《2018年九年级数学上册 第四章 一元二次方程 4.1《一元二次方程》教案 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年九年级数学上册 第四章 一元二次方程 4.1《一元二次方程》教案 （新版）青岛版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一元二次方程一元二次方程 教学目标：教学目标： 知识与技能目标 1使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项 过程与方法目标 1通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2通过一元二 次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性 情感与态度目标 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法， 由此培养学生用数学的意识 教学重、难点：教学重、难点： 重点：一元二次方程的意义及一般形式 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数” ；判定一个数是否是方程的根. 教学过程教学过程
2、: : 一、创设问题情境 1用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同 的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出 事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程学生的实际操作，为解 决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力 2现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做 成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说 明所学知识不够用，需要学习新
3、的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决 上述问题 学生看投影并思考问题 二、探究新知 1复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得 2 到的方程x270x8250加以观察、比较，得到一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一 元二次方程 3例题解析 例1 把方程化为一元二次方程
4、的一般形式，写出它的二 22312 2 xxx)(（ 次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数. 4练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ (1)x(5x-2)x(x1)4x2； (2)7x262x(3x1)； (3) 2 1 7 2x (4)6x2x； (5)2x25y； (6)-x20 5任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的 一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)ax2称二次项，bx称一次项，c称常 数项，a称二次项系数，b称一次项系数 一般式中的“a0”为什么？如果a0，则ax2+bx+c0就不是一元二次方程，由此加 深对一元二
5、次方程的概念的理解 6要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？ 设长为xcm，则宽为(x-5)cm 列方程x(x-5)=150，即x2-5x-150=0 请根据列方程回答以下问题： (1)x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由 (2)完成下表： x1011121314151617 x2-5x-150 (3)你知道铁片的长x是多少吗？ 分析：x2-5x-150=0与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整 式中的分解因式的方法去求根，但是我们可以用二分法求出该方程的根 解：(1)x不可能小于5理由：如果x5，则宽(x-5)0，不合题
6、意 x不可能等于10理由：如果x=10，则面积x2-5x-150=-100，也不可能 3 (2) x1011121314151617 x2-5x-150-100-84-66-46-2402654 (3)铁片长x=15cm 三、习题演示 1、把方程3x(x-1)2(x1)8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常 数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般 形式 2、下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出 其二次项系数、一次项系数、常数项： 032) 1 ( 2 xax023)2( 2 mxx 0128) 1)(3(
7、 2 mmxxm (4)(b21)x2-bxb2；(5)2tx(x-5)7-4tx 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和 深化 四、总结 引导学生从下面四方面进行小结从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什 么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方 程的思想方法 2一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项归纳 所学过的整式方程 3一元二次方程的意义与一般形式ax2bxc0(a0)的区别和联系强调 “a0”这个条件有长远的重要意义 4要会用一些方法求一元二次方程的根.
