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1、 1 / 562018 年高考数学考纲与考试说明解读年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议类别 年份 全国全国全国 9.函数的单调性，对称 性（中心对称，线对称） 8.复合函数的单调性7.函数图像的判定14.曲线的切线方程14.函数的奇偶性12.函数的零点综合16.分段函数解不等式201721.导数，讨论单调性， 恒成立问题21.导数 单调性 恒成立问题 21.导数单调性 构造函数证明不等式8.指对数的大小比较10.函数的定义域值域7.指对数的大
2、小比较9.函数图像的判定12.函数的对称性16.函数的奇偶性与导数关系（切线问题）12.函数单调性研究参 数取值范围21.导数 切线方程恒成立问题21.导数单调性 证明不等式函数导数（文）201621.导数单调性（定 义域）双零点的参数 范围，2 / 56全国课标卷考查内容分析（考什么）全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最
3、值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围（二）试题题型结构：全国卷基本上是 2 道选择题或填空题、1 道解答题，共 3 道题.分 值为 22 分（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有 一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压 轴”位置小题考点可总结为八类：小题考点可总结为八类： （1）分段函数； （2）函数的性质； （3）基本函数； （4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点） ；（6）函数的最值； （7）导数及其应用； （8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题解答题主要是利用
4、导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在 解答题的后面两道题中的一个纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个 方面：（1）变量的取值范围问题； （2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题； （4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题； （6）存在性问题。 类类别别年年份份2 21 1. .导导数数，双双零零点点的的参参数数范范围围，极极值值点点偏偏移移 （函函数数构构造造）2 21 1. .导导数数 单单调调性性（定定义义域域） 虚虚设设零零点点的的最最值值问问题题7 7. .函函数数图图像像的的判判断断1 12 2. .函函数数的的图图像像
5、与与性性质质（对对称称中中心心）6 6. .指指对对数数的的大大小小比比较较 8 8. .指指对对数数的的大大小小比比较较1 16 6. .导导数数公公切切线线问问题题1 15 5. .函函数数的的奇奇偶偶性性与与导导数数关关系系（切切线线问问题题）全全国国 全全国国 全全国国 函函数数导导数数 （理理）2 20 01 17 75 5. .抽抽象象函函数数的的单单调调性性，奇奇偶偶性性，解解不不等等式式1 11 1. .函函数数的的极极值值1 11 1. .函函数数的的零零点点 1 11 1. .指指对对数数互互化化（大大小小比比较较）2 21 1. .导导数数 恒恒成成立立求求参参数数范范围
6、围 虚虚设设零零点点证证明明不不等等式式1 15 5. .分分段段函函数数解解不不等等式式2 21 1. .导导数数，讨讨论论单单调调性性（超超越越不不等等式式），双双 零零点点条条件件下下的的参参数数取取值值范范围围2 21 1. .导导数数 恒恒成成立立求求参参数数范范围围 数数列列与与不不等等式式综综合合（放放缩缩法法）2 21 1. .导导数数（三三角角函函数数，复复合合函函数数的的导导数数，二二次次 函函数数，含含绝绝对对值值的的最最值值问问题题）2 20 01 16 63 / 56考点：题型题型 1 1 函数的概念函数的概念例例 1 1 有以下判断：f(x)与g(x)Error!E
7、rror!表示同一函数；|x| x函数yf(x)的图象与直线x1 的交点最多有 1 个； f(x)x22x1 与g(t)t22t1 是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f 0.(f (1 2)其中正确判断的序号是_.题型 2 函数的概念、性质、图象和零点函数的概念、性质、图象和零点（20172017 年全国新课标年全国新课标卷理科第卷理科第 8 8 题）题）例 2、已知函数有唯一零点，则a= 2112xxf xxxa ee A. B. C. D. 1 C1 21 31 2【解析】函数的零点满足， f x2112eexxxxa 设，则， 11eexxg x 21 111 111e1eeeeex
8、 xxx xxgx 当时， ；当时， ，函数单调递减； 0gx1x 1x 0gx g x当时， ，函数单调递增，当时，函数取得最小值，为1x 0gx g x1x g x.设，当时，函数取得最小值，为，若， 12g 22h xxx1x h x10a 函数与函数没有交点；若，当时，函数和 h x ag x0a 11agh h x有一个交点，即，解得.故选 C. ag x21a 1 2a 例 3、（2012 理科） （10） 已知函数；则1( )ln(1)f xxx4 / 56的图像大致为（ ）B( )yf x（1 1）定义域）定义域 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）对称性）对称性 （4 4）单
9、调性（求导）单调性（求导） （5 5）周期性）周期性 （6 6）特征点）特征点 （7 7）变化趋势）变化趋势 1,ln(1)ytxxt1111xtxx (1)0,31()034ln44ff 1.考查角度 (1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质; (2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算; (3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用; (4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数 的零点问题; (5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性, 也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在
10、区间. 2.题型及难易度 选择题或填空题.难度:中等或偏上.2 求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；5 / 56(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1； (5)正切函数ytan x，xk (kZ Z)； (6)零次幂的底数不能为零； (7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.题型题型 3 3、函数、方程、不等式及导数的综合应用、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3（2013理科）若函数( )f x=22(1)()xxaxb的图像关于直线对称，则( )f x的最大值是_. 16
11、2x 16)5()(, 910) 3(16)() 3(16) 34)(34()2(max2222222gtgtttttgxxxxxxxf法二：知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用 数学思想：考查转化、数形结合数学思想：考查转化、数形结合 体现了多角度、多维度、多层次体现了多角度、多维度、多层次题型题型 4 4 函数、方程、不等式及导数的综合应用函数、方程、不等式及导数的综合应用例 4、已知函数 =x1alnx( )f x（1）若 ，求 a 的值；( )0f x （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，m，求 m 的最小21111+1+)222nK
12、()(1)(值解：（1）的定义域为.若，因为，所以不满 f x0，+ 0a 11=-+2022faln足题意；若，由知，当时，；当0a 1axaf xxx 0x,a 0f x时，所以在单调递减，在单调递增，故 x=a，+xa 0f x f x0,a，+a 是在的唯一最小值点. 由于，所以当且仅当 a=1 时， f x0，+x 10f. 0f x ( 1)( 3)8(1)( 5)15ffaffb 法一：导数求最值问题6 / 56故 a=1（2）由（1）知当时，1 ，+x10xlnx 令得，从而1=1+2nx111+22nnln2211111111+1+1+=1-12222222nnnlnlnln
13、故21111+1+1+222ne而，所以 m 的最小值为 3.231111+1+1+2222（6 6）复习重点）复习重点 函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括 1 个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式； 1 个定理：零点存在性定理； 1 个关系：函数的零点是方程的根； 2 个变换：图象的平移变换和伸缩变换； 2 大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函 数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、 分段函数和其它函数)； 2 个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值; 2 个意义
14、：导数的几何意义和定积分的几何意义； 3 个要素：定义域、值域、解析式； 3 个二次：二次函数、二次方程、二次不等式； 5 个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.关关注注二二阶阶导导数数在在研研究究函函数数中中的的拓拓展展应应用用 虽虽然然高高中中数数学学没没有有涉涉及及二二阶阶导导数数的的提提法法和和应应用用， 但但将将函函数数的的导导数数表表示示为为新新的的函函数数， 并并继继续续研研 究究函函数数的的性性质质的的试试题题比比比比皆皆是是 因因此此有有必必要要关关注注二二阶阶导导数数在在研研究究函函数数中中的的拓拓展展应应用用， 但但要要注注 意意过过程程性性的的学学习习，而而不不是是定定理理的的记记忆忆 7 / 56 当a 1时，恒有 h x 00h，从而 h x是增函数， 00h， 0h x 在0,恒成立 当a1p时，
