《内蒙古翁牛特旗2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古翁牛特旗2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -乌丹一中乌丹一中 2016201620172017 学年下学期期中考试理科数学（高二理科）学年下学期期中考试理科数学（高二理科）一一选择题（每小题选择题（每小题 5 5 分，共分，共 1212 小题，共计小题，共计 6060 分）分）1.1. 已知集合，则集合（ ）032|2xxxM2 , 1 , 0 , 1, 2, 3NNM A B C D 1 , 0 , 1, 20 , 1, 2, 30 , 1, 21, 2, 32.2. 设 是虚数单位，则复数的虚部为（ ）i43i izA B 4 C D4i4i43. 已知点P(a，b)是抛物线x220y上一点，焦点为F，|PF|25，则|a
2、b|( )A100 B200 C360 D4004. 用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A36 个 B18 个 C9 个 D6 个5. (1x)7的展开式中x2的系数是( )A42 B35 C28 D216.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )A. 192 种 B. 216 种 C. 240 种 D. 288 种7. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，则P(X4)等于( )A0.1588 B0.1587C0.1586 D0.15858.某种
3、子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A100 B20 0 C300 D4009. 设，为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：mn若，则； 若，则；/ /m/ /m/ / /m/ /mn/ /n若，则；若，则.m/ /mm/ /m其中所有正确命题的序号是（ ）A B C D10. 已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交x2 a2y2 b233C于A、B两点.若AF1B的周长为 4，则C的方程为( )3- 2 -A.1 B.y21 C.1
4、 D.1x2 3y2 2x2 3x2 12y2 8x2 12y2 411.一只袋子内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同。连续不放回地mmn 从袋内取球，直到取出黑球为止，设此时取出个白球，则下列概率等于的是（ X32nm AAmn ）. . . . 3XP2XP3XP2XP12. 已知函数与的图象上存 21,g xaxxe ee为自然对数的底数 2lnh xx在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）xaA B C D211,2e21,2e2 212,2ee22,e二填空题（每小题二填空题（每小题 5 5 分，共分，共 4 4 题，共计题，共计 2020 分）分）13.13. 12C
5、 4C 8C (2)nC _.1n2n3nn n14.14. 从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字作答)15.15. 已知O为坐标原点，F是双曲线2222:10,0xyabab的左焦点，,A B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴， 过点A 的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若2OEON，则 的离心率为_.16.16.设数列设数列中，中，则数列则数列的通项公式的通项公式 na Nnaabaaann n nn,12,12, 211 nb_.
6、_.nb三三解答题（第解答题（第 1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 每题每题 1212 分，共计分，共计 7070 分）分）17. 已知在中，角所对的边长分别为且满足ABC, ,A B C, ,a b ccoscsinbaCA（1）求的大小；A（2）若，求的长21cos,5,57BBCBDBA CD- 3 -18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲，调查的 520名女性中，有 6 人患色盲(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(2x0)0.100.0
7、50.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82819. 如下图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD为矩形，PAPB，O为AB的中点，ODPC.(1)求证：OCPD；(2)若PD与平面PAB所成的角为 30，求二面角DPCB的余弦值. - 4 -20. 某大学志愿者协会有名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从10这名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.1052中文英语数学体育男n1m1女1111现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.103（
8、1）求的值；nm,（2）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率；3（3）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及3其数学期望.E- 5 -21. 已知椭圆C：1(ab0)上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴，直线x2 a2y2 b2(1，3 2)l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点(均不在坐标轴上)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，若AOB的面积为，试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值？3- 6 -22. 已知函数已知函数的图像在在（的图像在在（1 1，f(1)f(1)）处的切线方程为）处的切线方程为，2ln)(bxxaxf01 yx且且,2
9、)(Rttxafxg2t（1 1）求）求的解析式；的解析式；)(xf（2 2）求证：）求证：)()(txfexgx- 7 -理科参考答案解析一选择题1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.B 7. B 8.B 9. A 10.A 11.D 12.B二填空题13. . 14.590 15.3 16. n112n nb三解答题三解答题17.17. - 8 -18. 解：(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系” ，根据(1)中 22 列联表中数据，可求得227.14，又P(210.828)0.001，即H01000
10、38 5146 4422 480 520 44 956成立的概率不超过 0.001，故若认为“性别与患色盲有关系” ，则出错的概率为 0.001.19. (1)证明：连接OP，PAPB，O为AB的中点，OPAB.侧面PAB底面ABCD，OP平面ABCD，OPOD，OPOC.- 9 -ODPC，OPPCP，OD平面OPC，ODOC.4 分又OPODO，OC平面OPD，OCPD.6 分(2)取CD的中点E，以O为原点，OE，OB，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由(1)知ODOC，则AB2AD，又侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA平面PAB.DPA为直线P
11、D与平面PAB所成的角，DPA30.不妨设AD1，则AB2，PA，PO.32B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，2从而(1,1，)，(0，2,0).9 分PC2CD设平面PCD的法向量为n n1(x1，y1，z1)，由Error!得Error!可取n n1(，0,1)2同理，可取平面PCB的一个法向量为n n2(0，1).11分2于是 cosn n1，n n2 .n n1n n2 |n n1|n n2|1 3二面角DPCB的余弦值为 .12 分1 320. - 10 -21. 解 (1)由题意知Error!解得Error!3 分椭圆C的标准方程为1.4 分x2
12、 4y2 3(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得(4k23)x28kmx4m2120，5 分由(8km)216(4k23)(m23)0，得m24k23.6 分x1x2，x1x2，8km 4k234m212 4k23SOAB |m|x1x2| |m|，8 分1 21 24 3 4k23m24k233化简得 4k232m20，满足0，从而有 4k2m2m23(*)，9 分kOAkOBy1y2 x1x2kx1mkx2m x1x2k2x1x2kmx1x2m2 x1x2 ，由(*)式，得1，12k23m2 4m2123 44k2m2 m234k2m2 m23kOAkOB ，即直线OA与OB的斜率之积为定值 .3 43 4- 11 -22.() ，0, 1baxxfln)(（2）当，恒成立，即证明：恒成立，即证明：，对于任意对于任意2t)()(txfexgx2t0)ln(txex成立恒成立。因为成立恒成立。因为，则，则，只需证明：只需证明： , t2t2xtx)2ln()ln(xtx对于任意的对于任意的恒成立即可。恒成立即可。0)2ln(xex , 2令令， ，令，令），)(x)2ln( xex2x 21 xexxxk(21 xex，为增函数（将下面为增函数（将下面都换成都换成即可）即可）021)(2xexkx 21 xexx)(xf )(x得证。
