集合知识点总结及习题

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1、1集合复习集合复习123412nxAxBABABAnA （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2 -1)23, , ,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAAAABBAAB 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合

2、的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集 性质：，运算,/()( )( )-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B ，定义：或并集 性质：，定义：且补集性质：，()()()UUUCABC AC B 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,

3、A,P,Y(3)元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合23元素与集合的关系（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母 A、B、C表示元素用小写的拉丁字母 a、b、c表示（2）若 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A,记作 aA;若不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A,记作 aA;4.集合的表示方法：列举法与描述法。（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式： a,b,c,d 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。格式：x |x 满足的条件例如：xR|

4、 x-32 或x| x-32适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N=0,1,2,3，正整数集 N*或 N+ = 1,2,3，整数集 Z ，-3，-2，-1，0,1,2,3，有理数集 Q实数集 R有时，集合还用语言描述法和 Venn 图法表示例如：语言描述法： 不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类：(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：xR|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集定义：若对任意的 xA，都有 xB，则称集合 A 是集合

5、B 的子集，3记为（或 BA）BA 注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同BA 一集合。符号与的区别反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2“相等”关系：A=B 定义：如果 AB 同时 BA 那么 A=B实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果 AB,且存在元素 xB,但 xA,那么就说集合 A 是集合B 的真子集，记作 AB(或 BA)4.性质 任何一个集合是它本身的子集。AA如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B5. 不含任何元素的集合叫做

6、空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算 类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作AB（读作A 交 B），即 AB=x|xA，且xB由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B），即 AB =x|xA，或 xB)设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作，即ACSCSA=,|AxSxx

7、且韦 恩 图 示AB图 1AB图 2S AS A4性性 质质AA=A A=AB=BAABAABBABAB=AAA=AA=AAB=BAABABBABAB=B(CuA) (CuB) = Cu (AB)(CuA) (CuB) = Cu(AB)A (CuA)=U A (CuA)= 第一章：集合与函数的概念 第一课时：集合 1.1 集合的含义与表示 1.1.1 集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用 大写字母 A、B、C 等表示集合，用小写字母 a、b、c 等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属 于。元素 a 属于集合 A，记做 aA，反之，元素 a

8、 不属于集合 A，记做 aA。 1.1.2 集合中的元素的特征： 确定性：如世界上最高的山； 互异性：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y； 无序性：如集合a、b、c和集合b、a、c是同一个集合。 1.1.3 集合的表示方法：列举法；描述法；Venn 图；用数轴表示集合。 常用数集及记法有 非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集NN+或 N*ZQR 1.1.4 集合的分类： 根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。 根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。 本节精讲：本节精讲： 一一. . 如何判断一些对象是否组成一个集合：如何判断一些对象是否组成一个集

9、合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定 的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么， 这组对象就能够组成一个集合。 例：例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。 （1）大于等于 1，且小于等于 100 的所有整数； （2）方程 x2=4 的实数根； （3）平面内所有的直角三角形； （4）正方形的全体； （5）的近似值的全体； （6）平面集合中所有的难证明的题； （7）著名的数学家； （8）平面直角坐标系中 x 轴上方的所有点。 解：解： 练习：练习： 考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中

10、的元素，若不能，请说明理由： （1）平面直角坐标系内 x 轴上方的一些点； （2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以 1 为半径的园内的所有的点； （3）一元二次方程 x2+bx-1=0 的根； （4）平面内两边之和小于第三边的三角形5（5）x2,x2+1,x2+2； （6）y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a0)； （7）2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0； （8）新华书店中意思的小说全体。二有关元素与集合的关系的问题：二有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属 性是否与集合中元素的属性相同。 例：例：集合 A=y|y=x2

11、+1,集合 B=(x,y)| y=x2+1,(A、B 中 xR,yR)选项中元素与集合之间的关系都正确 的是（ ） A、2A，且 2B B、（1,2）A，且（1,2）B C、2A，且（3,10）B D、（3,10）A，且 2B 解：解：C 练习：练习： 3.1415 Q； Q； 0 R+； 1 （x,y）|y=2x-3； -8 Z；三有关集合中元素的性质的问题三有关集合中元素的性质的问题：集合中的元素有三个性质:分别是确定性互异性无序性 例：例：集合 A 是由元素 n2-n，n-1 和 1 组成的，其中 nZ，求 n 的取值范围。 解：解：n 是不等于 1 且不等于 2 的整数。 练习练习:

12、: 1. 已知集合 M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a0,且 M 与 N 中的元素完全相同，求 d 和 q 的值。2. 已知集合 A=x，,1,B=x2,x+y,0，若 A=B，则 x2009+y2010的值为 ，A=B= .xy3. (1)若-3a-3,2a-1,a2-4求实数 a 的值； (2)若 m,求实数 m 的值。mm 114.已知集合 M=2，a,b,N=2a,2,b2，且 M=N,求 a,b 的值。 5.已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,aR，(1)若 A 中只有一个元素，求 a 的值； (2)若 A 中至多有一个元素， 求 a 的取值范围。四集合的表示法：

13、四集合的表示法：三种表示方法 练习；练习； 1. 用列举法表示下列集合。 （1）方程 x2+y2=2d 的解集为 ；x-y=0 （2）集合 A=y|y=x2-1,|x|2,xZ用列举法表示为 ；（3）集合 B=Z|xN用列举法表示为 ；x18（4）集合 C=x|=+，a，b 是非零实数用列举法表示为 ；aa | bb |2.用描述法表示下列集合。 （1）大于 2 的整数 a 的集合；（2）使函数 y=有意义的实数 x 的集合；111 xxx （3）1、22、32、42、 3.用 Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系： （1）A=四边形，B=梯形，C=平行四边形，D=菱形，E=矩形,F=正

14、方形； （2）某班共 30 人，其中 15 人喜欢篮球，10 人喜欢兵乓球，8 人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不 喜欢乒乓球的人数为 ，用 Venn 图表示为： 。五有关集合的分类：五有关集合的分类：六集合概念的综合问题：六集合概念的综合问题：6练习练习1.若，则 t 的值为 _；ttt 132.设集合 A=y|y=x2+ax+1，xR,B=(x,y)|y= x2+ax+1, xR ,试求当参数 a=2 时的集合 A 和 B； 3.已知集合 A=x|ax2-3x+2=0,aR,求（1）若集合 A 为空集，则 a 的取值范围；（2）若集合 A 中只有一 个元素，求 a 的值，并写出集合 A；（3）若集合 A 中至少有一个元素，则 a 的取值范围。1.1 课后作业：课后作业： 1.判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式的整数解的全体；320x（2）我班中身高较高的同学；（3）直线上所有的点；21yx（4）不大于 10 且不小于 1 的奇数。2.用符号或填空：（1）2_ （2）_