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1、1二次函数中的数学思想二次函数中的数学思想一、分类讨论思想一、分类讨论思想例 1 若函数 y=mx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，那么 m 的值为 （ ） 1 2A0B0 或 2C2 或2D 0，2 或2 解析：解析：因为不知 m 是否为 0，故要分两种情况讨论：当函数是二次函数时，根据题意，得=（m+2）24m（m+1）=0 且 m0，解得 m=2；1 2 当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是 y=2x+1，和 x 轴也只有一个公共点. 故选 D二、数形结合思想二、数形结合思想例 2 如图，已知二次函数y=x2+2x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a
2、的取值范围是 （ ）A a1B1a1Ca0D1a2解析：解析：二次函数y=x2+2x的对称轴为x=1，当1xa时，y随x的增大而增大，结合图象可得a1，即1a1故选 B三、建模思想三、建模思想例例 3 3 （2016天门）某宾馆有客房 50 间，当每间客房每天的定价为 220 元时，客房会全部住 满；当每间客房每天的定价增加 10 元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加 x 元 时，客房入住数为 y 间 （1）求 y 与 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）如果每间客房入住后每天的各种支出为 40 元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定 价为多少时利润最大？解析：（1）y=-x+50；1 10 （2）当每间客房每天的定价增加 x 元时，设宾馆的利润为 w 元，则 w=（-x+50） （220+x-40）=-x2+32x+9000，1 101 10当 x=160 时，w 有最大值.32 1210 所以这一天宾馆每间客房的定价为 220+160=380（元）. 所以当宾馆每间客房的定价为 380 元时，宾馆利润最大
