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1、第九十一章 (120分钟 150分),第卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下面框图中，循环体执行的次数是（ ） （A）2 （B）3 （C）9 （D）10,【解析】选A.i=1时，执行一次循环体，得到i=410，于是第二次执行循环体，得到i=2510，结束循环.,2.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为( )（A）3与3 （B）23与3 （C）3与23 （D）23与23 【解析】选D.23出现了4次，次数最多，故众数是23.按从小到大排列，第20、21个数都是23，故中位数也是23.,3.某班有50人，其中30名男生，20名
2、女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 【解析】选D.采取分层抽样，抽出的男生人数为30 =6 （人），抽出的女生人数为20 =4（人），故男、女生人 数之差为6-4=2.,4.从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) (A)A与C互斥 (B)B与C互斥 (C)任何两个均互斥 (D)任何两个均不互斥 【解析】选B.“三件产品不全是次品”包含“三件产品全不是次品”这种情况，故A C，B与C是互斥事
3、件.,5.为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画样本的频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是（ ） (A)75 (B)50 (C)25 (D)30,【解析】选C.在2.5，3）内的频率为0.50.5=0.25，故抽到的人数为1000.25=25（人）.,6.某城市2009年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良
4、；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2009年空气质量达到良或优的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.所求概率为 + + = .,7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 ，因为2 3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（ ） (A)0.05 (B)0.01 (C)0.06 (D)0.001,【解析】选A.由题知23.841查表可知判断出错的可能性为0.05.,8.（2010大连模拟）分别在区间1,6和1，4内任取一个实数，依
5、次记为m和n，则mn的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.建立如图所示的坐标系，则试验的全部结果构成的区域为 1m61n4, 确定矩形区域ABCD，所求事件 发生的区域为 1m61n4mn,确定的区域，即图中阴影部分. 又S矩形ABCD=15，S阴影=15- = ， 所求概率为P=,9.（2010南京模拟）设a-1,0,1,3,b-2,4,则以(a,b)为坐标的点落在第四象限的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选C.以(a,b)为坐标的点有(-1,-2),(-1,4), (0,-2),(0,4),(1,-2),(1,4),(3,-2),(3,4)共8
6、个，其中 第四象限的点有(1,-2),(3,-2),故所求概率为P= = .,10.为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是偶数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第(1)个问题，否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答.如果被调查的300人(学号从1到300)中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是（ ）
7、(A)15 (B)30 (C)60 (D)75,【解析】选B.抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5，因此被调查的300名学生中大约有150人回答了第（1）个问题，150人回答了第（2）个问题，又因为学号是奇数和偶数概率相等，都是0.5，故150个回答第（1）个问题的学生中大约有75个回答了是，所以150个回答第（2）个问题的学生中有90-75=15个回答了是，即曾经闯过红灯，故在这300人中大约有30人闯过红灯.故选B.,11.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ） (A) (
8、B) (C) (D) 【解析】选D.基本事件总数为88=64，“两球编号和不小于 15”包含的基本事件为（7，8）、（8，7）、（8，8），共3 个，故所求概率为P= .,12.甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ） (A) (B) (C) (D),【解析】选D.本题考查几何概型， 设x表示甲到达该地点的时间， y表示乙到达该地点的时间， 则整个事件空间构成一个边长为 10的正方形，其中两人能会面的条件 是-3x-y3,如图，可知两人能会面 的概率为约束条件对应的可行域的面积与
9、正方形的面积的比, 即P= = .,第卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.执行下边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_. 【解析】第一次循环：S= ，n=2； 第二次后：S= + = ，n=3； 第三次后：S= + + = ，n=4， 此时循环结束. 答案：4,14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表，则这100人成绩的标准差为_.,【解析】答案：,15.同时抛掷三枚均匀的骰子，向上的点数之和为5的概率 为_. 【解析】同时抛掷三枚骰子，出现的点数的不同情况共有666种，而点数之和为5的情况可分为两类：一类是有一枚3点，另两枚均为1点.共有3种不
10、同的情况；第二类是有一枚1点，另两枚均为2点，共有3种不同的情况.所以满足条件的事件总数为3+3=6种，故所求概率P= = . 答案：,16.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出的一个正方体其两面涂有油漆的概率是_. 【解析】将一个正方体的每条棱平均分成10等份，沿着分点 锯成的小正方体就是1 000个，其中，位于八个顶点处的8个 小正方体，每一个有三面有油漆；位于棱上的小正方体，两 面有油漆，一共有812=96个；位于面上的小正方体，只有 一面有油漆，共有(100-36)6=384个，其余的每个面都没有,油漆，这样的小正
11、方体共有：888=512个. (8+96+384+512=1 000) 所以，从1 000个小正方体中任取一个，其两面涂有油漆的概 率P= = . 答案：,三、解答题(共74分) 17.（12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：（单位：环） 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1. （1）用茎叶图表示甲、乙二人成绩； （2）根据图分析甲、乙二人成绩.,【解析】（1）中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字.（2）由图知，甲的中位数
12、为9.05，乙的中位数为9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲的成绩波动性大.,18.（12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 共有900名学生参加了这次竞赛. 为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩 （得分均为整数，满分为100分） 进行统计.请你根据尚未完成并 有局部污损的频率分布直方图 和频率分布表，解答下列问题：,（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）； （2）补全频率分布直方图； （3）若成绩在75.585.5分的学生获二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？,【解析】（1）,（2）频率分布直方图如图所
13、示.,（3）成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的频率为0.2，所以成绩在75.580.5分的频率为0.1.成绩在80.585.5分的学生占 80.590.5分的学生的 ，因为成绩在80.590.5分的频 率为0.32，所以成绩在80.585.5分的频率为0.16.所以成 绩在75.585.5分的频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的 学生约为0.26900=234（人）.,19.（12分）某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：（1）试确定回归直线方程； （2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降
14、多少？ （3）假定产量为6 000件，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？,【解析】（1）设x表示每月产量（单位：千件），y表示单位成本（单位：元/件），作散点图.由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y=bx+a. 由公式可求得 b-1.818,a=77.363, 线性回归方程为 y=-1.818x+77.363. （2）由线性回归方程知,每增加1 000件产量，单位成本下降1.818元.,（3）当x=6时，y=-1.8186+77.363=66.455； 当y=70时，70=-1.818x+77.363，得x4 050件. 产量为6 000件时，单位成本是66.
15、455元/件，单位成本是70元/件时，产量为4 050件.,20.（12分）（2010普宁模拟）一个科研小组有6名成员，其中4名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议. （1）选出的2人都是工程师的概率是多少？ （2）若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？ 【解析】把4名工程师编号为1、2、3、4，其中工程师甲编号为1；2名技术员编号为5、6，从中任选2人的所有可能结果如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）共15种.,（1）从6人中选出的2人都是工程师，所包含的基本事件为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）共6种. 选出的2人都是工程师的概率是P1= = . （2）若工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议包括的基本事件是（1，5）、（1，6）， 则工程师甲必须参加，且有技术员参加这个会议的概率是P2= .,
