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1、 数数 学学 中中 考考 试试 卷卷一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。每小题有四个选项，其中有且只 有一个选项是正确的）1下列计算正确的是 （ ）A2a2+a=3 a3 B aa2121C D623)(aaaaa2212第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1 300 000 000 人，用科学记数法 表示这个数，正确的是 （ ）A1.3108 B1.3109 C0.13108 D1.3109 3如图 1 所示是几个小正方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的 小立方块的个数，下图中为这个几何体的正视图的是 （ ）4在图 2 中，将左边方格纸
2、中的图形绕 O 点顺时针旋转 90得到的图形是 （ ）图 1图 25若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过原点和第二、三、四象限，则 a、b、c 满足的条件 是 （ ）A B C D 000cba 000cba 000cba 000cba6陕西我省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水概率如下表：则这七天降水概率的众数和中位数分别为 （ ） A30，30 B30，10C10，30 D10，4074 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出 8 个球，恰好红球、 白球、黑球都摸到，这件事情 （ ）A可能发生 B不可能发生C很可能发生 D必然发生二、填空
3、题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）8若 a 与 b 都是实数，且满足 。200722,245）则（bababa9设O1和O2的半径分别为 R、r（Rr） ，圆心距为 O1 O2=5，且 R、r 是方程的两根，则两圆的位置关系为 。01072 xx10小明制造了一个简单的机器人，小明遥控它每前行 1m 就向左转 30，再前行 1 m 又向左转 30，则它需要走 才能回到原处。11把二次函数的图象向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位，得到cbxaxy2图 4的函数解析式为则函数的解析式为 。, 4822xxy12若不等式组（x 为未知数）无解，则函数的图象 23, 2
4、 axax41)3(2xaay与 x 轴交点的个数为 。13 观察下列等式=2，依照以 422 41010, 2411 477, 2433 455, 2466 422 上各式的规律，在括号中填入适当的数，使等式成立。 244202014如图 3，P 是O 外一点，OP 垂直弦 AB 于点 C，交于点 D，连结OA、OB、AP、BP，根据以上条件，写出三个正确结论（OA=OB 除外）： ； ； 。 15关于 x 的方程有增根，那么增根为 。21122 442xxxx16分解因式： 。 aa317如图 4，是等腰直角三角形，点 P1、P2在函数 、11OAP212AAP的图象中，斜边都在 x 轴上
5、，则点 A2的坐标 是 04xxy 211AAOA，。三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分）18 （本小题满分 8 分）计算：的值。 60tan421125. 003 19 （本小题满分 8 分）图 5图 6先化简，再求值：其中,1322212 aaa aa aa.121a20 （本小题满分 9 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的年收入情况，并绘制了统 计图 5。请你根据统计图给出的信息填写。（1）完成下表：（2）这 20 个家庭的年平均收入为 万元；样本中的中位数是 万元，众数是 万元；（3）在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平。21
6、（本小题满分 8 分）如图 6，已知 PAB 是O 的割线，AB 为O 的直径，PC 为O 的切线，C 为切点，BDPC 于点 D，交O 于点 E，PA=OA=OB=1。（1）求P 的度数；（2）求 DE 的长。图 722 （本小题满分 10 分）如图 7，点 E、F 分别是菱形 ABCD 的边 CD 与 CB 延长线上的点，且 DEBF，求证：E=F。23 （本小题满分 14 分）我国年人均用纸量约为 28 千克，每个初中毕业生离校时大约有 10 千克废纸；用 1 吨 废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树。（1）若宣昌市
7、 2005 年初中毕业生中环保意识较强的 5 万人，能把自已离校时的全部 废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐。（2）宜昌市从 2001 年初开始实施天然林保护工程，到 2003 年初成效显著，森林面 积大约由 1 374.094 万亩增加到 1 500.545 万亩。假设宜昌市年用纸量的 15可以作为废 纸回收，森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口为 415 万计算，在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，宜昌市新增加的森林面积与因回收废纸所能保护的森林面 积之和最多可能达到多少亩（精确到 1 亩） 。24 （本小题满分 16 分）数学课上，老
8、题出示图和下面的条件：“如图 8，在直角坐标平面内，O 为坐标原点， A 点坐标为（1，0） ，点 B 在 x 轴上且在点 A 的右侧，AB=OA。过点 A 和 B 分别作 x 轴 的垂线，分别交二次函数 y=x2的图象于点 C 和 D。直线 OC 交 BD 于点 M，直线 CD 交 y 轴于点 H。记点 C、D 的横坐标分别为 xC、xD，点 H 的纵坐标为 yH 。 ”某同学发现两个结论：; 3:2:ABMCCMDSS梯形图 8数值关系：xCxDyH。（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果将上述的条件“A 点坐标为（1，0） ”改为“A 点坐标为（t，0） ， t0” ，其他条
9、件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述的条件“A 坐标为（1，0） ”改为“A 点坐标为（t，0） ”，又将条件“y=x2”改为“” ，其他条件不变，那么 xC、xD和 yH 又有怎02aaxy 样的数值关系？（写出结果并说明理由）25 （本小题满分 16 分）已知抛物线与 x 轴交于不同的两点 A（，)0(2acbxaxy)0 ,(0 ,21xBx和与 y 轴的正半轴交于点 C，如果是方程的两个根，且21xx 、062 xx21xxABC 的面积为.215（1）求此抛物线的解析式；（2）求直线 AC 和 BC 的方程；（3）如果 P 是线段 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，过点 P 作直线 （m 为常数） ，与直线 BC 交于点 Q，则在 x 轴上是否存在点 R，使得以 PQ 为一my 腰的 PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明现由。命题：廖序2008-1-10
