《2019年高考数学 25个必考点 专题15 基本不等式检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学 25个必考点 专题15 基本不等式检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题专题 1515 基本不等式基本不等式一、基础过关题一、基础过关题1.（2018 高考天津卷）已知a，且，则的最小值为_【答案】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力2已知a，bR R，且ab0，则下列结论恒成立的是( )Aab2 B.Error!Error!Error!Error!2C|Error!Error!Error!Error!|2 Da2b22ab【答案】 C【解析】 因为Error!Error!和Error!Error!同号，所以|Error!Error!Error!Error!|Err
2、or!Error!|Error!Error!|2.3下列不等式一定成立的是( )Alg(x2Error!Error!)lg x(x0)Bsin xError!Error!2(xk，kZ Z)Cx212|x|(xR R)D.Error!Error!1(xR R)【答案】 C【解析】 当x0 时，x2Error!Error!2xError!Error!x，所以 lg(x2Error!Error!)lg x(x0)，故选项 A 不正确；2运用基本不等式时需保证“一正” “二定“三相等” ，而当xk，kZ Z 时，sin x的正负不定，故选项 B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；当x0 时，
3、有Error!Error!1，故选项 D 不正确4当x0 时，函数f(x)Error!Error!有( )A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 2【答案】 B【解析】 f(x)Error!Error!Error!Error!Error!Error!1，当且仅当x1 时取等号5已知a0，b0，ab2，则yError!Error!Error!Error!的最小值是( )A.Error!Error! B4 C.Error!Error! D5【答案】 C6(2016平顶山至阳中学期中)若函数f(x)xError!Error!(x2)在xa处取最小值，则a等于( )A1 B1C3 D4【答案
4、】 C【解析】 当x2 时，x20，f (x)(x2)Error!Error!22Error!Error!24，当且仅当x2Error!Error!(x2)，即x3 时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3，故选 C.7已知x0，y0，且 4xyx2y4，则xy的最小值为( )A.Error!Error! B2 C. D2【答案】 D38(2016潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线xya0 与圆(xb)2(y1)22 相切，则Error!Error!的取值范围是_【答案】 (0，)【解析】 xya0 与圆(xb)2(y1)22 相切，dError!Error!，ab12，即ab1，Er
5、ror!Error!Error!Error!Error!Error!(b1)Error!Error!4240.又a，b为正实数，Error!Error!的取值范围是(0，)9设a0，b0，若是 3a与 3b的等比中项，则Error!Error!Error!Error!的最小值为_【答案】 4【解析】 由题意知 3a3b3，即 3ab3，ab1，a0，b0，Error!Error!Error!Error!Error!Error!(ab)2Error!Error!Error!Error!22Error!Error!4，当且仅当abError!Error!时，等号成立10（2018 高考江苏卷）在中
6、，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_【答案】94根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式 1 的代换进行求解即可本题主要考查基本不等式的应用，利用 1 的代换结合基本不等式是解决本题的关键11已知x0，y0，且 2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求Error!Error!Error!Error!的最小值【答案】(1)最大值为 1；(2) Error!Error!Error!Error!的最小值为Error!Error!.【解析】(1)x0，y0，由基本不等式，得 2 x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当 2x5y时
7、，等号成立因此有Error!Error!解得Error!Error!此时xy有最大值 10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2 时，ulg xlg y有最大值 1.(2)x0，y0，Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!，当且仅当Error!Error!Error!Error!时，等号成立由Error!Error!解得 10Error!Error!Error!Error!的最小值为Error!Er
8、ror!.12经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第t天(1t30，tN N *)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4Error!Error!，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.5(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值【答案】(1) W(t)Error!Error!；(2) 所以t30 时，W(t)有最小值W(30)443Error!Error!，所以t1,30时，W(t)的最小值为 441 万元二、能力提高题二、能力提高题1.(2016吉林九校第二次联考
9、)若正数a，b满足Error!Error!Error!Error!1，则Error!Error!Error!Error!的最小值是( )A1 B6 C9 D16【答案】 B【解析】 正数a，b满足Error!Error!Error!Error!1，bError!Error!0，解得a1.同理可得b1，所以Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!9(a1)2Error!Error!6，当且仅当Error!Error!9(a1)，即aError!Error!时等号成立，所以最小值为 6.故选 B.2(2016唐山一模)
10、已知x，yR R 且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_【答案】 4,1263.(2017东莞调研)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10 上，其中m，n均大于 0，则Error!Error!Error!Error!的最小值为_【答案】 8【解析】 yloga(x3)1 恒过定点A(2，1)，由A在直线mxny10 上则2mn10，即 2mn1.Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!4248(当且仅当Error!Error!Err
11、or!Error!，即mError!Error!，nError!Error!时等号成立)4.如图所示，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykxError!Error!(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】(1) 最大射程为 10 km；(2) a不超过 6 km 时，可击中目标7(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使 3.2kaError!Error!(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640 有正根(20a)24a2(a264)00a6.所以当a不超过 6 km 时，可击中目标
