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1、1图形面积的最值问题面面观图形面积的最值问题面面观 例例 1 1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的 材料总长（如图 1 中所有黑线的长度和）为 10 米当 x 等于多少米时，窗户的透光面积 最大，最大面积是多少？图1 解析：解析：设窗户上半部半圆的半径为 x 米，下半部矩形的宽为 y 米，则有4y+6x+x=10，所以 y=.106 4xx设窗户面积为 S 米2，由题意，得 S=x2+2x=-3x2+5x=-3(x-)2+1 2106 4xx5 6.25 12即当 x=米时，S 的最大值为米2.5 625 12所以当 x 等于米时，窗户的透光面积最大，最大
2、面积是米2.5 625 12 例例 2 2 如图 2，小颖的爸爸准备用长为 l2 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗 圃要求围出的苗圃是五边形 ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E如果设 CD=DE=xm，五边形 ABCDE 的面积为 Sm2请你帮他算一算：当 x 取什么值时，S 最大?并求 出 S 的最大值图 2 解析：解析：连接 EC，作 DFEC，垂足为 F 因为DCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90，所以DCB=CDE=DEA=120 因为 DE=CD，所以DEC=DCE=30，所以CEA=ECB=90所以四边形 EABC 为矩形，所以 AE=6-x，DF=1 2x，EC=x3所以 S=)60(364332xxx1 13(6)32 2DECABCESSxxxxVX故当4)433(236x时，312最大Sm2即当 x 为 4m 时，苗圃的面积最大为 12m23 温馨提示温馨提示：解决有关图形面积最值问题的一般步骤：(1)仔细审题，分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(2)建立二次函数模型表示它们之间的关系；(3)把二次函数解析式用配方法化为顶点式或用公式法求出顶点坐标，确定出二次函2数的最值；(4)注意检验结果的合理性
