《2018-2019数学新学案同步实用课件选修2-1人教a全国通用版：第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 第2课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步实用课件选修2-1人教a全国通用版：第二章 圆锥曲线与方程2.2.2 第2课时 （36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 2.2.2 椭圆的简单几何性质,第2课时 椭圆的几何性质及应用,学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质. 2.掌握直线与椭圆的位置关系等知识. 3.会判断直线与椭圆的位置关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 点与椭圆的位置关系,思考 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆,知识点二 直线与椭圆的位置关系,思考 类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系.,答案 有三种位置关系：相离、相切和相交.,梳理 判断直线和椭圆位置关系的方法,消去y，得关于x的一元二次方程.,当0时，方程有 ，直线与椭圆 ； 当0时，方程有 ，直线与
2、椭圆 ； 当0时，方程 ，直线与椭圆 .,两个相同解,相离,相交,两个不同解,无解,相切,知识点三 弦长公式,设直线l：ykxm(k0，m为常数)与椭圆 (ab0)相交，两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做 .弦长公式：|AB| ，其中 x1x2与x1x2均可由根与系数的关系得到.,弦长,思考辨析 判断正误 (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( ),题型探究,命题角度1 点与椭圆位置关系的判断,类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断,_.,答案,解析,引申探究 若将本例中P点坐标改为“P(1，k)”呢？,答案
3、,解析,反思与感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性.,A.点(3，2)不在椭圆上 B.点(3，2)不在椭圆上 C.点(3,2)在椭圆上 D.以上都不正确,答案,解析,解答,得5x28mx4m240， (8m)245(4m24)16(5m2).,命题角度2 直线与椭圆位置关系的判断,反思与感悟 判断直线与椭圆位置关系时，准确计算出判别式是解题关键.,解答,直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于,类型二 弦长问题,例3 已知椭圆4x25y220的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.,解答,直
4、线l的方程为yx1(不失一般性，设l过左焦点).,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,反思与感悟 求解弦长时，需正确记忆公式内容，其次，准确得到x1x2和x1x2的值.,解答,与x2y80联立消去y， 得2x216x64a20，由0，得a232，,a236，b29，,椭圆方程为x24y2a2，,例4 已知椭圆4x2y21及直线yxm. (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；,类型三 椭圆中的最值(或范围)问题,解答,消去y，得5x22mxm210， 因为直线与椭圆有公共点， 所以4m220(m21)0，,(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.,解 设直线与椭圆交于A(x1，
5、y1)，B(x2，y2)两点， 由(1)知，5x22mxm210，,所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.,解答,反思与感悟 求最值问题的基本策略 (1)求解形如|PA|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|PB|取得最值. (2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围. (3)求解形如axby的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决. (4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.,解答,连接PA(如图)，,达标检测,答案,解析,1.若直线l：2xby30过椭圆C：10x2y
6、210的一个焦点，则b的值是,1,2,3,4,5,答案,解析,2.已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是 A.x2y30 B.2xy30 C.x2y30 D.2xy30,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由题意易知所求直线的斜率存在， 设过点M(1,1)的直线方程为yk(x1)1，即ykx1k.,得(12k2)x2(4k4k2)x2k24k20，,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,解决椭圆中点弦问题的三种方法 (1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.,规律与方法,(3)共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为P(x0，y0)，设其一交点为A(x，y)，则另一交点为B(2x0x,2y0y)，,两式作差即得所求直线方程.,
