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1、金融经济学,第章 套利和资产定价,2018/10/5,12金融,1,电话：18758085206 邮箱地址： 办公地点：系办公室305 每周15:20-16:50,第3章的总结,Arrow-Debreu证券市场 参与者的优化 市场均衡 金融资产通过市场交易定价，与投资者个人的偏好无关。 Arrow-Debreu经济的一般均衡是存在的； Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托最优的。,2018/10/5,12金融,2,4.1 一般市场结构,复合证券：在多个状态下有支付，且它们的Payoff都可以看成是由AD证券的组合而产生的，如债券、股票有N个证券的市场结构：,2018/10/5,12金融
2、,3,4.1 一般市场结构（续）,冗余证券 定义：支付可以表示成其它证券支付的线性组合的证券。由原来N只证券的组合生成的任意支付可由删除冗余证券之后的N-1只证券的组合生成。 存在市场摩擦：冗余证券的准确定义应该是它的存在与否不影响均衡配置。,2018/10/5,12金融,4,4.1 一般市场结构（续）,证券市场的不同描述方式 X只包括具有线性独立的证券（忽略市场摩擦） 秩：rank(X)=minN,=N。,2018/10/5,12金融,5,4.1 一般市场结构（续）,证券市场的不同描述方式,2018/10/5,12金融,6,4.1 一般市场结构（续）,定理4.1 当且仅当具有线性独立支付的证
3、券数 等于状态数时证券市场是完备的。此时称经济中的不确定性可由市场中的证券生 成span当rank(X)=N=时，X是可逆方阵，可以用复合证券复制所有的A-D证券（满秩市场与A-D市场等价）：,2018/10/5,12金融,7,4.2 套利,2018/10/5,12金融,8,第1类套利：获得当前收益却不承担任何未来责任。 第2类套利：初始投资为0却得到正的未来收益。套利组合：初始投资为0的组合。 第3类套利：是第1类和第2类套利的结合。,4.2套利（续）,例4.1 P54 三种证券的价格与支付分别为： A：1，1;1;1 B：1，0;2;2 C：2，2;0;0 组合1：2;-1;-1 组合2：
4、0;1;1 组合3：2;0;-1,2018/10/5,12金融,9,4.2套利（续）,套利的界定： 只依赖公共信息，即价格与终期收支； 不依赖状态概率； 任何人都可利用套利机会； 利用新生产技术或私有信息获利，不属于 套利。,2018/10/5,12金融,10,4.3 无套利原理,定理4.2在市场均衡中不存在套利机会。定义4.2 无套利原理：证券市场中不存在套利机会 前提假设：市场参与者的不满足性；市场无摩擦。,2018/10/5,12金融,11,4.4 资产定价基本原理,资产定价关系或模型： 从证券的支付X到其价格S的映射S=V(X) 其中，V()称为定价算子pricing operator
5、 或估价算子valuation operator 算子: 映射或函数,2018/10/5,12金融,12,4.4 资产定价基本原理（续）,定价算子的性质 定理4.3（一价定律）：两个具有相同支付的证券或组合的价格必然相同。即：如果x=y，则V(x)=V(y)。定理4.4：支付为正的证券或组合的价格为正。即：如果x0，则V(x)V(0)=0。,2018/10/5,12金融,13,4.4 资产定价基本原理（续）,定价算子的性质,2018/10/5,12金融,14,定理4.6意味着： ，为正向量。,4.4 资产定价基本原理（续）,资产定价基本定理 定理4.7(fundamental theorem
6、of asset pricing)：证券市场无套利机会的充要条件为存在 0使得：,2018/10/5,12金融,15,定理4.7的证明,证明定理4.7，即需要证明集合A为空集的充要条件为存在 0使得：充分性：假设 对所有的交易证券以及它们的组合都成立。那么V(0)=0，且对于X0,V(X)0. 排除了套利机会，A为空。 必要性：应用Farkas-Stiemke引理（参考资料：金融经济学原理/斯蒂芬.F.勒罗伊Stephen F.LeRoy,简.沃纳Jan Werner）。,2018/10/5,12金融,16,2018/10/5,12金融,17,4.4 资产定价基本原理（续）,定价算子的性质 定
7、理4.8: 在一个完备市场中，状态价格向量是唯一的。 证明：设组合复制态索取权，则其成 本ST=是确定的，即态的状态价格是唯一的。,2018/10/5,12金融,18,4.5 风险中性定价和鞅,无风险债券：Payoff为1的证券 无风险利率： 1单位无风险证券投资获得的净支付或收益率rate of return 货币的时间价值： 以今天的1单位资源交换未来确定的资源时市场提供的回报,2018/10/5,12金融,19,4.5 风险中性定价和鞅（续）,无风险债券定价成本（定价）： 无风险利率： 折现因子：,2018/10/5,12金融,20,4.5 风险中性定价和鞅（续）,任意证券定价：风险中性
8、测度Q：风险中性定价：,2018/10/5,12金融,21,4.5 风险中性定价和鞅（续）,例4.3 1期有两个概率相等的状态，a和b。 市场上有两只证券，价格与支付为： 1，1；1及0.5， 2；0 解：1(1+r)=1, a + b =12a =0.5Q=1/4,3/4证券2的价格：(1/4)2+(3/4)0=0.5, 但是(1/2)2+(1/2)0=1（在P下不正确）,2018/10/5,12金融,22,4.5 风险中性定价和鞅（续）,风险中性定价公式对新定义的测度Q而不是实际的概率测度P取期望值 P: 反映各状态的实际概率 Q: 由状态价格定义，表示的是规范化的状态价格向量，因而它实际
9、上已经把证券的风险考虑进去了 风险中性定价公式表达的是定价关系，而不是实际的概率预期,2018/10/5,12金融,23,4.5 风险中性定价和鞅（续）,普通价格以0期消费品为计量单位 以1单位的无风险证券作为价格的计量单位:,2018/10/5,12金融,24,4.5 风险中性定价和鞅（续）,如果以债券价格为计量单位，证券价格在风险中性测度Q下是鞅过程； Q也称为等价鞅测度equivalent martingale measure； 等价是说Q与真实的概率测度P等价：给定两个概率测度，如果他们有相同的0概率集，则称这两个概率测度是等价的。,2018/10/5,12金融,25,总结,重点： 套
10、利 风险中性 无套利原理 定价算子 资产定价基本定理 扩展知识点： 鞅,2018/10/5,12金融,26,4.4 资产定价基本原理（续）,资产定价基本定理 定理4.7(fundamental theorem of asset pricing)：证券市场无套利机会的充要条件为存在 0使得：,2018/10/5,12金融,27,定理4.7的证明,证明定理4.7，即需要证明集合A为空集的充要条件为存在 0使得：充分性：假设 对所有的交易证券以及它们的组合都成立。那么V(0)=0，且对于X0,V(X)0. 排除了套利机会，A为空。 必要性：应用Farkas-Stiemke引理（参考资料：金融经济学原
11、理/斯蒂芬.F.勒罗伊Stephen F.LeRoy,简.沃纳Jan Werner）。,2018/10/5,12金融,28,2018/10/5,12金融,29,金融经济学,第5章 期权：一个套利定价的例子,2018/10/5,12金融,30,电话：18758085206 邮箱地址： 办公地点：系办公室305 每周15:20-16:50,本章概要,本章知识点： 期权定义，分类，价格。 提前执行股利，分析股利对执行的影响 二叉树期权定价模型 市场的完全化 扩展知识点： Black-Scholes期权定价公式 鹰式差价期权（condor spreads）,2018/10/5,12金融,31,5.1
12、期权,期权：在未来一定时期，以约定价格对标的资产进行买卖的 权利。 期权分类： 执行时间：欧式期权，美式期权； 权利：买权（call，看涨期权），卖权（put， 看跌期权）。 相关术语：到期日，执行价格，标的资产。,2018/10/5,12金融,32,5.1期权（续）,期权在1期的支付X X0 K S 0 K S看涨期权 看跌期权X：期权的支付；S：标的资产的价格； K：执行价格。,2018/10/5,12金融,33,5.1期权（续）,期权的价格是标的资产现在价格S0和执行价格K的函数。内在价值（intrinsic value，内涵价值）指立即履行合约时可获得的总利润。实值（0），需值（= c
13、(S,K)。 定理5.6：如果存在无风险证券，其收益率也就是利率为rF，那么 定理5.7：如果存在无风险证券且利率为rF，那么,2018/10/5,12金融,37,利用定价算子V（）的性质证明定理5.5-5.7,2018/10/5,12金融,38,利用定价算子V（）的性质证明定理5.5-5.7,2018/10/5,12金融,39,5.3 美式期权以及提前执行,美式期权：到期日之前的任何时刻随时都可以行权。期权持有者只有在他更优时才提前执行 美式期权的价格永远不会低于相应的欧式期权的价格：影响提前执行的因素：标的资产支付的股利,2018/10/5,12金融,40,5.3 美式期权以及提前执行（续
14、）,无股利时的提前执行： 美式看涨期权的支付： 货币的时间价值？考虑到期执行的现在价值 到期日不执行的选择权结论：提前执行看涨期权所得到的价值不会高于把它当作欧式看涨期权卖出所得的价值。,2018/10/5,12金融,41,5.3 美式期权以及提前执行（续）,无股利时的提前执行： 美式看跌期权的支付：K-S 考虑两种情况下的价值： max(K-S,0)，提前执行能够实现的价值 p(S,K)，不执行，持有这份选择权的价值 最优执行策略：Max(K-S,p(S,K)结论：对于美式看跌期权，没有股利，提前执行可以是最优的.,2018/10/5,12金融,42,5.3 美式期权以及提前执行（续）,有股利时的提前执行：假设股票在0期时支付股利D，S为发放股利后的股价 美式看涨期权持有者在0期有两个选择： 支付K执行期权，获得股利后马上抛出股票，得到D+S-K的收益 持有期权直至1期（到期日） 最优执行策略为：,
