《江西省南昌市2017届高三第一次模拟考试(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2017届高三第一次模拟考试(理数)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌市江西省南昌市 2017 届高三第一次模拟测试届高三第一次模拟测试数学（理科）数学（理科）本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式：圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径， 为母线长。r
2、lSrl 第第卷（选择题部分卷（选择题部分 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的.1已知全集UR，集合lg Ax yx，集合1By yx，那么()UAC B （ ） A B(0,1 C(0,1) D(1,)2若复数32 1zi，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）A-1 Bi C1 Di 3已知, 均为第一象限的角，那么是sinsin的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分
3、也不必要条件 4设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一 组样本数据( ,)iix y（1,2,3,i ，n） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.8585.71yx，则下列结论中不正确的是（ ） Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本的中心点( , )x yC若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29 kg.5若圆锥曲线C：221xmy的离心率为 2，则m （ ）A3 3 B3 3C1 3 D1 36执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A2log 1
4、0 1 B22log 3 1 C9 2D67已知函数( )sin()f xAx（0,0,02A）的周期为，若( )1f，则23()2f（ ）A-2 B-1 C1 D28如图，在平面直角坐标系xOy中，直线21yx与圆224xy相交于,A B两点，则cosAOB=（ ）A5 10B5 10 C9 10D9 109我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所 持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱） ；乙 复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我， 钱成五十六，则乙手上有（ ）钱
5、. A28 B32 C56 D70 10某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为 1） ，则 这个几何体的体积是（ ）A32 3B64 3C16 D3211抛物线28yx的焦点为F，设11( ,)A x y，22(,)B xy是抛物线上的两个动点，若122 343xxAB，则AFB的最大值为（ ）A3B3 4C5 6D2 312定义在R上的偶函数( )f x满足(2)( )fxf x，且当1,2x时，( )ln1f xxx，若函数( )( )g xf xmx有 7 个零点，则实数m的取值范围为（ ）A1 ln2 1 ln2(,)86ln2 1 ln2 1(,)68Bln2 1 ln2
6、 1(,)68C1 ln2 1 ln2(,)86D1 ln2 ln2 1(,)86第第卷（非选择题部分，共卷（非选择题部分，共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13在多项式65(12 ) (1)xy的展开式中，3xy项的系数为 14已知单位向量12,e e 的夹角为3，122aee ，则a 在1e 上的投影是 15如图，直角梯形ABCD中，ADDC，/ADBC，222BCCDAD，若将直角梯3形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为 16已知224xy，在这两个实数, x y之间插入三个实数，使这五个数构
7、成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列na的前n项和为nS，且11a ，345SSS.（I）求数列na的通项公式；（II）令1 1( 1)nnnnba a ，求数列 nb的前2n项和2nT.18. (本小题满分 12 分)某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空 气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）空气质量指数(0,50(5
8、0,100(100,150(150,200(200,250(250,300空气质量等级1 级优2 级良3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染该社团将该校区在 2016 年 100 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下 图，把该直方图所得频率估计为概率. （I）请估算 2017 年（以 365 天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算） ； （II）该校 2017 年 6 月 7、8、9 日将作为高考考场，若这三天中某天出现 5 级重度污染，需要净化 空气费用 10000 元，出现 6 级严重污染，需要净化空气费用 20000 元，记这三天净化空
9、气总费用 X元，求X的分布列及数学期望.19. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，底面ABCD为等 腰梯形，/ABCD，2ADDCBC，4AB ， PAD为正三角形. （I）求证：BD 平面PAD；（II）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值.4520. (本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右顶）的左、右顶点分别为12,A A，左、右焦点分别为12,F F，离心率为1 2,点(4,0)B，2F为线段1AB的中点.（1）求椭圆C的方程； （2）若过点B且斜率不为 0
10、的直线l与椭圆C的交于,M N两点，已知直线1AM与2A M相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数2( )(24)(2)xf xxea x（0,xaR,e是自然对数的底数）.（1）若( )f x是(0,)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）当1(0, )2a时，证明：函数( )f x有最小值，并求函数( )f x最小值的取值范围.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4
11、-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C过点( ,1)P a，其参数方程为212xatyt （t为参数，aR） ，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos4cos0.（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于,A B两点，且2PAPB，求实数a的值.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数( )21f xxax，aR.（1）若不等式( )21f xx有解，求实数a的取值范围；（2）当2a 时，函数( )f x的最小值为 3，求实数a的值.6数学（理科）参考答案数学（理科）参考答
12、案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的题号123456789101112答案CCDDCBBDBADA 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分13120; 14. 3 2; 15. (32 ); 16. 3 10 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. 【解析】 （）设等差数列 na的公差为d，由345SSS可得1235aaaa，即253aa，所以3(1)14dd ，解得2d 1(1)221nann （）由（）可得：112( 1)(
13、21)(21)( 1)(41)nn nbnnn . 2222212 2(4 11)(4 21)(4 31)(4 41)( 1)4 (2 )1n nTn 2222224 1234(21)(2 )nn22 (21)4(1234212 )4842nnnnnn 18.【解析】 （）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为 (0.10.2) 3650.3 365109.5110（天） （）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，则：3464(0)( )5125P X ，12 31424(10000)( )1051
14、25P XC2212 33141410827(20000)()( )() ( )105105500125P XCC311 32111449(30000)()10101051000P XCC2222 33111427(40000)()()10101051000P XCC22 3113(50000)()10101000P XC311(60000)()101000P X X的分布列为 X0100002000030000400005000060000P64 12524 12527 12549 100027 10003 10001 1000 64482749273101000020000300004000050000600001252501251000100010001000EX 9000（元） 19.【解析】 （）在等腰梯形ABCD中，过点D作DEAB于点E，7如图所示：有
