构建基于核心素养的数学课堂

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1、构建基于核心素养的数学课堂 市直片区高中数学教师现场教学比赛有感 一、缘由 近日，市教科院举办了市直片区高中数学教师教学比赛。十一位参赛老师经过第一阶 段书面教学设计（课题给定） 、现场准备并说课（课题抽签确定）和围绕数学教学热点而展 开的话题演讲等环节的角逐，产生前五名选手参加课堂教学比赛（借班上课） ，从中再选出 一位老师参加全市的 PK。笔者有幸担任比赛的评委。比赛中，老师们经过精心准备，倾力 展示，精彩纷呈，评委们和观摩老师为参赛教师的专业水准而折服，为其风采而欢呼不止。 由于活动的各环节设计科学，组织有序，安排紧凑，注重现场，追求实效，最大程度的考 察了参赛老师的业务功底和作为教育者

2、的机智等全方位的素质。 二、课堂简录 现场教学比赛的课题为高二级进度课二项式定理 ，下面简要回顾比赛中的相关情 况，结合体会，谈点拙见。 Z 老师：以“天后是星期几”这一问题引入课题，配合“个篮子， 2016 8(2,3,.)n n 每个篮子放有一个苹果和一支香蕉，从每个篮子中各取出一个水果，可能出现的情况”的 情景展开教学；并主动引导学生考虑相应的的展开式表达，紧接着形成定理，展()nab 开后续知识（项数，次数，二项式系数，二项式展开式的通项等）的教学。 （后略） L 老师：以“个篮子，每个篮子放置分别写有字母，的两张卡片，从每个篮子nab 中各取出一个卡片的配对”的游戏主导课堂，用时 3

3、0 分推得二项式定理；再展开后续知识 的教学。 （后略） Q 老师：以个开关组（每组含，两个开关，每组仅能且只能闭合其中一个开关）nab 的联通形成电流回路的案例引入，归纳出数学模型，并努力引导学生细致分析各()nab 开关组开关闭合的情况，得到全部可能， 为 11 nnkn kk nn aC abC ab 11nn n Cab ，从而推得，再运用 n b 1111 () nnnkn kknnn nnn abaC abC abCabb 数学归纳法予以证明。由于引入的案例表述艰涩难懂，花了不少时间予以解释，造成后续 知识无法完成。 （后略） H 老师：忠实于教材的编排，是从，的展开式探讨开始，

4、2 ()ab 3 ()ab 4 ()ab 逐渐将“展开式中项的构成” 、 “各项的二项式系数”等知识融入，不失时机的引导学生归 纳的展开式，并予以证明，再展开后续知识的教学。 （后略）()nab S 老师：从个袋子（每个袋子分别装有一个红球及一个黑球）摸球游(2,3)n n ab 戏入手，将摸球结果的“类”与，的展开式中的项相类比，合理推广到 2 ()ab 3 ()ab 的展开式，接着归纳推出二项式定理，再展开后续知识的教学。 （后略） 4 ()ab 三、简要分析 从上述课堂实录中，可发现，五位参赛老师均能够准确把握课的重点二项式定理 的得出和难点二项式定理的证明。为了突出重点，突破难点，都相

5、应设置了情景或做 合理的铺垫。课堂中，老师们能关注学生的认知起点，注重充分调动学生学习的积极性， 促进学生主动的构建、完善知识结构，尊重学生学习上的差异，注重师生互动，及时把握 课堂的动态，层层递进，充分体现学生的主体性，彰显教学民主。教学设计的细致、教学 组织的严密、情景引入的用心、教学语言的精准、学生调动的不遗余力、课堂驾驭的自信、 教学机智的展现等，都有可取之处，值得观摩者好好揣摩借鉴。 但是，一些所谓的老生常谈的教学原则问题还是可再作进一步探讨。 四、探讨反思 1、如何创造性使用教材？ 本节课名为二项式定理 ，安排在排列组合之后，从知识的发展来看，感觉有点突兀。 也是这一安排的缘故，五

6、位老师中的四位都设置与组合知识有关的情景，并以情景为主导 展开教学，逐渐引导学生类比到二项式的展开式。这种做法无疑分化了“二项式展开式” 产生中固有的障碍，也使定理证明变得容易理解些。从表面看，对教材做了这样相应的再 创造，似乎还是值得的。但是，依实际的教学效果而言，却是 H 老师忠实于原教材编排的 教学尤为出色。这又是为什么呢？我们从知识体系看，学生初中学习了， 2 ()ab 的展开式，自然会有、等的展开式的探究需求（虽然这种心 3 ()ab 4 ()ab 5 ()ab 理需求依赖于教者的发掘显化） ，从特殊到一般，也就有的展开式学习需求；其实()nab 组合的知识仅仅为证明定理的工具而已。

7、所以，利用学生的已有的学习体会（， 2 ()ab 的展开式的体会） ，比用组合相关的情景引入，更合乎知识的发生发展，更合乎学 3 ()ab 生的内在知识学习渴求，所以，我们大可按照知识的发生发展脉络来设计教学，没有必要 另弄一块敲门砖（情景和游戏的设置） ，搞成本末倒置。而且，设置了情景和游戏的老师在 教学中，还得处心积虑的引导学生做竭力的类比，抽象出的展开式，舍近求远，()nab 显得迂回曲折的“绕” ，知识核心没有有效凸显。其中，Q 老师的情景设计又与其他老师相 异，其本意为“数学源于实际并用于实际” ，但由于情景偏于编造，用词艰涩难懂，教学中 花费了好多时间予以解释，更是冲淡了主题，知识

8、核心难以凸显。我们不提倡“掐头去尾 烧中段” ，但也不能因此而生硬粗暴的安装上“头”和“尾” ，而应追求本质常态，避免不 必要的为“应景”而“应景”的矫揉造作。简言之，创造性的使用教材，不可简单理解为 就是需要创设情境，而更应重视知识的内在逻辑，以知识发展的主线来考虑教学的切入点 和教材的解构。 2、 备课要精心备什么？ 课的重难点。各个知识点，各个知识板块落实到课堂教学中，有相对固定、公认的重 难点，这是“名义上”的重难点，同时我们也应该关注“实际上”的重难点。学生的接受 能力，已有的认知水平，具备的学习研究状态等都应该是我们考虑课的实际重难点的依据 和出发点。比如本节课的重点应为以“，的展

9、开式为抓手，运用计数原理 2 ()ab 3 ()ab 归纳得出二项式定理” ，而“证明二项式定理”其实就在其中了。 知识的生长点。本节课的生长点就是的展开式及用计数原理的全新诠释，从 2 ()ab 简到繁，逐渐引导学生用计数原理的重新诠释的展开式，乃至的展开式、 3 ()ab 4 ()ab 、的展开式，即二项式定理。()nab 重难点突破的有效方法。有了重难点，教学就有方向性，课堂和后续的质量监控检测 也有着力点。只有组织相应的方法、实招对重难点予以突破，教学任务才能得以有效完成。 学习过程的可能障碍。教师要善于置换身份，以学习者的视角审视、评估学习任务和 学习过程，既要对学生可能出现的学习障

10、碍做好分析，又要对学生无法发现的疑惑而留下 的学习隐患充分估计，设计相应的解决预案或问题串，加以暴露启发。如引导学生运用计 数原理重新诠释的展开式后，过渡至的展开式，乃至的展开式的 2 ()ab 3 ()ab 4 ()ab 探讨，其关键之处还在展开式中项的构成和系数的确定。对的展开式的探讨，H 4 ()ab 老师就相应设置了一系列的问题引发学生的思考：从特殊性看，必有哪一项？（， 4 a ） ；从计数原理看，该项是如何构成的？展开式中是否含有这一项？呢？ 4 b 32 a b 2 ab 为什么？你认为的展开式应该有哪些项？这些项的系数该如何确定？ 4 ()ab ，经过教者有意识的挖掘和暴露，不

11、断为学生提供脚手架，使学生的学习经验和体 会得到有意义的显化和积累，支撑了后续的展开式的探讨学习，为本节课教学目()nab 标的实现奠定了基础。 课的立意。教学既然是一种艺术，与文艺作品相类似也有“立意”的考量。在平常的 课堂教学中，往往教师顾及到的仅仅是课堂中知识目标的实现，值得欣喜的是已有越来越 多的教师意识这种教学的局限性，逐渐在修正自己的教学行为。实际上数学中能对学生的 发展有帮助的，并不是一个个的孤立的知识点，而是知识点背后积累而成的“干货” ，包含 数学思想方法，问题研究分析方法，讲理、讲逻辑、追求客观公正的品质养成等等。也就 是这些“干货”才有可能对学生的知识技能的习得、学习行为

12、方式，乃至研究潜质等会发 生持续的影响。新一轮课改中提出的学科素养，无疑是对“立意宜高远”的教学的迫切呼 唤。本节课不应该仅定位于“二项式定理的得到、推证”及其初步运用这一“眼前利益” ， 还应该立足于学生发展的“长远考虑”从特殊到一般的归纳，证明结论的工具选择 （模型、计数原理）等。在教学中引导学生予以回顾、显化，主动纳入其认知系统，促进 学生个体的持续发展。 3、 如何处理生成与预设的关系？ 只有做足了预设，充分考虑到课的推进过程中可能出现的诸多状况，这样的教学才有 可能是精彩。但也不等同于就必定精彩。比赛中，Q 老师的教学设计本意为“数学源于实 际并用于实际” ，相应设计了情景模型以归纳

13、出二项式定理： ，再予以证明。从设 11 () nnnkn kk nn abaC abC ab 11nnn n Cabb 计看，数学味道浓厚，值得肯定。但是实际的教学中，由于情景用词艰涩难懂给学生带来 诸多不适，再加上所任班级的整体水平无法顺畅实现模型抽象的过程，教师花费大量时间 予以解释和启导等帮助，教学已难于正常推进。在这种情况下，应该及时调整教学策略， 使后续的教学更为流畅。也就是说，当我们的调子定的甚高而学生无法“和唱”时，必须 “降调” 。L 老师的课堂却是由于“调子定得低” ，学生没有“酣畅淋漓的唱” ，产生另一 种的“不协调” 。 L 老师以游戏为主导，教学行进中给人的感觉是以游

14、戏带动知识的学习。 对于低年级学生来说，这不失一种好方法。但相对于已具备一定理性思维的高二学生来讲 （该班又是年级的高层次班） ，未“跳一跳”就可摘得到了，挑战性还是不够的。所以要提 高课的效度，就应该适当提高教学起点，将其思维引向深入。所以，从这个视角来说，教 师相当于一个领唱者，既要善于“定调” ，也要善于根据实际的课堂情况进行必要的“升调” 或“降调”的“变调” 。在不动声色的变调中，引发学生恰如其分的参与课堂，达到精彩的 “生成” 。当然这种适当及时的调整，依靠教师扎实的功底，依靠自身对教学精准理解，依 靠对课堂把握调控的自信。 结束语 上轮高中数学课改促进了教师的教学方式在一定程度上的改进。 “三维目标”也成为了 上轮课改的关键词。为落实“立德树人” ，以中国学生应具备的核心素养为统领，近期，高 中数学也跟其他学科一样，开始启动课程的修订。本次修订以学科核心素养为基础，以确 立学业质量标准为抓手，再次推进课程的改革。这又是一个新的挑战。相信越来越多的教 师，会认识到以高考和分数为终极目标的课堂教学已是一条“囧途” ，逐渐追求以培养学生 讲理、客观、求真的品质，以提高学生数学素养的数学课堂教学，回归原点，还数学课堂 的“本真” 。