《2018高考函数专题复习讲义题型分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考函数专题复习讲义题型分类（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182018 高考高考函数专题讲义函数专题讲义 1 1、考点与典型问题考点与典型问题考点考点 1 1、定义域与值域问题、定义域与值域问题 例题：1.(1 年新课标 2 理科）设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得2( 2)1 log 43f ，又2log 121，所以22log 12 1log 6 2(log 12)226f，故 2( 2)(log 12)9ff2.（15 年福建理科）若函数 6,2,3log,2,axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4
2、, ，则实数a 的取值范围是【答案】(1,2分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。考察学生 对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研究方式应给出重 点说明。练习：练习：（1） （15 年陕西文科）设1,0( )2 ,0xx xf xx，则( ( 2)f f （ ）A1B1 4C1 2D3 2（2） （15 年山东理科）已知函数的定义域( )xf xab(0,1)aa和值域都是，则. 1,0ab（1）C （2）13222ab 考点考点 2 2：函数图像与性质：函数图像与性质函数图像1.（15 年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的
3、f xACB 2log1f xx 解集是AB Oxy-122CA B| 10xx | 11xx C D| 11xx | 12xx 【答案】C2、 （15 年新课标 2 理科）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记BOP=x将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函 数 f（x） ，则 f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x对称，且()()42ff，且轨迹非线型，故选 B函数性质：1.（15 年湖南理科）设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是（ ）A.奇函数
4、，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A.2.（15 年福建文科）若函数( )2()x af xaR满足(1)(1)fxfx，且( )f x在 ,)m 单调递增，则实数的最小值等于_m【答案】1【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，(1)(1)fxfx( )f x1x 1a 1( )2xf x由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于 ( )f x1,)1m m13.（15 年新课标 1 理科）若函数 f(x)=xln（x+）为偶函数，则 a=2ax【答案】1【解析】
5、由题知是奇函数，所以22ln()ln()xaxxax 2ln()yxax=22ln()ln0axxa，解得a=1.4.（15 年新课标 2 文科）设函数21( )ln(1 |)1f xxx,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是（ ）A1,13B1,1,3 C1 1,3 3D11,33 【答案】A【解析】试题分析：由21( )ln(1 |)1f xxx可知 f x是偶函数,且在0,是增函数,所以 121212113f xfxfxfxxxx .故选 A.考点 3：函数零点问题（难点） 函数零点问题属于较难的问题，一般思路研究函数解析式，画出函数图图像，应用数形结 合。1.（15 年天
6、津理科）已知函数 函数 ，其 22,2,2,2,xx f x xx 2g xbfx中，若函数 恰有 4 个零点，则的取值范围是bR yf xg xb（A） （B） （C）（D）7,47,470,47,24【答案】D【解析】试题分析：由得， 22,2,2,2,xx fx xx 222,0(2) ,0x xfx xx 所以，222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx 即222,0 ( )(2)2,0258,2xxx yf xfxxxxx ,所以恰有 4 个零点等价于方程( )( )( )(2)yf xg xf xfxb yf xg x有 4 个不同的解，即函数与
7、函数的图( )(2)0f xfxbyb( )(2)yf xfx象的 4 个公共点，由图象可知.724b8642246815105510152.（15 年北京理科）设函数 21421.xaxf xxaxax若，则的最小值为；1a f x若恰有 2 个零点，则实数的取值范围是 f xa【答案】(1)1，(2) 或.112a2a变式：参数在变量的位置的探究：(15 年湖南理科）已知32,( ),xxaf xxxa，若存在实数b，使函数( )( )g xf xb有两个零点，则 a 的取值 【答案】), 1 ()0 ,(.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程)(3axbx与方程)(2axbx的
8、根的个数和为，2若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组ababab31有解，从而1a；b若方程)(3axbx无解，方程)(2axbx有 2 个根：则可知关于b的不等式组abab31有解，从而0a；，综上，实数a的取值范围是), 1 ()0 ,(.3.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围( )f x3231axx( )f x0x0xa为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）ABCD答案：B4.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a1，若存在唯一的整数 x0，使得 f（x0）0，则 a的取值范围是（ ）A.-，1） B. -， ） C. ， ）
9、D. ，1）练习：（1）已知函数 f(x) 的定义域是(4a-3,3-),a R,且 y=f(2x-3)是偶函数.g(x)a22 =+,存在(k,k+),kZ,使得 g(x 0)=x0,满足条件的 k 个数x3ax2 2x 41x021答案：3（2）关于 x 的不等式kxxxx21ln有且仅有两个整数解求 k 的范围?()353ln 212ln考点 4：不动点问题研究对于方程 f(x)=x 的根称为函数发 f(x)的一阶不动点，方程 f(f(x)=x 的根称为二阶不动 点连续函数存在一阶不动点，比存在二阶不动点，不存在一阶不动点，就不存在二阶不动 点。1.（2013 年高考四川卷（理） ）设函
10、数( )xf xexa(,为自然对数的底数).aRe若曲线sinyx上存在00(,)xy使得,则a的取值范围是( )00( ()f f yy(A) (B) (C) (D)1, e1,-11e，1,1e1-1,1ee【答案】A 变式：（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）若函数有极值点,且,1x0)的一条切线，则实数 b= 答案：(ln2-1)3、点 P 是曲线0ln2xyx上任意一点，则 P 到直线 y=x-2 的最小距离 答案： 24、已知函数3( )f xxx（1）求曲线( )yf x在点( )M tf t，处的切线方程；（2）设0a ，如果过点()ab，可作曲线( )
11、yf x的三条切线，证明：( )abf a 解：（1）2( )31xxf ( )yf x在点( )M tf t，处的切线方程为( )( )()yf tf txt，即23(31)2ytxt（2）如果有一条切线过点()ab，则存在t，使23(31)2btat若过点()ab，可作曲线( )yf x的三条切线，则方程32230tatab有三个相异的实数根记32( )23g ttatab，则2( )66g ttat6 ()t ta当t变化时，( )( )g tg t，变化情况如下表：t(0)，0(0)a，a()a ，( )g t00( )g tA极大值abA极小值( )bf aA如果过()ab，可作曲线
12、( )yf x三条切线，即( )0g t 有三个相异的实数根，则0( )0.abbf a ，即( )abf a 考点 6：存在性问题1、 （2014 新课标全国，5 分）设函数 f(x)sin.若存在 f(x)的极值点 x0满足 x f(x0)3xm2 023，其中 kZ.由题意，存在整数 k 使得不等式 m2123 成立当12(k12)k1 且 k0 时，必有21，此时不等式显然不能成立，故 k1 或 k0，此时，(k12)不等式即为 m23，解得 m2.34答案：C变式：（2016 石家庄质量检测二）已知函数其,4)2ln()(,)(eexaaxxxgxxf中 e 为自然对数的底数，若存在
13、实数使得成立，则实数 a 值（-x03)()(00xxgfln2-1)2、 （2014 山东，13 分）设函数 f(x)k(k 为常数，e2.718 28是自然对数的exx2(2xln x)底数)(1)当 k0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求 k 的取值范围解：(1)函数 yf(x)的定义域为(0，)f(x)kx2ex2xexx4(2x21x)xex2exx3kx2x2x2exkxx3由 k0 可得 exkx0，所以当 x(0,2)时，f(x)0，函数 yf(x)单调递增所以 f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)(2)由(1)知，k0 时，函数 f(x)在(0,2)内单调递减，故 f(x)在(0,2)内不存在极值点；当 k0 时，设函数 g(x)exkx，x0，)，因为 g(x)exkexeln k，当 00，yg(x)单调递增故 f(x)在(0,2)内不存在两个极值点；当 k1 时，得 x(0，ln k)时，g(x)0，函数 yg(x)单调递增所以函数 yg(x)的最小值为 g(ln k)k(1ln k)函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点当且仅当Error!Error!解得 e0 时，x20，g(1)e2ab
