22.3.1实践与探索1

《22.3.1实践与探索1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.3.1实践与探索1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、22.3实践与探索(1),一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 1审：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 2设：用字母表示题目中的一个未知数； 3列：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 4解：解这个方程，求出未知数的值； 5验：在检验求得的答数是否符合应用题的实际意义 6答：写出答案（及单位名称）。,1.用一元二次方程解决较简单的几何问题（面积、周长、体积）,学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？,2,32,2

2、0,问题1,x,x,（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?,（2）题目中相等关系式什么?,（3）设道路宽为?，则横向小道的面积为? 纵向小道的面积为 ? ,重叠部分面积为？ 由此可列方程：,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2米2,所列的方程是不是 3220(20x32x)=540?,图中的道路面积不是,(20x32x)米2。,则横向的路面面积为 ，,解: 如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x

3、米2,答：所求道路的宽为2米。,则 3220(20x32xx2)=540,x252x100=0,解之 x1=2, x2=50,0x32,横向路面:32x米2,解：如图，设路宽为x米，,纵向路面面积为:20x米2,草坪矩形的长（横向）为:（32-x)米,草坪矩形的宽（纵向:）为：(20-x)米,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,(32x)(20x)=540,解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,试一试：,如果设想把小道平移到

4、两边，如图，小道所占的面积是否保持不变？,不变,变式训练：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有位学生各设计了一种方案(如图),根据这种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,x=25超出了原矩形的宽，应舍去.经检验x=1符合题意,答：图中道路的宽为1米.,(322x)(202x)=540,x226x25=0,(x25)(x1)=0,归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母

5、表示题目中的一个未知数；） 第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用题的实际意义） 第六步：答,面积问题：,问题3、小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，在折合成一个无盖的长方体盒子。如图。,(1).如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?,(1)如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 ，那么剪去的正方形边长为多少？,图2,解：设小正方形边长为xcm，则底面边长为根据题意得，底面积为:解得: 答:小正方形边长0.5cm.,(10-2x)cm,（舍去）,(10-2

6、x)(10-2x) =81,分析:若设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面边长可表示为 ， 底面积表示为 ,(10-2x),(10-2x)(10-2x),(2)如果要求长方体的一个侧面面积为81平方厘米 ，若求剪去正方形的边长,又应如何列方程？,x(10-2x) =81,2 . 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？,1,32,1.5,48,2.5,3,42,4,0.5,18,42,2,50,48,3.5,18,在你观察到的变化中，你感到折合而成的 长方体的侧面积会不会有最大的情况？,探索,先在上面的表

7、格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点看看与你的感觉是否一致,你能说明理由吗？,解：设侧面积为S， 则S= 4（10-2x）x= -8x2 +40x,= -8（x-2.5）2+50,当x=2.5时，S有最大值为50 .,用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片,在4个角上截去4个相同的小正方形，然后做成一个没有盖的长方体盒子.1.若长方体盒子的底面积为1500cm2,求小正方形的边长.,现学现用,2.折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？若有，求出小正方形的边长；若没有，请说明理由.,解:1.设小正方形的边长为xc

8、m,则长方体盒子底面长为(80-2x)cm，宽为(60-2x)cm,根所题意列出方程:整理得: x2-70x+825=0 答：小正方形的边长为15cm.,(80-2x)(60-2x)=1500,解得:x1=15，x2=55,（不符题意,舍去）,2.设长方体的侧面积为S，则有:S=2(80-2x)x+2(60-2x)x,当x 35/2 =0,即:x=35/2时，S有最大值为2450 .,例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的

9、边长是xm.,根据题意得:240x2 +1202.5x4=8640,解方程得:,池底的边长不能为负数,取x=4,答:池底的边长是4m.,练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？,原方案,新方案,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,化简得，,其中的 x=

10、35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,则,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,化简得，,其中x=-20.5应舍去 答:小路的宽为3米.,解:设小路宽为x米，则,例3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是 多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)

11、=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与

12、渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为（x+2）m，渠底为（x+0.4）m，那么，根据梯形的面积公式便可建模,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2,A,2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩

13、形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0,B,3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,C,练习：,4如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,5、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.,列一元二次方程解应题,6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?,解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =1902,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用 题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,小结,Thank you!,