《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1人教a全国通用版：第三章 导数及其应用3.2 第1课时 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1人教a全国通用版：第三章 导数及其应用3.2 第1课时 （30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式,第三章 3.2 导数的计算,学习目标 1.能根据定义求函数yc，yx，yx2， 的导数. 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 几个常用函数的导数,0,1,2x,知识点二 基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,思考辨析 判断正误,2.若f(x)sin x，则f(x)cos x.( ),题型探究,例1 求下列函数的导数. (1)yx12；,类型一 利用导数公式求函数的导数,解答,解 y(x12)12x12112x11.,(3
2、)y ；,(6)y3x.,解答,解 y(3x)3xln 3.,(5)y ；,反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导.,跟踪训练1 求下列函数的导数.,解答,y .,解答,y(cos x)sin x.,类型二 导数公式的应用,命题角度1 求切线方程 例2 已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，请说明理由.,解答,解 因为y(x2)2x，假设存在与直线PQ垂直的切线.,即4x4y10.,引申探究 若本例条件不变，求与直线PQ平行的曲线yx2
3、的切线方程.,解答,解 因为y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)， 则 2x0，,反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用 (1)切点处的导数是切线的斜率. (2)切点在切线上. (3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练2 已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由.,解答,解 设存在一个公共点(x0，y0)，使两曲线的切线垂直，要使两切线垂直，必须有k1k2cos x0(sin x0)1， 即sin 2x02，这是不可能的. 所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.,解
4、答,命题角度2 求切点坐标 例3 求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,解答,跟踪训练3 已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.,故点M(1,1)即为所求弧 上的点P，使ABP的面积最大.,解 设M(x0，y0)为切点，过点M与直线l平行的直线斜
5、率ky2x0， k2x02，x01，y0 1. 故可得M(1,1)，切线方程为2xy10. 由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点， |AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大，,达标检测,1.下列结论：,答案,解析,1,2,3,4,5,其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,错误，故选C.,答案,2.质点的运动方程是s (其中s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t3 s时的速度为 A.434 m/s B.334 m/s C.535 m/s D.435 m/s,1,2,3,4,5,解析,s|t3435. 则质点在t3 s时的速度为435 m/s
6、.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.曲线yln x在x1处切线的倾斜角为,4.曲线yex在点(0,1)处的切线方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,xy10,解析 y|x01， 切线方程为y1x，即xy10.,1,2,3,4,5,5.当常数k为何值时，直线ykx与曲线yx2相切？请求出切点.,所以k0，故当k0时，直线ykx与曲线yx2相切，且切点坐标为(0,0).,解答,1.利用常见函数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归. 2.有些函数可先化简再应用公式求导.,规律与方法,所以y(cos x)sin x. 3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,
