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1、有理数及数轴、相反数、绝对值1知识点：1、有理数：() 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()() 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数, 也不是负数负整数负有理数负分数注：正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数. 例题：【例例 1】 如果收入 2000 元，可以记作元，那么支出 5000 元，记为 .2000 高于海平面 300 米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .300600 某地区 5 月平均温度为，记录表上有 5 月份 5 天的记录分别为，20 C2.7 ，那么这 5 项记录表示的实
2、际温度是 .01.434.7 向南走米，表示 .200【例例 2】 在下列各数：，中，负数的个数为 ( 2) 2( 2 ) 2 2( 2)2( 2) 个 ；一定是负数的是 （填10a21aa2(1)a 序号） 练习题：1、下列说法正确的是（ ）A一定是负数 B一个数不是正数就是负数aC是负数 D在正数前面加“-”号，就成了负数02、下列说法正确的是（ ）A、一个数不是正数就是负数 B、整数又叫自然数C、正整数又叫自然数 D、整数与分数统称为有理数 3、下列说法正确的是（）A、0 是正整数 B、0 是正数 C、0 是整数 D、0 既不是奇数又不是偶数 4、下列说法正确的是（ ） A表示负有理数
3、B一个数的绝对值一定不是负数a C两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等有理数及数轴、相反数、绝对值2m 0 nMN0DCBA二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取 度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短， 按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. 数轴的画法及常见错误分析 画一条水平的直线； 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； 选取适当的长
4、度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一 数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：数轴画法的常见错误举例： 错例原因23无原点120没有正方向23 4单位长度不统一无原点0没有单位长度有理数与数轴的关系：有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如.例题：【例 3】如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、MNm ，n 那么以下结论正确的是( ) A.， B.，0m 0n mn0m 0n mn C.， D.， 0m
5、 0n mn0m 0n mn【例 4】数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与a b c d，A B C D，ac 的大小关系为（ ）bdA. B. acbdacbdC. D.不确定的acbd【例 5】在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整119999有理数及数轴、相反数、绝对值3DCBA数点的个数为 练习题： 1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 个单位，点1 对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ A B C D，a b c d，29ba ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点2、数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数_5.53、
6、已知数轴上有两点，之间的距离为 ，点与原点的距离为 ，那么点A B，A B，1AO3所对应的数为 B 4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一 条长为 2004 厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）ABABA. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 2006三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是 0.相反数的性质：相反数的性质： 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0 的相反数是 0 相反数必须成对出现，不能单独存在 例如和互为相反数，或者
7、说是的相反数，是 的相反数，555555 而单独的一个数不能说是相反数 另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开 例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数3332 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等 这两点是关于原点对称的 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ - ”号即可 一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任aaa 意一个代数式注意不一定是负数a 当时，；当时，；当时，.0a 0a 0a 0a 0a 0a 互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，
8、ab0ab 反之，若，则与互为相反数0abab 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是 指正数前面的“”号的个数的奇偶数， “负正”是指化简的最后结果的符号）.例题：【例 6】下面各量具有相反意义的是( ) A向北走 3 千米，向东走 3 千米 B七年级班男生有 25 人，女生有 15 人 C上午气温零上，下午气温零上 D上升 200 米，下降 15 米30 C8 C 【例 7】 的相反数是 3有理数及数轴、相反数、绝对值4A 3
9、B 3 C 3 D 1 3 【例 8】如果，那么，两个实数一定是（ ）0abab A都等于 B一正一负 C互为相反数 D互为倒0 【例 9】a 、b 、c 、m 都是有理数，且 a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么 b 与 c ( )A互为相反数 B互为倒数 C互为负倒数 D相等【例 10】如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数0a ；()a ()a ()a ()a a 练习题：1、的相反数是（ ）2010A. B C D2010201012010 201012、的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .m1mmnab 3、若，且，则( ).0mn0np0mqA.与相等 B.
10、与互为相反数 C. 与相等 D.与相等pqmpmnnq 4、下列说法错误的是( ) A.与互为相反数 B.与互为相反数( 3) ( 3) ( 3) ( 3) C.与互为相反数 D.与互为相反数( 3) ( 3) 3( 3) 5、和之和的次方等于，与的相反数之和的次方等于 ，则ab20031ab20031 的值为多少？20042004ab四、绝对值绝对值的几何意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对aaa值记作.a绝对值的代数意义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝 对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运
11、算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的0 绝对值是.0 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对5 值是.5 求字母求字母的绝对值：的绝对值：a有理数及数轴、相反数、绝对值5a b 0 c 1 (0) 0(0) (0)a a aa a a (0) (0)a aaa a(0) (0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：绝对值非负性：如
12、果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若，则，0abc0a 0b 0c 绝对值的其它重要性质：绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；aaaa （2）若，则或；（3）；（4）；（5）ababab ababaa bb(0)b 222|aaa， ，对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一ababababababab个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，0abababab0等号成立例题： 一：绝对值代数意义及化简 【例例 1】列各组判断中，正确的是列各组判断中，正确的是 ( ) A若若，则一定有，则一
13、定有B若若，则一定有，则一定有ababababC. 若若，则一定有，则一定有D若若，则一定有，则一定有ababab22ab 【例例 2】如果有理数如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求在数轴上的位置如图所示，求的的abc11abbacc值值.【例例 3】设设为非零实数，且为非零实数，且，化简化简, ,a b c0aaabab0ccbabcbac【例例 4】已知已知，则，则 1999x 2245942237xxxxx【例例 5】如果如果并且并且，化简，化简.010m10mx1010xmxxm【例例 6】若若，化简化简0x 23xxxx有理数及数轴、相反数、绝对值6b0a练习题：1、如果如果，则，则 2a2b ( ) A B C D abababab2、对于、对于，下列结论正确的是，下列结论正确的是 ( )1m A B C D1|mm 1|mm1| 1mm1| 1mm3、数数在数轴上对应的点如右图所示，试
