韦达定理的应用-说课稿——郭萍

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1、韦达定理的应用说课稿郭 萍韦达定理的应用韦达定理的应用说课稿说课稿地位分析：地位分析：“韦达定理以及根的判别式的应用”在中考中占 69 分的分值，多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。教材的处理：教材的处理：一一. .教学目标：教学目标：知识目标：1.能够灵活地运用韦达定理解决相关问题；2.了解中考的出题方向，掌握解决相关问题的方法与技巧。过程与方法：通过“探究交流运用反思”等数学活动培养学生的类比、分析、归纳、综合分析与运用能力；渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。情感态度与价值观：体验数学学习活动中的成功与快乐，增

2、强学生的求知欲及学好数学的信心，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神；同时培养学生的综合实践能力。二二. .教学重点、难点及难点的突破教学重点、难点及难点的突破重点：掌握韦达定理的应用类型与范围。难点：掌握运用韦达定理解决相关问题的方法与技巧。难点的突破方法：由知识链接入手，让学生完整、系统地掌握韦达定理的内容以及韦达定理的应用的条件，并让学生自主完成韦达定理的基本类型题的应用（填选题），再合作探究“直击中考”的 3 个类型题（解答题）然后在教师的点拨、强调学生遗漏的条件中掌握解题方法与技巧，突破难点。三三. .教学构想：教学构想：本节课通过导学案通过自主学习、合作学习使学生更完整

3、、系统地掌握韦达定理的基本内容，以及应用韦达定理的条件，设置了中考中常常考察的填空题、选择题，解答题的类型题，在教师的点拨、强调下，使学生掌握这种问题的解题方法与技巧，掌握韦达定理应用的范围及类型。四四. .教法、学法：教法、学法：为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与、观察、分析、归纳、解决问题等整个数学思维过程。教学流程：教学流程：一.创设情境，导入新课：通过两次月考题中出现的有关“韦达定理”的应用中学生的答题情况以及“韦达定理”在中考中所占的分值，引出课题。 二.出示学习目标：三.自主学习：（一）知识链接（复习）：1.一元二次方程

4、根与系数的关系（韦达定理）内容：(1)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么 .(2)如果方程 x +px+q=0 的两个根是 x1，x2，那么2。(3)以 x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是。2.使用韦达定理应注意的条件是： 。（二）试一试：（1）已知方程 x23x+1=0 的两个根为 ,，则 += , = ;（2）若方程 x2+(a22)x3=0 的两根是 1 和3，则 a= ;（3）写出以一元二次方程的两根的和与两根的积为根的一元二次方程 0232 xx。（4）设 x1,x2是方程 2x26x+3=0 的两个根，求下列各式的值：(1)x1

5、2x2+x1x22 (2) 1 x11 x2合作学习：合作学习： 直击中考：1.已知关于x的方程mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。求证：方程 x2(k+n)x+(km)=0 一定有实数根。2.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21 且k为整数，求k的值。3.已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒x02) 15(22kxkxk数和等于 4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。k五.达标检测： 考点训练：1.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数

6、根，且满足x22(23)0xmxm，则的值是（ ）111 m3 或31或 113 2.求作一个一元二次方程使它的两根分别是 1和 1+，则所求作的方程为 .553.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 （ ） 0252 xx22A-1 B. 9 C. 23 D. 274.已知关于 x 的一元二次方程的两个实数根是，且，0162kxx21xx，242 22 1 xx求 k 的值.六.盘点收获： 1.知识收获： 2.思想方法收获：3.困惑：七.作业：1.必做题：已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（2）若12121xxx x

7、，求 k 的值. 2.选做题：是否存在实数，使关于的方程 9x2(47)x62=0 的两个实根 x1,x2，满足 ，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。x1 x23 2八.板书设计：3.3. 3.3. 韦达定理的应用韦达定理的应用知识链接：知识链接： 直击中考：直击中考：1. 1. 2.2. 2.2. 九.教学反思：本节课教学能够以学生为主体，教师通过导学案设计了韦达定理的相关知识点以及应用韦达定理的注意事项，中考中要考察的类型题，让学生通过自主学习，合作学习，课堂上给学生提供了充分的交流、展示的时间和机会，使学生积极参与到课堂教学中，提高了学生学习的积极性和主动性，突出了教学重点，也突破了教学难点，教学鲜果不错，只是下午课40 分钟，时间稍有不足，练习时间短。