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1、P20 1.用枚举法写出下列集合。大于 5 小于 13 的所有偶数。2A=6,8,10,1220 的所有因数5A=1,2,4,5,10,20小于 20 的 6 的正倍数6A=6,12,18 2.用描述法写出下列集合能被 5 整除的整数集合3A5x|x 是整数平面直角坐标系中单位圆内的点集4 A|x2+y21 4.求下列集合的基数911337281106.求下列集合的幂集1，26解：空集，1，2，1，2解：空集，空集，a，空集，a7解：空集，1，2，2，1，2，2915.设全集 U=1，2，3,4,5，集合 A=1，4，B=1，2，5， C=2，4，确定下列集合。1，3,521，4,358空集，
2、1，2，4，1，4，2，4918.对任意集合 A，B 和 C，证明下列各式（A-(BUC)）=(A-B)-C)2证：（A-(BUC)）=A(BUC)=A(BC)(A-B)-C)=(AB)C=ABC 所以 （A-(BUC)）=(A-B)-C)（A-(BUC)）=(A-C)-B3证：（A-(BUC)）=A(BUC)=ABC (A-C)-B)=(AC)B 所以 （A-(BUC)）=(A-C)-BP(A)UP(B)P(AUB) 原题有错 （注这里中的“”代表包含于符号）556证：任取 CP（A）UP(B)由定义CP（A）或 CP（B）若 CP（A） ，则 CA,则 CAUB 若 CP(B)，则 CB,
3、则 CAUB 故 CAUB，即 CP(AUB) 证毕P(A)P(B)=P(AB)6证：先证 P(A)P(B)P(AB) 任取 CP(A)P(B)，且 CP(A), CP(B) 由定义 CA 且 CB,得 CAB,即 CP(AB) 所以 P(A)P(B)P(AB) 再证 P(AB)P(A)P(B) 任取 CP(AB),即 C=AB CA,且 CB,CP(A)且 CP(B) 所以 CP(A)P(B) 得证21.用集合表示图 1.7 中各阴影部分。 a. (BC)-(ABC) ; b. b.(AB) -(ABC) ; c. U-(AUBUC) ; d .B-(AB)U(BC); e .ABC27.某
4、班有 25 个学生，其中 14 人会打篮球，12 人会打排球，6 人会打篮球和排球，5 人会 打篮球和网球，还有 2 人会打这三种球。已知 6 个会打网球的人都会打篮球或排球，求该 班同学中不会打球的人数。 解：设 A=x|x 会打篮球，B=x|x 会打排球，C=x|x 会打网球由题意知 |A|=14 ,|B|=12，|C|=6 ,|AB|=6，|AC|=5，|ABC|=2，|C(AUB)|=6，|C(AUB)|=|(CA)U(CB)|=|CA|+|CB|-|C(AUB)|=6,|BC|=6+|ABC|-|AC|=3, 所以 |AUBUC|=|A|+|B+|C|-|AB|-|BC|-(|BC|
5、+|ABC|=14+12+6-6-3-5+2=20所以 该班同学中不会打球的人有 25-20+5 人。30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中 14 个学生得优，第二次考试中 18 个学生得优。 如果 22 个学生在第一次或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。 解：设 A=x|x 第一次得优的同学，B=x|x 第二次得优的同学 由已知：|A|=14，|B|=18,|AUB|=22， 由 |AUB|=|A|+|B|-|AB|=22 所以 |AB|=32-22=10 两次考试都得优的有 10 人。3.设集合 A=1,23，B=1,3,5和 C=a,b。求如下笛儿卡积。 、 （AC）（BC
6、）（AC）(BC)，,、(AB)C,4.对于集合 A 和 B,证明。 （AB）C(AC)(BC) 证：对任意(AB)C,由笛儿卡积定义， 有 x(AB),yC.那么 xA 且 xB，由笛儿卡积定义， 故 AC (x,y)BC (AC)(BC) 故 （AB）C (AC)(BC)对任意(AC)(BC) 由交集知，AC,且BC，由笛儿卡积定义，xA,yC,且 xB,yC xAB,yC. 由笛儿卡积定义知，(AB) 故 （AC(BC) (AB)C,证毕(AB)C(AC)(BC) 证： 任取 (AB)C,由笛儿卡积定义知，xAB, yC, 故AC 或BC (AC(BC), (AB)C(AC)(BC)任取
7、(AC)(BC),由笛儿卡积定义知，AC 或BC,由笛儿卡积定义知， xA 或 xB, yC, xAB,yC,由笛儿卡积定义知， (AB)C (AC)(BC)(AB)C 证毕 5.对于集合 A=1,2,3和 B=2,3,4,6，求 从 A 到 B 的整除关系 R=,R=|xA, yB, x 能整除 y 从 B 到 A 的整除关系 R=,R=|xB, yA, x 能整除 y 6.对于集合 A=1,2,3,4,6,8,12， 求 A 上的小于等于关系 R=, , , , , , A 上的不等于关系 R=|xA, yA , xy R=, , , , , , ,7.对于集合 A=a,b,c和 B=a,
8、a,b,a,c,b,c, 求 从 P(A)到 B 的包含关系 R|xP(A) xB, xy P(A),a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,cR=,8.对于集合 A=3,5,7,9和 B=2,3,4,6,8,10，求关系矩阵 、从 A 到 B 的整除关系 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 MR 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9.对于集合 A=2,3,4,6,7,8,10，求如下关系的关系矩阵A 上的大于关系 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 MR 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1
9、1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 14.设 A=a,b,c,d,e,f,g,其中 a,b,c,d,e,f 和 g 分别表示 7 人，且 a,b 和 c 都是 18 岁， d 和 e 都是 21 岁，f,和 g 都是 23 岁，试给出 A 上的同龄关系，并用关系矩阵和关系图表示 解： R, , , 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 c 1 1 1 0 0 0 0 e MR 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 a b f 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 ggP6915.判断集合 A=a,b,c上的如下关系所具有的性
10、质。 R1=,自反性、反对称性、传递性 R4=,自反性、对称性、传递性 R5=AA对称性、自反性、传递性 R6=自反性、对称性、传递性16.判断集合 A=3,5,6，7,10,12上的如下关系所具有的性质。 A 上的小于等于关系自反性、反对称性、传递性 A 上的恒等关系自反性、对称性、反对称性、传递性19.对于图 2.16 中给出的集合 A=1，2,3上的关系，写出相应的关系表达式和关系矩阵， 并分析他们各自具有的性质。R2=, 1 1 1 1 MR2= 1 0 1 1 1 1 2 （对称性）3R2 R11=,1 1 1 0 MR11= 1 1 1 0 1 1 23 （自反性、对称性 ）25.
11、对于集合 A=a,b,c到集合 B=1,2的关系； R=,和 S=, 求 RS,RS,RS,SR,R 和S。 解：RS=,;RS=,;RS=;SR=;R=ABR=,;S=ABS=,.27.对于集合 A=1,2,3,4,5,6上的关系 R=|(x-y)A，S=|y 是 x 的倍数和T=|x 整除 y，y 是素数，试写出各关系中的元素，各关系的关系矩阵和关系图，并计算下列各式。解： R=,; S=,;T=, 0 1 1 0 0 0 R 的关系图： 1 0 1 1 0 0 1 2 MR= 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 6 0 0 0 1 1 0 4 35其余
12、略； RS=, (RT)SRT=,(RT)S=,32.对于集合 A=a,b,c上的如下关系，求各个关系的各次幂。 R1=,R1=, 1 0 0 MR1= 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 MR1= 1 0 0 MR1=MR1MR1= 1 0 0 = 1 0 0 =MR1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 （n=0） 0 0 1 MR1 的 n 次方= 1 0 0 1 0 0 (n1) 0 0 0 R3=,; 1 0 0 0 1 1 MR3= 0 1 0 MR3= 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 MR3=MR3MR3= 0 0 1 0 0 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 MR3=MR3MR3= 0 0 0 0 0 1 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
