《2016届江苏省高三上学期第一次月考数学试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届江苏省高三上学期第一次月考数学试题(解析版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 11 页2016 届江苏省启东中学高三上学期第一次月考届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试题数学试题及解析及解析一、填空题一、填空题1已知集合，则 1,2,4A |(1)(3)0BxxxAB 【答案】 1,2【解析】试题分析：由已知，所以 |13Bxx1,2AB 【考点】集合的运算2命题“，”的否定是 0,)x 23x 【答案】，0,)x 23x 【解析】试题分析：命题“，”的否定是“，”0,)x 23x 0,)x 23x 【考点】命题的否定3在 和中间插入 3 个实数，使这 5 个数成等比数列，则 32431a2a3a2a 【答案】27【解析】试题分析：，又与 2,
2、243 同号，所以22 23 24327a 2a227a 【考点】等比数列的性质4已知，则 7sincos13 (,0)2 tan【答案】12 5【解析】试题分析：由得，所以7sincos13 249(sincos)169，因为，所以，由60sincos169 (,0)2 sin0,cos0得，所以7sincos13 60sincos169 12sin13 5cos13 sin12tancos5 【考点】同角间的三角函数关系5函数在区间上的零点个数为 ( )ln23xf xx(1,2)【答案】1【解析】试题分析：函数是上的增函数，又( )ln23xf xx(0,)，所以在1(1)ln12310
3、f 2(2)ln223ln2 10f ( )f x试卷第 2 页，总 11 页上有且只有一个零点(1,2)【考点】函数的零点6已知定义在上的函数的值域为，则的单调增区间R2( )23f xaxx2,)( )f x为 【答案】（也对） 1,) ( 1,) 【解析】试题分析：由已知，解得，0 12424a a a1a ，所以其增区间为22( )23(1)2f xxxx 1,) 【考点】二次函数的性质7函数在区间上的最大值与最小值之和是 3( )812f xxx 3 3 ，【答案】16【解析】试题分析：设在区间上的最大值为，最小值为，再设 3,3( )f xMm，的最大值为，最小值为，又是( )(
4、)8g xf x( )g x8M 8m3( )12g xxx奇函数，所以在区间上，即， 3,3maxmin( )( )0g xg x(8)(8)0Mm16Mm 【考点】函数的奇偶性8等差数列的前项的和为 30，前项的和为 100，求它的前项的和为 nam2m3m 【答案】210【解析】试题分析：因为是等差数列，所以也成等差数列，na232,mmmmmSSSSS即，所以2322()()mmmmmSSSSS323()3 (10030)210mmmSSS 【考点】等差数列的性质9若、均为锐角，且，则 1cos1747cos()51 cos【答案】1 3【解析】试题分析：由于都是锐角，所以，又，、(0
5、, )1cos17，所以，47cos()51 12 2sin1714 2sin()51coscos()cos()cossin()sin471 5117 试卷第 3 页，总 11 页14 212 2 51171 3【考点】两角和与差的余弦公式 【名师点睛】三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差 （2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”的关系 （3）在求值的过程中“拼凑角”对求值往往起到“峰回路转”的效果通过适当地拆 角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有，（）2 22，154530等4 2 410函数是上
6、的奇函数，满足，当时， yf xR33fxfx(0,3)x，则 2xf x ( 5)f 【答案】2【解析】试题分析：由题意，又是奇1(5)(32)(32)(1)22ffff( )f x函数，所以( 5)(5)2ff 【考点】函数的奇偶性 11如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）1( )sincosf xxx2( )2sin2fxx；（4）；（5），其中3( )2(sincos )fxxx4( )sinfxx5( )2cos(sincos)222xxxfx “互为生成”函数的有 （请填写序号） 【答案】 （1） （2） （5
7、）【解析】试题分析：，1( )2sin()4f xx3( )2sin()4fxx，其中（1） （2） （5）都可以由5( )sincos12sin() 14fxxxx 平移得到，它们是“互为生成”函数， （3） （4）不能由平移2sinyx2sinyx得到，相互也不能平移得到，故填（1） （2） 【考点】函数图象的平移 12已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足ABCOAD，则 2AB ADAC ADBC |BC 【答案】2【解析】试题分析：因为直径，所以，所以AD2ABDACD ，所以，即，2AB ADAB 2AC ADAC 222ABACBC 2BAC试卷第 4 页，总 11 页直径
8、，所以BC2BC 【考点】向量的数量积13已知直线 与曲线和曲线均相切，则这样的直线 的条数为 l1yx lnyxl 【答案】1【解析】试题分析：设，当时，1( )lnf xxx22111( )xfxxxx01x，单调递减，当时，单调递增，时，( )0fx ( )f x1x ( )0fx ( )f x1x 取得极小值也是最小值，所以恒成立，即( )f x(1)ln1 110f 1ln0xx，因此设公直线 与曲线相切于点，与曲线相切1ln xx l1yx 11( ,)A x ylnyx于点，必有，的导数为，的导数是，22(,)B xy10x 1yx 21 yxlnyx1 yx由题意，记2 122
9、 1 2 112111ln1xxxx xxx 2 1 1 22 1111ln1xx xxx 1112ln()20xxx，令，则，当( )2 ln()2g xxxx( )2ln() 1g xx( )0g x 1 2xe 时，单调递增，当时，单1 2xe ( )0g x ( )g x1 20ex( )0g x ( )g x调递减，又，11 22 max( )()2(1)0g xgee22()320gee ，所以只有一解，即 0lim2 ln()220 xxxx ( )0g x 只有一解，所以两曲线的切线只有一条1112ln()20xxx【考点】导数的几何意义，导数与函数的单调性 【名师点睛】1求过
10、点 P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标 P（x1，f（x1） ） ； 第二步，写出过 P（x1，f（x1） ）的切线方程为 yf（x1）f（x1） （xx1） ； 第三步，将点 P 的坐标（x0，y0）代入切线方程，求出 x1； 第四步，将 x1的值代入方程 yf（x1）f（x1） （xx1） ，可得过点 P（x0，y0）的 切线方程 2判断函数 yf（x）零点个数的常用方法：（1）直接法：令 f（x）0，则方程实 根的个数就是函数零点的个数 （2）零点存在性定理法：判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f（a）f（b）0（或 f（x）0 时为增函数；f（x）0 时为减函数 2不等式恒成立问题，一般通过转化与化归思想，转化为用导数求函数的最值，研究试卷第 11 页，总 11 页函数的单调性，这类问题比较复杂，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查计算 推理能力
