《浙江省2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）2015-2016 学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）选项中，只有一项符合题目要求的） 1设集合 A=x|x2+2x30，R 为实数，Z 为整数集，则（RA）Z=（ ）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0 D3，2，1，0，12给定集合 M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，则下列关系式中，成立的是（ ）APNMBP=NM C
2、PN=M DP=N=M3点 P 从（1，0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 顺时针方向运动 弧长到达 Q，则 Q 点坐标（ ）A （，） B （，）C （，）D （，）4已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，则 f（x）=（ ）Ay=x3By=x Cy=x3Dy=x25已知 tansin0，且|sin+cos|1，则角 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角6给出下列说法：函数的对称中心是；函数单调递增区间是；函数的定义域是；函数 y=tanx+1 在上的最大值为，最小值为 0其中正确说法有几个（ ）第 2 页（共 23 页）A1B2C3D47关于函数 f（
3、x）=（2x）x和实数 m，n 的下列结论中正确的是（ ）A若3mn，则 f（m）f（n）B若 mn0，则 f（m）f（n）C若 f（m）f（n） ，则 m2n2D若 f（m）f（n） ，则 m3n38若函数 f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数 a，b，c 满足（ ）Ab24ac0，a0 Bb24ac0C0 D09已知符号函数 sgnx=，f（x）是 R 上的增函数，g（x）=f（x）f（ax） （a1） ，则（ ）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）10直线 y=5 与 y=1 在区间上
4、截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）ABm3，n=2 CDm3，n=2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11cos660= 12将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，则所得的图象的函数解析式为 第 3 页（共 23 页）13求函数 y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 14已知函数，则 f（x）的单调增区间为 ，的解集为 15设函数 f（x）=ax2+x已知 f（3）f（4） ，且当 n8，nN*时，f（n）f（n+1）恒成立，则实数
5、 a 的取值范围是 16已知 f（x）=ax2+bx+c， （02ab） ，xR，f（x）0 恒成立，则的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 46 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知 0x，且满足求：（i）sinxcosx；（ii）18已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象过点，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为高为的正三角形（1）求 A， 的值；（2）当时，求函数 f（x）的值域；（3）将 y=f（x）的图象所在点向左平行移动 （0）的单位长度，得到y=g（x）的图象若 y=g（x
6、）的图象的一个对称中心为，求 的最小值第 4 页（共 23 页）19已知函数 f（x）=x+（1）求解不等式 f（x）2x；（2）+x2+2mf（x）0 在 x1，2上恒成立，求 m 的取值范围；（3）设函数 g（x）=x2+（3+c）x+c2，若方程 g（f（x） ）=0 有 6 个实根，求 c的取值范围20已知函数 f（x）=|lnx|，设 x1x2且 f（x1）=f（x2） （1）求的值；（2）若 x1+x2+f（x1）+f（x2）M 对任意满足条件的 x1，x2恒成立，求实数 M的最大值第 5 页（共 23 页）2015-2016 学年浙江省杭州高级中学高一（上）期末数学年浙江省杭州高
7、级中学高一（上）期末数学试卷学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）选项中，只有一项符合题目要求的） 1设集合 A=x|x2+2x30，R 为实数，Z 为整数集，则（RA）Z=（ ）Ax|3x1Bx|3x1C2，1，0 D3，2，1，0，1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合 A，求出其补集，然后利用交集运算求解【解答】解：A=x|x2+2x30=x|x3 或 x1，R 为实数，Z 为整数集，（CRA）=
8、x|3x1，（CRA）Z=3，2，1，0，1故选：D2给定集合 M=，kZ，N=x|cos2x=0，P=a|sin2a=1，则下列关系式中，成立的是（ ）APNMBP=NM CPN=M DP=N=M【考点】终边相同的角；集合的包含关系判断及应用【分析】通过解三角方程化简集合 M，N；通过对 k 的讨论化简集合 M，根据集合间的包含关系得到选项【解答】解：N=x|cos2x=0=x|2=x|x=+，kZ，P=a|sin2a=1=a|2a=a|2a=k+，kZ，又M=第 6 页（共 23 页）pNM故选 A3点 P 从（1，0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 顺时针方向运动 弧长到达 Q，则 Q
9、点坐标（ ）A （，） B （，）C （，）D （，）【考点】弧长公式【分析】画出图形，结合图形，求出xOQ 的大小，即得 Q 点的坐标【解答】解：如图所示，；点 P 从（1，0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 顺时针方向运动 弧长到达 Q，则POQ=2=，xOQ=，cos=，sin=，Q 点的坐标为（，） ；故选：A第 7 页（共 23 页）4已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+）上是减函数，则 f（x）=（ ）Ay=x3By=x Cy=x3Dy=x2【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数单调性先求出 m 的值结合幂函数的性质进行求解即可【解答】解：f（x）在区间（0，+）上是减函数，2m
10、2m30，解得1m，mZ，m=0 或 m=1，若 m=0，则 f（x）=x3=，是奇函数，满足条件 若 m=1，则 f（x）=x2=，是偶函数，不满足条件故选：C5已知 tansin0，且|sin+cos|1，则角 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【考点】象限角、轴线角【分析】根据题意可求得 cos0，sin0，从而可得答案【解答】解：tansin=sin=0，cos0；又|sin+cos|1，两边平方得：1+2sincos1，第 8 页（共 23 页）2sincos0，而 cos0，sin0，角 是第二象限角故选 B6给出下列说法：函数的对称中心是；函数单调递增
11、区间是；函数的定义域是；函数 y=tanx+1 在上的最大值为，最小值为 0其中正确说法有几个（ ）A1B2C3D4【考点】正切函数的图象【分析】利用正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：对于函数，令 2x+=k+，求得x=+，可得它的图象的对称中心是（+，0） ，kZ，故 A 错误对于函数=2tan（2x） ，该函数只有减区间，而没有增区间，故 B 错误对于函数，令 2x+k+，求得 xk+，可得该函数的定义域是x|xk+，kZ，故 C 正确由于函数 y=tanx+1 在上单调递增，故它的最大值为第 9 页（共 23 页）tan+1=，最小值为 tan（）+1=
12、0，故 D 正确，故选：B7关于函数 f（x）=（2x）x和实数 m，n 的下列结论中正确的是（ ）A若3mn，则 f（m）f（n）B若 mn0，则 f（m）f（n）C若 f（m）f（n） ，则 m2n2D若 f（m）f（n） ，则 m3n3【考点】指数函数单调性的应用【分析】观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+）上的单调性，再由偶函数的性质得出在 R 上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项【解答】解：函数是一个偶函数又 x0 时，与是增函数，且函数值为正，故函数在（0，+）上是一个增函数
13、由偶函数的性质知，函数在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A 选项无法判断 m，n 离原点的远近；B 选项 m 的绝对值大，其函数值也大，故不对；C 选项是正确的，由 f（m）f（n） ，一定可得出m2n2；D 选项 f（m）f（n） ，可得出|m|n|，但不能得出 m3n3，不成立综上知，C 选项是正确的第 10 页（共 23 页）故选 C8若函数 f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数 a，b，c 满足（ ）Ab24ac0，a0 Bb24ac0C0 D0【考点】函数的单调性及
14、单调区间【分析】要使 f（x）在 R 上有四个单调区间，显然在 x0 时，f（x）有两个单调区间，x0 时有两个单调区间，从而可得出 a，b，c 需满足【解答】解：x0 时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x）应该有两个单调区间；对称轴 x=；x0 时，f（x）=ax2bx+c，对称轴 x=；此时 f（x）有两个单调区间；当时，f（x）有四个单调区间故选 C9已知符号函数 sgnx=，f（x）是 R 上的增函数，g（x）=f（x）f（ax） （a1） ，则（ ）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）【考点】函数与方程的综合运用【分析】直接利用特殊法，设出函数 f（x） ，以及 a 的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数 sgnx=第 11 页（共 23 页），f（x）是 R 上的增函数，g（x）=f（x）f（ax） （a1） ，不妨令 f（x）=x，a=2，则 g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以 A 不正确，B 正确，sgnf（x）=sgnx，C 不正确；D 正确；对于 D，令 f（x）=
