《河北省2019届中考数学系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形（8年真题训练）练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019届中考数学系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形（8年真题训练）练习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1818 讲讲 相似三角形相似三角形命题点命题点 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 1 1(2017河北 T73 分)若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B 的度 数相比(D) A增加了 10% B减少了 10% C增加了(110%) D没有改变 2 2(2011河北 T93 分)如图，在ABC 中，C90，BC6，D，E 分别在 AB，AC 上，将ABC 沿 DE 折叠， 使点 A 落在点 A处若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为(B)A.1 2B2 C3 D4 3 3(2014河北 T133 分)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点
2、如下： 甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形 与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张， 得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似图 1 图 2 对于两人的观点，下列说法正确的是(A) A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 4 4(2016河北 T152 分)如图，在ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似的是(C)重难点重难点 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定在ABC 中，AB
3、AC，D 为 BC 的中点，以 D 为顶点作MDNB.2(1)如图 1，当射线 DN 经过点 A 时，DM 交边 AC 于点 E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE 相似的三角形；(2)如图 2，将MDN 绕点 D 沿逆时针方向旋转，DM，DN 分别交线段 AC，AB 于点 E，F(点 E 与点 A 不重合)， 不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论；(3)在图 2 中，若 ABAC10，BC12，当 SDEF SABC时，求线段 EF 的长1 4【思路点拨思路点拨】(1)由题意得 ADBD，DEAC，可考虑从两角对应相等的两个三角形相似来探究；(2)依据三角形内 角和定理及平
4、角定义，结合等式的性质，得BFDCDE，又由BC，可得BDFCED；由相似三角形的性质得，进而有，从而CEDDEF；(3)首先利用DEF 的面积等于ABC 的面积的 ，求出点 D 到BD CEDF EDCD CEDF ED1 4AB 的距离，进而利用 SDEF的值求出 EF 即可 【自主解答自主解答】 解：(1)图 1 中与ADE 相似的有ABD，ACD，DCE.(2)BDFCEDDEF. 证明：BBDFBFD180，EDFBDFCDE180， 又EDFB，BFDCDE.由 ABAC，得BC，BDFCED.BD CEDF EDBDCD，.CD CEDF ED又CEDF，BDFCEDDEF. (
5、3)连接 AD，过点 D 作 DGEF，DHBF，垂足分别为 G，H.ABAC，D 是 BC 的中点，ADBC，BD BC6.1 2在 RtABD 中，AD2AB2BD2，AD8.SABC BCAD48.SDEF SABC12.1 21 4又 ADBD ABDH，DH4.8.1 21 2BDFDEF，DFBEFD. DGEF，DHBF，DHDG4.8.SDEF EFDG12，EF5.1 2【变式训练变式训练 1】1】(2018杭州)如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E.(1)求证：BDECAD； (2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 3解：(
6、1)证明：ABAC，BDCD， ADBC，BC. DEAB，DEBADC.BDECAD. (2)ABAC，BDCD，ADBC. 在 RtADB 中，AD12，AB2BD2 ADBD ABDE，DE.1 21 260 13基本图形方法指导(1)斜边高图形 有以下基本结论： BADC，BDAC；ADBCDACAB. (2)一线三等角有以下基本结论： BC，BDEDFC；BDECFD. 特殊地：若点 D 为 BC 中点，则有BDECFDDFE. “一线三等角”问题一般以等腰三角形、等边三角形、四边形、矩形、正方形为背景：模型拓展图中相同标识符号的角相等，熟悉这些模型对解决三角形全等和相似的问题有很大
7、帮助 【变式训练变式训练 2】2】 【分类讨论思想】在正方形 ABCD 中，AB4，点 P，Q 分别在直线 CB 与射线 DC 上(点 P 不与点 C， 点 B 重合)，且保持APQ90，CQ1，求线段 BP 的长 解：分三种情况：设 BPx.当 P 在线段 BC 上时，如图 1，四边形 ABCD 是正方形， BC90. BAPAPB90. APQ90，APBCPQ90. BAPCPQ，4ABPPCQ.， ，AB BPPC CQ4 x4x 1x1x22. BP2； 当 P 在 CB 的延长线上时，如图 2，同理，得 BP22；2当 P 在 BC 的延长线上时，如图 3，同理，得 BP22.2综
8、上所述：线段 BP 的长为 2 或 22 或 22.221 1(2018白银)已知 (a0，b0)，下列变形错误的是(B)a 2b 3A. B2a3b C. D3a2ba b2 3b a3 22 2(2018重庆)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，另一 个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为(C) A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm 3 3(2018河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，与ABC 是位似图形的是(C) A B C D4 4(2018哈尔滨)如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 A
9、D，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是(D)A. B. C. D.AB AEAG ADDF CFDG ADFG ACEG BDAE BECF DF5 5(2018邯郸一模)如图，在ABC 中，BCDA，DEBC，与ABC 相似的三角形(ABC 自身除外)的个数是(B) A1 B2 C3 D46 6(2018石家庄裕华区模拟)李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调 整过来吗？证明步骤正确的顺序是(B)5已知：如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DEB
10、C，DFAC. 求证：ADEDBF. 证明：又DFAC， DEBC， ABDF. ADEB.ADEDBF. A B C D7 7(2018随州)如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成面积相等的两部分，则的值为(C)BD ADA1 B. C.1 D.122228 8(2018岳阳)九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几 何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 5 步，股(长直角边)长为 12 步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步60 179 9(2018抚顺)如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A(
11、8，0)，O(0，0)，B(8，6)，点 M 为 OB 的中点以点 O为位似中心，把AOB 缩小为原来的 ，得到AOB，点 M为 OB的中点，则 MM的长为 或1 25 215 21010(2018江西)如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD 是ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长解：BD 为ABC 的平分线，ABDCBD. ABCD，DABD. DCBD.BCCD. BC4，CD4. ABCD，ABECDE.AB CDAE CE6 .AE2CE.8 4AE CEACAECE6， AE4.1111(2018包头)如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分
12、ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交 于点 F.若 BC4，CBD30，则 DF 的长为(D)A. B. C. D.25 323 334 345 3提示：连接 DE，可证DEFBAF.1212(2018达州)如图，E，F 是ABCD 对角线 AC 上两点，AECF AC.连接 DE，DF 并延长，分别交 AB，BC 于点1 4G，H，连接 GH，则的值为(C)S ADG S BGHA. B. C. D11 22 33 4提示：可证 AGABCHBC13. 1313 【分类讨论思想】(2018常州)如图，在ABC 纸板中，AC4，BC2，AB5，P 是 AC 上一
13、点，过点 P 沿直 线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是 3AP41414(2018福建)如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC8.线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D. (1)求BDF 的大小； (2)求 CG 的长解：(1)线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到， DAB90，ADAB10. ABD45. EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF. BDFABD45. (2)由平移的性质，得 AEC
14、G，ABEF， DEADFCABC，ADEDAB180.7DAB90， ADE90. ACB90， ADEACB.ADEACB.AD ACAE ABAC8，ABAD10， AE12.5，由平移的性质，得 CGAE12.5.1515(2017河北模拟)修建某高速公路，需要通过一座山，指挥部决定从 E，D 两点开挖一个涵洞工程师从地面 选取三个点 A，B，C，且 A，B，D 三点在一条直线上，A，C，E 也在同一条直线上，若已知 AB27 米，AD500 米， AC15 米，AE900 米，且测得 BC22.5 米 (1)求 DE 的长； (2)现有甲、乙两个工程队都具备打通能力，且质量相当，指挥部派出相关人员分别到这两个工程队了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲工程队打通这个涵洞比乙工程队打通这个涵洞多用 25 天； 信息二：乙工程队每天开挖的米数是甲工程队每天开挖的米数的 1.5 倍； 信息三：甲工程队每天需要收费
