《勤学早2016年九年级数学(上)第24章《圆》专题一点通(一)圆中的证明与计算(word版有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勤学早2016年九年级数学(上)第24章《圆》专题一点通(一)圆中的证明与计算(word版有答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勤学早九年级数学（上）第 24 章圆专题一点通（一）圆中的证明与计算1如图，AB 是O 的直径，直线点 F、C 是O 上两点，且弧 BC弧 FC，连接 AC、AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D(1) 求证：CD 是O 的切线(2) 若 CD2，弧 AF弧 FC，求O 的半径2如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，OCAP 交 PB 于 C(1) 求证：APOCBC(2) 若O 的半径为 4，PA8，求 BC 的长3如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，AB4，BC2，P 是O 上半部分的一个动点，连接 OP、CP(1) 求OPC 的最大
2、面积(2) 求OCP 的最大度数(3) 如图 2，延长 PO 交O 于点 D，连接 DB当 CPDB 时，求证：CP 是O 的切线4已知 AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的动点，点 D 是 AB 延长线上的动点，在运动过程中，保持 CDOA(1) 当直线 CD 与半圆 O 相切时（如图 1） ，求ODC 的度数(2) 当直线 CD 与半圆 O 相交时（如图 2） ，设另一交点为 E，连接 AE，AEOC AE 与 OD 的大小有什么关系？为什么？ 求ODC 的度数5已知四边形 ABCD 中，BADABC90，以 AB 为直径的O 与边 CD 相切于点 E(1) 如图 1，求证：
3、ADC2CBE(2) 如图 2，若 OD6，OC8，求O 的半径6已知直线 AB 与O 相切于点 A，弦 CDAB(1) 如图 1，求证：ACAD(2) 如图 2，E、F 为O 上两点，且CDEADF若O 的半径为，CD4，求 EF 的长25勤学早九年级数学（上）第 24 章圆专题一点通（二）圆中的数形结合1如图，在平面直角坐标系中，直线 yx5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B如图 1，过A、O、B 作O1(1) 求圆心 O1的坐标(2) 如图 2，点 P 是劣弧 OB 上一点，连接 PA、PO、PB当点 P 在劣弧 OB 上（端点除外）运动时，求的值POPBPA(3) 如图 3，线段
4、 OB 绕点 O 逆时针方向旋转 30到 OC，过 A、O、C 三点作O2，点 P 是劣弧AO 上一点，连接 PA、PO、PC当点 P 在劣弧 AO 上（端点除外）运动时，则的值POPAPC 是否发生变化？如果不变化，求其值；如果变化，说明理由2如图，已知 A，B 两点的坐标分别为 A(，0)，B(0，2)，点 P 是AOB 外接圆上的一点，32且AOP45(1) 如图 1，求点 P 的坐标(2) 如图 2，点 Q 是弧 AP 上一动点， （不与 A、P 重合） ，连 PQ、AQ、BQ，求的值PQAQBQ(3) 如图 3，连 BP、AP，在 PB 上任取一点 E，连 AE将线段 AE 绕 A
5、点顺时针旋转 90到AF，连 BF，交 AP 于点 G当 E 在线段 BP 上运动时， （不与 B、P 重合） ，求的值PGBE3已知在平面直角坐标系中，O 的半径为 2，O 交坐标轴于 A、B、C、D 四点(1) 如图 1，点 F 是弧 BC 的中点，连接 FO，并延长交O 于 E，连接 FA、FD，求证：FE 平分AFD(1) 知图 2，点 P 是弧 AD 上任意一点（不含 A、D） ，连接 PC，过 A 作 AQCP 于 Q，连接OQ、AP，求OQC 的度数(3) 如图 3，点 M 是弧 AC 上一动点，连接 MA、MC、MB、MD，求的值MBMAMCMD 22勤学早九年级数学（上）第
6、24 章圆专题一点通（一）圆中的证明与计算参考答案1证明证明：(1) 连接 OCOAOCOACOCA 弧 BC弧 FCCAFCABFACOCAOCADCDAFOCCDCD 是O 的切线(2) 弧 AF 弧 FCFACBAC30OACOCA30，AOC120在 RtACD 中，AC4，OA334即O 的半径为3342证明证明：(1) 连接 OA、OBPA、PB 分别与O 相切于点 A、BOAPA，OBPB 过点 C 作 CDAP 于 D四边形 OADC 为矩形OACDOBOCAPOCBCPD 在OCB 和CPD 中CPDOCBCDOBCDPOBCOCBCPD（ASA）BCPDAPADDPOCBC
7、 (2) 由(1)可知，OCPC设 ADOCPCx，则 PD8x在 RtCDP 中，42(8x)2x2，解得 x5BC853 3解解：(1) 当 OPOC 时，SOPC有最大值为 4(2) 当 CP 为O 的切线时，OCP 有最大值OPOC21OCP30 (3) 连接 APAOPBODAPBDCPBDAPCPACD 在BDP 和PCO 中OCPDCDPCBDBDPPCO（SAS）OPCPBDAB 是O 的直径PBD90OPC90CP 是O 的切线 4解解：(1) ODC45(2) AEOD，理由如下：AEOCOAECODCDOAOEOCOAEDCOAEOD 设ODC，则OAEOEACODOCE
8、2OCOEOECOCE2 在ADE 中，2180，305证明证明：(1) CB、CE 是O 的切线CBCECBECEB 设CBECEB，则C1802ADBCCD180D2ADC2CBE (2) r4.86解解：(1) 连接 AO 并延长交 CD 于 EAB 与O 相切OAABCDABOECDCEDEAE 是线段 CD 的垂直平分线ACAD(2) CDEADFEDFADCACEF 连接 AO 并延长交 CD 于 HCHDH2OD25OH23AH423 25在 RtACH 中，5222AHCHHCEFAC521解解：(1) A(5，0)、B(0，5)OAOB5AOB90AOB 为等腰直角三角形O1
9、为 AB 的中点O1()25 25，(2) 过点 O 作 OCOP 交 AP 于 CAPOABO45OCP 为等腰直角三角形 由共顶点等腰三角形的旋转，得AOCBOP（SAS）PBAC2 POPC POPBPA(3) 在线段 CP 上截取 CMAP，连接 OM由旋转可知 OCOBOBOAOCOA 在OAP 和OCM 中CMAPOCMOAPOCOAOAPOCM（SAS）OMOP，COMAOPAOCCOMAOMAOPAOM1203 POPM POPAPC2解解：(1) 在 RtAOB 中，422OBOAAB连接 PA、PBAOPBOP45PAPBPAB 为等腰直角三角形PAPB22根据对角互补四边
10、形模型，OAOBOP2OP 2322过点 P 作 PCx 轴于 COCPC31P(，)3131(2) （方法同第 1 题）2 PQAQBQ(3) 过点 F 作 FHAP 于 H根据三垂直模型，得AEPFAH（AAS）PEAH，FHAPBPPAPBBEPHBPGFHG（AAS）PGPHBE2PG 3解解：(1) F 为弧 BC 的中点FOBFOCFODFOAOAOFODAOF、DOF 均为等腰直角三角形OFAOFDFE 平分AFD(2) AQC90，AOC90OCPOAQ（八字型） 过点 O 作 OEOQ 交 CP 于 ECOEAOE90，AOQAOE90COEAOQ 在COE 和AOQ 中OAQOCEAOCOAOQCOECOEAOQ（ASA）OEOQOQC45 (3) 基本模型的应用MDMCMB，MDMCMA22222)(22 MBMAMBMA MBMAMCMDMCMD MBMAMCMD
