房地产行业数学建模

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1、房地产行业的数学建模目录一 问题重述二二 模模型型假假设设三 住房需求模型1.住房需求影响因素分析2.数据收集3.使用 SPSS 软件对需求模型进行相关性分析4.使用 SPSS 软件对需求模型进行回归拟合5.用 EViews 软件画出时序图6.用 EViews 软件回归拟合7.数据预测4、住房供给模型1.住房供给影响因素分析2.数据收集3.用 SPSS 软件对供给模型进行相关性分析4.进行回归拟合5.用 EViews 软件画出时序图6.二次曲线拟合7.数据预测5、房地产行业与国民经济其他行业关系模型1.房地产行业与其他行业关系分析2.数据收集3.使用 SPSS 软件分析各指数3.1 房地产业增

2、加值指数与国内生产总值指数的关系3.2 房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系3.3 房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系3.4 房地产行业增加值指数与其他三个行业增加值指数的关系4.EWews 画出时序图5.二次曲线拟合6.结果分析5、房价模型1.房价影响因素分析2.数据收集3.用 SPSS 软件进行回归拟合4.画出时序图5.回归拟合6、数据预测一 问题重述房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行 业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整 个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国的房地产业发展迅速， 不

3、仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了 决定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议。 2011 年国务院发布新的措施，抑制投资投机性购房，建设经济适用房和保障房， 努力解决低收入家庭的住房困难问题。因此，认清当前房地产行业的态势，从定量角度把握各指标之间的数量关系，依据较为准确的预见对房地产行业进行 有效的调控，就显得尤为重要。我们将对以下问题进行初步探讨：1.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房 需求模型。2.对有关数据进行统计分析，寻求影响房地产市场需求的经济因素，建立住房 供给模型。3.利用资料中的我国各行

4、业的发展数据，量化分析其他行业与房地产之间的关 联程度，建立模型并得出结论。4.对有关数据进行统计分析，寻求影响房价的经济因素，建立房价模型。利用模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，揭示房地 产行业经济调控策略的成效。 二二 模模型型假假设设假设 1：假设所取数据不考虑政策等各种人为因素的干扰；假设 2：假设预测时不涉及自然灾害和社会因素的影响；假设 3：假设所收集的各方面的数据均具有一定的准确性；假设 4：假设忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影 响；假设 5：不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响。3、住房需求模型1、住房需求影响因素分析针对我国城市住房需

5、求问题，首先建立模型来求预测需求总量。为此，需 要知道中国人口总量及城乡人口结构变迁情况。我国人口总量与每年增长速度 有关，自然增长率是出生率与死亡率之差。城乡人口结构的变迁情况需要分析 城市人口总量和农村人口总量的变化情况，不宜直接用总数来表征，可以考虑 农村人口比例和城市人口比例的变化情况对数据进行预处理。计算出总需求量 后，将建立基于面板数据的住房需求模型，关键在于自变量的选取和数据的处 理。本文建立的基于面板数据模型将主要考虑以下因素影响：人均 GDP，总销 售的商品房价值，城镇年人均可支配收入，储蓄存储，城镇人口，城镇就业人 数。设因变量：Y：城镇居民人均建筑面积（单位：平方米）设自

6、变量：X1:人均 GDP(单位：元)X2:总销售的商品房价值（单位：亿元）X3:城镇年人均可支配收入（单位：元）X4：储蓄存储（单位：亿元）X5：城镇人口（单位：万人）X6：城镇就业人数（单位：万人）2.数据收集（数据均来自国家统计局网站）3.使用 SPSS 软件对需求模型进行相关性分析：表给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。从表中可以看出7个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p值都接近0，表示7个指标具有较强的正相关关系。4.使用 SPSS 软件对需求模型进行回归拟合：从复相关系数 R 和决定系

7、数 R 方可看出回归方程高度显著。Anovab模型平方和df均方FSig.回归732.7896122.1321237.976.000a残差1.28313.0991总计734.07219a. 预测变量: (常量), 城镇就业人数 X6, 总销售的商品房价值 X2, 人均 GDPX1, 储蓄存储 X4, 城镇人口 X5, 城镇年人均可支配收入 X3。b. 因变量: 城镇居民人均建筑面积 Y有上图可看出：P=0.000 可知此回归方程十分显著。故回归方程为：Y=-14.931-7.502*10-5*X1-3.016*10-5*X2-1.054*10-5*X4-0.001*X5+0.003*X6查数据

8、知 2015 年各项数据为X1=49820,X2=83920.43,X3=27998.1,X4=48101.7,X5=77230,X6=41707根据以上回归方程得人均建筑面积 Y=35.9 平方米，故总面积为35.9*77230=2772557 平方米。通过对房地产需求进行建模，预测出了 2015 年住房总需求面积。由于住房 总需求面积在统计上不好直接测得，因此我们将面积需求转化为人均需求与人 口数据的乘积，所以结果在一定程度上反映了国内当年的住房需求总量。5.用 EViews 软件画出时序图由上图可以看出 Y 与 T 成线性关系6、用 EViews 软件回归拟合由上图可得模型为：Y=1.0

9、47218*T+14.584217.数据预测上图为实际线图与预测线图，据图可知拟合效果非常好，由所得模型预测 2015 年人均建筑面积 Y=36.5758 平方米，则总住房需求面积为 2824748.11 平方米， 与 SPSS 软件预测的数据相近。四住房供给模型1.住房供给影响因素分析我国城镇住房供给总量的主要计算依据为城镇住房竣工面积，根据题目中所给的数据，对中国历年来城镇住宅竣工面积的数据进行时间序列分析，可以得到竣工面积总量与时间的关系模型。计算出总需求量后，将建立基于面板数据的住供给模型，关键在于自变量的选取和数据的处理。住房供给可以看成是房地产企业的产出，根据柯布-道格拉斯生产函数

10、的分析方法，根据房地产企业的劳动力数、投入资本来预测房屋供给。柯布-道格拉斯生产函数的形式如下：Y=A(t)LK其中，Y 是房地产年产值（单位：万平方米）；A(t)是综合技术水平，在 t 时期为一常数；L 是投入的劳动力数（单位：万人）；K 是投入的资本（单位：亿元）； 是劳动力产出的弹性系数， 是资本产出的弹性系数， 表示随机干扰的影响。从这个模型看出，决定房地产业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平。2.数据收集3.用 SPSS 软件对供给模型进行相关性分析相关性相关性LKYPearson 相关性1-.769*-.634*显著性（双侧）.000.003LN2020

11、20Pearson 相关性-.769*1.960*显著性（双侧）.000.000KN202020Pearson 相关性-.634*.960*1显著性（双侧）.003.000YN202020*. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。由上图可知 3 个指标具有较强的相关关系。4.进行回归拟合模型汇总模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.973a.947.941.06910a. 预测变量: (常量), K, L。Anovab模型平方和df均方FSig.回归1.4472.723151.487.000a残差.08117.0051总计1.52819a. 预测变量: (常量), K, L。b.

12、 因变量: Y由以上两图可知回归方程十分显著。系数系数a非标准化系数标准系数共线性统计量模型B标准 误差试用版tSig.容差VIF(常量)8.570.49517.311.000L.119.041.2532.895.010.4092.4471K.301.0231.15413.198.000.4092.447a. 因变量: YY=8.57+0.119L+0.301K即：Y=e8.57 *L0.119*K0.301查找数据知 2015 年 L=1391,K=64573.24,由上式预测 2015 年住房供给Y=349772.34 万平方米。5.用 EViews 软件画出时序图由时序图可以看出，序列具

13、有明显的长期趋势，考虑使用二次曲线拟合数据6.二次曲线拟合由上图知 X 的显著性水平大于 0.05，故剔除。故 Y=543.0265*X2+1569807.数据预测上图为实际线图与预测线图，据图可知拟合效果非常好，由拟合曲线预测 2015 年住房供给量 Y=396443.45 万平方米。6、房地产行业与国民经济其他行业关系模型1.房地产行业与其他行业关系分析据统计，与房地产相关的产业有 50 多个，房地产已成为国民经济中的一个 重要产业，产业链长。波及面广，它的变动通常会对众多的相关产业以及宏观 经济稳定和协调发展产生较大的影响。所以，从量上明确房地产与相关产业的 关系，对于确定房地产业在国民

14、经济中的地位、正确制定房地产业发展规划和 经济政策、促进房地产业与国民经济及其他产业协调发展具有重要意义。现在仅对 4 个代表性指数进行分析：房地产行业增加值指数（Y）、国内生 产总值指数（X1）、交通运输仓储和邮政业增加值指数(X2)以及批发和零售业 增加值指数(X3)。2.数据收集3.使用 SPSS 软件分析各指数3.1 房地产业增加值指数与国内生产总值指数的关系从上图可以看出，房地产行业增加值与国民生产总值 GDP 的相关性系数趋近于 1，说明两者的关系紧密。于是进行线性拟合：模型汇总模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.997a.995.99467.1244a. 预测变量

15、: (常量), X1。Anovab模型平方和df均方FSig.回归15349967.267115349967.2673406.798.000a残差81102.370184505.6871总计15431069.63719a. 预测变量: (常量), X1。b. 因变量: Y系数系数a非标准化系数标准系数相关性模型B标准 误差试用版tSig.零阶偏部分(常量)16.34431.267.523.6081X11.697.029.99758.368.000.997.997.997a. 因变量: Y由此得到房地产行业增加值指数与国民生产总值 GDP 指数的线性关系为Y=1.697X1+16.3443.2

16、房地产行业增加值指数与交通运输与邮政业增加值指数的关系从上图可以看出，房地产行业增加值与交通运输和邮政业增加值的相关性系数 趋近于 1，说明两者的关系紧密。于是进行线性拟合：模型汇总模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.987a.975.973147.5269a. 预测变量: (常量), X2。Anovab模型平方和df均方FSig.回归15039314.455115039314.455691.012.000a残差391755.1831821764.1771总计15431069.63719a. 预测变量: (常量), X2。b. 因变量: Y系数系数a非标准化系数标准系数模型B标准 误差试用版tSig.(常量)-96.63673.072-1.322.2031X21.876.071.98726.287.000a. 因变量: Y由上图得两者线性关系为：Y=1.876X2-96.6363.3 房地产行业增加值指数与批发和零售业增加值指数的关系画出散点图房地产行业增加值与批发和零售业增加值的相关性系数趋近