为 A1B1上的 一动点，则 PF 与 AE 所成的角为（ C ）A、 B、 C、 D、不能确定45609028、如图，在棱长为、如图，在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1B1D1中，点中，点 P 在线段在线段 AD1上运动，给出上运动，给出 以以下四个命题：下四个命题： 异面直线异面直线 C1P 与与 CB1所成的角为定值；所成的角为定值； 二面角
