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1、2018 二次函数压轴题之面积最值第 1 页 共 3 页xOABCyBOyACx一、知识点睛一、知识点睛1.坐标系中处理面积问题，通常有以下三种思路：_（规则图形）；_（分割求和、补形作差）；_（例：同底等高） 2.处理方法举例割补求面积（铅垂法）： 转化求面积：1()2APBBASPMxx如图，满足SABP=SABC的点 P 都在直线 l1，l2上 二、精讲精练二、精讲精练之一次函数面积问题之一次函数面积问题 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则AOB的面积为_ 2.如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P的坐标为(-2，2)，则SPA
2、B=_ 3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形 OABC 的面积4.如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(1，2)，坐标轴上是否存112yx 在点 P，使 SABP=SABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由二、精讲精练二、精讲精练之二次函数面积问题之二次函数面积问题二次函数背景下的面积问题，对于两定点一动点的斜三角形面积常利用铅垂法（从动点引竖直的线）分 割来求，做题时需要注意自变量的取值范围。 1. 已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A（3，0）和点 B（1，0） ，与 y 轴交于点
3、 C（0，6） 如图， P 为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC 的面积为 S，则 S 与点 P 的横坐标之间的函数关系式 及 S 的最大值分别为( )hhl1l2ABCxB xAxB xABAMP PM ABxAyBOOByAPx2018 二次函数压轴题之面积最值第 2 页 共 3 页YXCADQBO2. 已知抛物线经过三点，如图，若 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则四边形 ABPC 的最大面积为( ) 3. 如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，C，过 A，C 两点的抛物线与 x 轴交于另一点221xyB（1，0） 若 D 为直线 AC 上方的抛物线上一动点，则当点 D 到
4、直线 AC 的距离 DE 最大时，点 D 的 坐标为( )4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且OA=1，tanBAO=3，将 RtAOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线经过2yaxbxcA，B，C 三点设抛物线上一点 P 的横坐标为 m，连接 PC，PB若，且存在PBC，则452mPBC 的面积最大时 m 的值为( )5. 已知：如图，抛物线与 y 轴交于点 C（0，4） ，与)0(22acaxaxyx 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点
5、Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ。 当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；2018 二次函数压轴题之面积最值第 3 页 共 3 页6. 已知：m，n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c 的图像经过点 A（m，0） ，B（0，n） ，如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐
6、标7. （河南省 2015 年 T23）.（11 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶 点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A、C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC 于点 F. 点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （-4，0） ，连接 PD，PE，DE.（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值. 进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 的周长最小时“好点”的坐标.（4）PEOFCDBAxyCBAyOEDx备用图
