《浙江省2016_2017学年高二数学上学期期中试题非4班》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2016_2017学年高二数学上学期期中试题非4班（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北仑中学北仑中学 20162016 学年第一学期高二年级期中考试数学试卷学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（除高二（除高二 4 4 班以外的其它所有班级）班以外的其它所有班级）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 （ ）第 1 题图2若将圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积 （ 1 2）A扩大到原来的 2 倍 B缩小到原来的一半 C不变 D缩小到原来的1 63若,m n为两条不同的直线，, 为两个不同的平面，
2、则以下命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则/mnnm/mnm nC若，则 D若，则/m/nnm/mmnnm/第 4 题图 第 5 题图A B C D111122111 1正视图侧视图俯视图111122111122111 1111 1111 1正视图侧视图俯视图24如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为 605某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A82 B8 C8 2D8 46如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么
3、原平面图形的面积是 （ ）A2 B. C. D121 222 2227下列四个命题中正确的命题有 （ ）过空间任何一点P可以作无数条直线与已知的异面直线都相交；ba,三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；直线a 平平，直线b 平平，则直线所成角与平面所成角相等或互补；ba,平平平平，,mnmn，则或.mnA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1,点在平面内，点是底面AE的中心.若1C E 平面，则1C AB在平面内的射影的面积为 ABCD（ ）A6 6B6 12C3 6D3 12第 8 题图 第 11 题
4、图 第 12 题图1C1A1D1BCDABE1C1A1D1BCDABE3二、填空题:本大题共 7 小题，前 4 题每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36 分.将正确答案填在答题卷的横线上.9正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1,则其表面积为 ，其内切球的体积为 .10将一个边长分别是 2 cm 和 3 cm，两邻边夹角为 60的平行四边形绕其 3 cm 边上的高所在直线旋转一周形成的简单几何体是 ，其体积为 cm3.11如图，P是正方形ABCD外一点，且PAABCD 平平，则此几何体的 5 个面中互相垂直的面有 对;若PAAB，则直线与平面所成角的正切值为 .PCPAB12
5、一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体体积为 ，表面积为 .第 13 题图 第 15 题图13如图，已知正三棱锥 ABCD 侧面的顶角为 45，侧棱长为，动点 E 在侧棱 AC 上运a动，则线段 BE、ED 长度和的最小值为 .14某几何体的其中一条棱的长是7，此棱在正视图，侧视图，俯视图的射影线段长分别是6, ,a b,则a,b所满足的等量关系式是 .15如图，已知平面平面，是平面与的交线上的两个定点，、ABDA，且，在平面上有一个动点，CB6, 8, 4,ABBCADCBDAP使得，则的面积的最大值为 BPCAPDPAB三、解答题:本大题
6、共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分 14 分）已知在底面边长为2的正四棱锥PABCD中，侧棱与底面所成角的大小为 60(1)求侧棱的长度；BCDAEBCDAE4(2)求正四棱锥PABCD的外接球的表面积.第 16 题图 第 17 题图17.（本题满分 15 分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1=1,ABC90. 点E、F分别是棱AB、BB1的中点.(1)求三棱锥B-AFC的体积；(2)求异面直线EF和BC1所成的角.18（本题满分 15 分）如图 1，平面四边形ABCD关于直线对称，,AC2CD60 ,90 ,AC把沿折A
7、BDBD起(如图 2)使二面角的余弦值 CBDA为.对于图 233(1)求的长;AC(2)证明：平面;ACBCD(3)求直线与平面所成角的正弦值. ACABD第 18 题图19 （本题满分 15 分）如图，两矩形，所在平面互相垂直，与平面ABCDABEFDEABCD及平面所成角分别为0030 ,45，分别为的中点，且.ABEFNM,DBDE、1MN(1)求证：平面；MNABCD(2)求二面角的正弦值.BDEAPDCBAPDCBACDAB图1CABD图2CDABCDAB图1CABD图25第 19 题图 第 20 题图20 （本题满分 15 分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面 ABC
8、DCDEF成的二面角，60.45, 6,23, 2,/CFECFEFADDECDCFDE(1)求证：平面；BFADE(2)试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，CFGDEGB41请求出CG的值；若不存在，请说明理由. FACBEDFACBED6北仑中学 2016 学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案（除高二（除高二 4 4 班以外的其它所有班级）班以外的其它所有班级）一.选择题二.填空题9._6_ _ 10._圆台_ _6 331911._5_ _ 12._ _ _ 22 313213. 14. a2822ba15. 12 三.解答题16.(本题满分 14 分)（1）2（
9、2）31617. (本题满分 15 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8答案A B D D B A CBPDCBAPDCBA7（1）1/12（2）318.(本题满分 15 分) 解：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角， 在中，（）由， 又平面 （）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，8就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为， 于是与平面所成角的正弦为 19. (本题满分 15 分)（1）证明：平面 ABCD平面 ABEF，且平面 ABCD平面 ABEF=AB，EBAB， EB平面 ABCD，又 MNEB， MN面 ABCD （2）解：过 B 作 BO
10、AE 于 O 点，过 O 作 OHDE 于 H，连 BH，AD平面 ABEF，BO 面 ABEF，BO平面 ADE，OH 为 BH 在平面 ADE 内的射影，BHDE，即BHO 为所求二面角的平面角，在 RtABE 中，BO= ，在 RtDBE 中，由 BHDE=DBOE 得 BH= ，FACBEDOG H MFACBEDOG HFACBEDOG H MOH OH9sinBHO= .20. (本题满分 15 分) 证明：（1）在矩形 ABCD 中 BCAD，AD平面 ADEBC平面 ADE，BC平面 ADE，同理 CF平面 ADE，又BCCF=C，平面 BCF平面 ADE，而 BF平面 BCF，BF平面 ADE（2）CDAD，CDDEADE 即为二面角 A-CD-F 的平面角，ADE=60又ADDE=D，CD平面 ADE，又CD平面 CDEF平面 CDEF平面 ADE，作 AODE 于 O，则 AO平面 CDEF过 O 作于 H,连接 BH,易得是锐二面角的平面角EHOH BHODEGB因为，易求得3BO55OH取 CF 中点 M,易知与相似，设（x0） ，则，即OHGEMGxOG EGEM OGOH，解得或（舍） 2)2(9355xx21x2213x因此存在符合题意的点 G,使得 CG=.23
