《河北省衡水市2018届高三数学上学期第三次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2018届高三数学上学期第三次月考试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1安平中学安平中学 2017-20182017-2018 学年第一学期高三第三次月考学年第一学期高三第三次月考数学（理科）试题数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则=（ ）lg10xxA 13xx BAA B C D 1,31,21,31,22. 已知，若，则（ ）1,1mu r2,2nr()()mnmnu rru rrA-4 B-3 C-2 D-13. 等差数列中，为的前项和，则=（ ） nanSnan208a567S12aA28 B32 C36 D404. 设，则“”是“”的
2、（ ）R|12121sin2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标 (3sin 2)3f xx0 原点对称，则的最小值为（ ）A B C D 6 12 3 46. 设nS是等比数列的前项和，则的值为（ ） nan425SS38 2 5aa aA B C D2222 或1 27. 已知点是所在平面内的一点，且，设，则DABC2BDDC uuu ruuu rADABACuuu ruuu ruuu r( )A-6 B6 C -3 D3 8. 在等比数列中，且前项和，则此数列的项 na13282,81nnaaaan1
3、21nS 数等于（ ）nA4 B5 C6 D 729 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则 f x fx f x0,1的图象可能为（ ） fxA B C D10. 在ABC中，D为BC边上一点，且ADBC，向量ABACuuu ruuu r 与向量ADuuu r 共线，若|10AC uuu r ，| 2BC uuu r ，0GAGBGCuu u ruuu ruuu r ，则| |AB CGuuu r uuu r （ ）A3 B5C2 D10 211. 中，若，且为锐角，则的取值范围是ABC24acb=sinsinsinACpB+=Bp（ ）A B C D (1,2)6(,2)26(
4、, 3)2(1, 3)12. 已知函数有唯一零点，则=（ ）211( )2()xxf xxxa ee aABCD11 21 31 2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 已知角的终边经过点，且，则 2 , xP31cosx14. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，nannS, ,P A B32016OPa OAaOBuuu ruu u ruuu r则 2018S15. 若，且，则 135 6sin ,2 32sin16. 已知向量a，b满足则的最小值是_.1,2, ababab三、解答题(本大题共 6 小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).
5、317.（本小题满分 10 分）在中，角 A，B，C 的对边分别为ABC, ,2sin3sin.a b cbcBA，且（1）求的值；cosB（2）若的面积2aABC，求18.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且满足， nannSnnSn2Nn（1）求的通项公式; na（2）求数列的前项和. nan) 1(1n19.（本小题满分 12 分）已知中，角所对的边分别是且ABCCBA,cba2 coscoscosaBcBbC（1）求角的大小；B（2）设向量，边长，求当取最大值时，(cos ,cos2 ),(12, 5)vvmAA n4a v vm n的面积的值ABC20.（本小题满分 12
6、分）如图，在 RtABC中，ACB，AC3， BC2， 2P是ABC内的一点4（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；（2）若BPC，设PCB，求PBC的面积S()的解析式，并求S()的最2 3大值21.（本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且， nx123xx322xx（1）求数列的通项公式； nx（2）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，xoy11( ,1)p x22(,2)px得到折线，求由该折线与直线，所围成11(,1)nnpxn12.p p1np0y 11nxx xx,的区域的面积nT.22.（本小题满分 12 分）已知函数2( )2lnf xxax
7、x（1）当a =5 时，求的单调递增区间；)(xf（2）若有两个极值点,且，求取值范围 （其)(xf12,x x211 31xex)()(21xfxf中e为自然对数的底数） 5高三理科数学答案1. B 2. B 3. B 4. 5. A 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 11.BA12. 【答案】C试题分析：函数的零点满足，2112xxxxa ee 设，则， 11xxg xee 21 111 1111x xxx xxegxeeeee 当时， ，当时，函数 单调递减， 0gx1x 1x 0gx g x当时，函数 单调递增，1x 0gx g x当时，函数取得最小值，1x 12g设
8、 ，当时，函数取得最小值 ， 22h xxx1x 113. 14. 1009 15. 22 131216. 17. 解：因为，所以2sin3sinBA23ba6所以所以2 3ba 222 2222()33cos22323bbbacbBbacb 因为，所以又因为，所以所以2a 3bc3cos3B 6sin3B 2363221sin21BacSABC18. （1）根据题意可得：nan2（2）设的前项和为 由（1）得： nan) 1(1nnT)111(21 ) 1(1 21 ) 1(1 nnnnann) 1(2)111 (21)111 31 21 211 (21nnnnnTn19. （1）由题意，所
9、以 2sincossincossincos ，ABCBBC.4B（2）因为234312cos5cos210(cos)55m nAAA v v，所以当时， 取最大值，此时，由正弦定理得，3cos =5Av vm n4sin =.5A所以， sin5 27 2,sinsin(),sin210BbaCABA1sin7.2VABCSabC20. 解 (1)解法一：P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC2，PCB，PC，又ACB，ACP， 42 2 4在PAC中，由余弦定理得PA2AC2PC22ACPCcos5， 4PA.5解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3
10、)，PBC是等腰直角三角形，ACB，ACP，PBC， 2 4 47直线PC的方程为yx，直线PB的方程为yx2，由Error!得P(1,1)，PA，1021325(2)在PBC中，BPC，PCB，2 3PBC，由正弦定理得， 32sin23PB sinPCsin(3)PBsin，PCsin，PBC的面积S()PBPCsin4 334 33( 3)1 22 3sinsin2sincossin2sin2cos24 33( 3)2 333333sin，2 33(2 6)33(0， 3)当时，PBC面积的最大值为. 63321. 【解析】解：(I)设数列的公比为 q，由已知 q0.由题意得，所nx11
11、 2 1132xx qx qx q 以，因为 q0,所以，因此数列的通项公式为23520qq12,1qxnx12.n nx-得= 12113 2(222)(21) 2nn nTn 1 132(1 2)(21) 2.21 2n nn 8所以(21) 21. 2nnnT22. （1）( )f x的定义域为(0)，( )f x的单调递增区间为和2 2252(21)(2)( )25xxxxfxxxxx1(0, )2 . (2,)（2）因为2222( )2xaxfxxaxx，令2( )22g xxax若( )f x有两个极值点，则方程 g(x)=0 有两个不等的正根，所以216a ,即4a (舍)或4a
12、 时，且1202axx，121x x 又111 3xe，于是，22 121211222()()()ln()ln2f xf xxxaxxaxx22 121212)(2(lnl(n)xxxxxxa1 1212 2)2()(ln2xxxxaaxx111 11)4l11(n(xxxxx 2 112 114lnxxx 2 2( )l14 nh xxxx，则2232(1)( )0xh xx恒成立，( )h x在11()3xe1 1( , )3 e单调递减，11( )( )( )e3hh xh，即2 122180e4()()4ln3e9f xf x，故12()()f xf x的取值范围为2 2180(e44ln3)e9，
