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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 720182018 年秋八年级数学上册全册单元测试卷年秋八年级数学上册全册单元测试卷k kj.coj.co数的开方数的开方本章总结提升本章总结提升 问题问题 1 1 平方根的概念及性质平方根的概念及性质什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？的平方根？平方与开平方有什么关系？例例 1 1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )A A4 4 没有平方根，也没有立方根没有平方根，也没有立方根B B1 1 的立方根是的立方
2、根是11c c( (2)22)2 有立方根没有平方根有立方根没有平方根D D3 3 是是 9 9 的平方根的平方根例例 2 2 若若 2a2a3 3 和和 a a1212 是的平方根，求的值是的平方根，求的值【归纳总结归纳总结】图图 1111T T1 1问题问题 2 2 算术平方根的概念及性质算术平方根的概念及性质精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 7什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？联系？如何求一个非负数的算术平方根？例例 3 3 116116 的算术平
3、方根是的算术平方根是( ( ) )A.14BA.14B1414c.12Dc.12D1212【归纳总结归纳总结】正数正数 a a 的正的平方根就是的正的平方根就是 a a 的算术的算术平方根，正数平方根，正数 a a 的算术平方根是的算术平方根是 a a 的一个平方根一个非的一个平方根一个非负数的算术平方根只有一个负数的算术平方根只有一个问题问题 3 3 立方根的概念及其性质立方根的概念及其性质什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？方根？立方与开立方有什么关系？例例 4 4 已知已知 a a3 3 的立方根是
4、的立方根是 2 2，3a3ab b1 1 的平方根是的平方根是66，则，则 a a2b2b 的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？问题问题 4 4 无理数的概念及实数的分类无理数的概念及实数的分类什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？由哪些数组成？例例 5 5 在在 325325，0.101001000100001(0.101001000100001(每相邻两个每相邻两个 1 1 之间依之间依次多一个次多一个 0)0)，3838，( (5)5)2 2，5.25.2 1717 ，22，144144，0.010101010.
5、01010101这这 8 8 个数中，无理个数中，无理数有数有( ( ) )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 7A A3 3 个个 B B4 4 个个 c c5 5 个个 D D6 6 个个问题问题 5 5 实数与数轴实数与数轴实数与数轴上的点有什么关系？实数与数轴上的点有什么关系？例例 6 6 如图如图 1111T T2 2，数轴上点，数轴上点 A A 表示的数是表示的数是 2 2，点，点 B B 与与点点 A A 关于原点对称，设点关于原点对称，设点 B B 所表示的数为所表示的数为 x x，求，求|x|x2|2|2x2x的值的值图图 1111T
6、 T2 2问题问题 6 6 实数的大小比较及运算实数的大小比较及运算数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？例例 7(1)7(1)化简化简(5(57)7)|5|57|7|的结果为多少？的结果为多少？(2)(2)比较比较 5 51212 与与 0.50.5 的大小关系的大小关系【归纳总结归纳总结】实数的大小比较有以下三种常见方法：实数的大小比较有以下三种常见方法：
7、(1)(1)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 7作差法；作差法；(2)(2)作商法；作商法；(3)(3)取近似值法取近似值法, , 平方根的运算典例分析平方根的运算典例分析有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解为了帮助大家更好地掌握有关有些同学感到不容易理解为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考的方面举例说明，供大家学习时参考一、平方根定义的应用一、
8、平方根定义的应用例例 1 1 若正数的两个平方根分别是若正数的两个平方根分别是 2a2a3 3 和和 a a1212，求的，求的值值 解析解析 根据根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数反数”来解来解解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，解：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以所以(2a(2a3)3)(a(a12)12)0 0，解得，解得 a a3 3，故故 2a2a3 323233 39 9，a a12123 312129 9，从而从而(9)2(9)281.81. 点评点评 利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两利用平
9、方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解个平方根互为相反数，列方程求解二、算术平方根性质的应用二、算术平方根性质的应用例例 2 2 已知已知 a a 满足满足|2018|2018a|a|a a20192019a a，求，求 a a2018220182的值的值精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 7 解析解析 一个非负数一个非负数 a a 的算术平方根为的算术平方根为 a(a0)a(a0)，在这里，在这里a0a0，a0a0，即被开方数与算术平方根均应为非负数由，即被开方数与算术平方根均应为非负数由题意可知题意可知 a a20192
10、019 有意义，所以有意义，所以 a a2019020190，这样就可以，这样就可以求出求出 a a 的取值范围的取值范围解：因为解：因为 a a2019020190，所以，所以 a2019.a2019.因为因为|2018|2018a|a|a a20192019a a，所以所以 a a20182018a a20192019a a，所以所以 a a2019201920182018，所以所以 a a201920192018220182，所以所以 a a20182201822019.2019. 点评点评 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的
11、取值范围或取值而确定字母的取值范围或取值三、利用平方根解方程三、利用平方根解方程例例 3 3 已知已知(x(xy)2y)24 44545，求，求 x xy y 的值的值 解析解析 将将 x xy y 看作一个整体，则看作一个整体，则(x(xy)2y)24949，那么，那么x xy y 为为 4949 的平方根，再由平方根的概念求解的平方根，再由平方根的概念求解解：因为解：因为(x(xy)2y)24 44545，所以，所以(x(xy)2y)249.49.又因为又因为(7)2(7)24949，所以所以 x xy y7 7 或或 x xy y7.7. 点评点评 将将 x xy y 看作一个整体，并理
12、解看作一个整体，并理解 x xy y 为为 4949 的平方的平方根根四、平方根的估算四、平方根的估算精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 7例例 4 4 已知已知 9 97 7 和和 9 97 7 的小数部分分别为的小数部分分别为 x x，y y，求，求3x3x2y2y 的值的值 解析解析 因为因为 2 27 73 3，所以，所以 7 7 的整数部分为的整数部分为 2 2，小数部分，小数部分为为 7 72 2，故，故 9 97 7 的整数部分为的整数部分为 1111，其小数部分为，其小数部分为x x9 97 711117 72 2，9 97 7 的整数
13、部分为的整数部分为 6 6，其小数部分为，其小数部分为y y9 97 76 63 37 7，将，将 x x，y y 的值代入的值代入 3x3x2y2y 中求值即中求值即可可解：依题意，得解：依题意，得x x9 97 711117 72 2，y y9 97 76 63 37 7，所以，所以3x3x2y2y3(73(72)2)2(32(37)7)37376 66 627277.7. 点评点评 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分详解详析详解详析【整合提升整合提升】例例 1 1 解析解析DD 4040，它有平方根；，它有平方根；9 9 的平方根是的平方根是 3 3 和和3 3，故，故3 3 是是 9 9 的平方根的平方根例例 2 2 解：由解：由 2a2a3 3 和和 a a1212 是的平方根，是的平方根，可得可得 2a2a3 3 和和 a a1212 相等或互为相反数相等或互为相反数(1)(1)当当 2a2a3 3a a1212 时，解得时，解得 a a9 9，所以，所以2a2a3 318183 32121，所以，所以( (21)221)2441.441.(2
