《山东省烟台市栖霞一中2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市栖霞一中2017-2018学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山东省烟台市栖霞一中山东省烟台市栖霞一中 2017-20182017-2018 学年高一数学下学期期末综合测学年高一数学下学期期末综合测试试题（四）试试题（四） （含解析）（含解析）一、选择题一、选择题：1. 下列函数中，周期为 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】易知的周期为，的周期为，的周期为，的周期为；故选 D.2. 设 P 是ABC 所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】移项得.故选 B3. 已知向量若与平行，则实数 的值是（ ）a = (1,1),b = (2,x),a + b4b2axA. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D
2、【解析】解法 1 因为，所以由于与平行，a = (1,1),b = (2,x)a + b = (3,x + 1),4b2a = (6,4x2),a + b4b2a得，解得。6(x + 1)3(4x2) = 0x = 22解法 2 因为与平行，则存在常数，使，即，根a + b4b2aa + b = (4b2a)(2 + 1)a = (41)b据向量共线的条件知，向量与 共线，故。bx = 24. 已知 是所在平面内一点， 为边中点，且，那么（ ）O ABCDBC2OA + OB + OC = 0A. B. C. D. AO = ODAO = 2ODAO = 3OD2AO = OD【答案】A【解析
3、】由O为BC边上中线AD上的点,可知，2OD = OB + OC = - OA = AO故选：B.5. 若函数f(x)=sinx, x0, , 则函数f(x)的最大值是 ( )3123A. B. C. D. 12232232【答案】D【解析】【分析】先求出的取值范围，然后再求出sinx的最大值，进而得到函数f(x)的最大值12x312【详解】，0 x 3，0 x26，0 sinx212，即，0 3sinx2320 f(x) 32的最大值为 f(x)32故选 D【点睛】本题考查函数的最值的求法，解题时将看作一个整体，f(x)= Asin(x + )x + 求出的范围后再结合函数的图象可得所求，注
4、意整体思想及数形结合思想的运用x + 6. (1+tan250)(1+tan200 )的值是 ( )A. -2 B. 2 C. 1 D. -1【答案】B【解析】3【分析】逆用两角和正切公式求解可得所求【详解】由题意得，(1 + tan25)(1 + tan20)= 1 + tan20+ tan25+ tan20tan25又，tan20+ tan25= tan(20+ 25)(1 - tan20tan25)= 1 - tan20tan25(1 + tan25)(1 + tan20)= 1 +(1 - tan20tan25)+ tan20tan25= 2故选 B【点睛】解答类似问题时既要熟悉常见三
5、角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，如和差角公式变形：tan xtan ytan(xy)(1tan xtan y)等7. 已知为锐角，a=sin()，b=，则a、b之间关系为（ ）、 + sin + cosA. ab B. ba C. a=b D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正弦公式可得，再由为锐角可得a = sin( + )= sincos + cossin、，从而得，即0 0)T =2函数在区间0，1至少出现 2 次最大值，y = sinx，542 1又， 0， 52 的最小值为52故选 A【点睛】解答本题时注意转化
6、思想方法的运用，将函数在给定区间内取得最值的个数转化为函数在该区间内周期的个数的问题解决，建立不等式后解不等式即可得到所求11. 在直角坐标系中，分别是与 轴， 轴平行的单位向量，若直角三角形中，xOyi, jxyABC，则 的可能值有 ( )AB = 2i + jAC = 3i + kjkA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B6【解析】试题分析：根据题意，由于直角三角形中，那么当角 A 是ABCAB = 2i + jAC = 3i + kj直角时，则满足，当角 B 为直角时，ABAC = (2i + j)(3i + kj) = 0,6 + k = 0,k = 6或者
7、角 C 为直角时分别求解得到ABBC = (2i + j)(i + (k1)j) = 0,6 + k1 = 0,k = 7无解，故有两个值，选 B.CBAC = (i + (1k)j)(3i + kj) = 0,3 + k(1k) = 0,考点：向量的数量积运用点评：解决该试题的关键是根据数量积为零来求解垂直问题，属于基础题。12. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是 1， l2与l3间的距离是 2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是 （ ）A. B. C. D. 2 34 633 1742 213【答案】D【解析】【分析】设与
8、直线 交于点 作于 ，于于 ACl2DAE l2EBG ACG，CF l2F设，则可得，由可得AD = xAC = 3xDG =x2,BG =3 3x2RtBDG RtCDFDF =23 3，然后根据勾股定理可得，于是可得ABC的边长为DF =13 3AD =2 2193AD =2 213【详解】设与直线 交于点 作于 ，于于 ACl2DAE l2EBG ACG，CF l2F设，则可得，于是AD = xAC = 3xDG =x2,BG =32 3x =3 3x27由题意得，RtBDG RtCDF，即，BGCF=DGDF3 3x22=x2DF解得，DF =23 3DE =13 3在中，RtADE
9、可得，AD2= AE2+ DE2= 1 + (13 3)2=2827，AD =2827=2 219正ABC的边长AC = 3AD =2 213故选 D【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，等边三角形的性质，勾股定理等，考查学生的转化能力和运算能力，在本题的解法中作辅助线将问题进行转化是关键二、填空题：二、填空题： 13. 设两个向量 ，满足，的夹角为 60,若向量与向量e1,e2|e1|= 2,|e2| = 1e1,e22te1+ 7e2的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.e1+ te2【答案】.(7,142) (142,12)【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时，则两向
10、量的数量积为负数，由此可得实数的取值范围，但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】，的夹角为 60,|e1|= 2,|e2| = 1e1,e2e1 e2= 2 1 cos60= 1向量与向量的夹角为钝角，2te1+ 7e2e1+ te2(，2te1+ 7e2) (e1+ te2)= 2te12+(2t2+ 7)e1 e2+ 7te22= 2t2+ 15t + 7 0a,ba b 0之不成立（注意共线反向的情形） 14. 若，（0，） ，则 tan=_.sincos =75【答案】或.4334【解析】【分析】由可得，由此可求得的值，然后可求得，sincos =752sincos = -2425s
11、in + cossin,cos于是可得所求【详解】，sincos =75，(sin - cos)2= 1 - 2sincos =4925，2sincos = -2425，(sin + cos)2= 1 + 2sincos =125sin + cos = 15由解得，故得；sincos =75 sin + cos =15 sin =45 cos = -35 tan =sincos= -43由解得，故得sincos =75 sin + cos = -15 sin =35 cos = -45 tan =sincos= -34综上可得的值为或tan-43-34【点睛】对于 sin cos ，sin c
12、os ，sin cos 这三个式子，已知其中一9个式子的值，其余二式的值可求，其中转化的公式为(sin cos )212sin cos ，但解题中要注意判断 sin cos 和 sin cos 的符号15. 如右图，在中，是边上一点，则ABCBAC = 120,AB = 2,AC = 1,DBCDC = 2BD,_.ADBC =【答案】.83【解析】【分析】将向量用向量表示，然后根据向量数量积的定义求解可得结果AD,BCAB,AC【详解】由题意得，AD = AB + BD = AB +13BC = AB +13(AC - AB)=23AB +13AC又，BC = AC - ABADBC =(2
13、3AB +13AC)(AC - AB)= -23AB2+13AC AB +13AC2= -23 4 +13 2 1 (-12)+13= -83【点睛】解决类似问题时，首先要抓住题中所给图形的特点，利用平面向量基本定理和向量的加减运算，将所给向量统一用表示，然后再根据数量积的运算律求解，这样解AB,AC题方便快捷16. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 ；终边在y轴上的角的集合是|=；k2,k Z在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数；y = 3sin(2x +3)的图象向右平移6得到y = 3sin2x的图象函数。y = sin
14、(x -2)在0，上是减函数其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）10【答案】 .【解析】【分析】根据三角函数的相关性质对五个命题分别分析、判断后可得其中的真命题【详解】对于，由于y = sin4x - cos4x =(sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x)= cos2x - sin2x，所以函数的最小正周期为 因此命题正确= cos2x对于，终边在y轴上的角的集合是，因此命题不正确| = k +2,k Z对于，在同一坐标系中，由三角函数的性质可得，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有在原点处有唯一的公共点因此命题不正确对于，把函数所得图象对应的解析式为y = 3sin(2x +3)的图象向右平移6因此命题正确y = 3sin2(x -6)+3= 3sin2x对于，函数，所以函数在区间上单调递增因此命y = sin(x -2)= - sin(2- x)= - cosx0，题不正确综上可得所有正确命题的序号为 【点睛】本题考查角的有关概念和三角函数的性质及图象的有关知识，解答问题的关键是根据题意并结合相关的知识进行分析、判断，逐步得到所给的结论是否正确，考查学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力三三. .解答题：解答题：17. 在ABC中，内角A
