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1、第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,一、受弯失稳概念,二、梁的扭转,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,五、梁的整体稳定系数,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,一、受弯失稳概念,1、概念：,横向荷载作用下，梁在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到一定程度时，梁将突然发生侧向弯扭，继而丧失承载能力，此现象称为梁丧失整体稳定 。,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,（1）受压翼缘及中性轴以上受压腹板内的弯曲压应力 （2）梁弯矩作用平面外刚度弱（抗弯刚度、扭转刚度）；如：高而窄的梁，弯矩作用平面外刚度弱；梁跨度大，弯矩作用平面外约
2、束少；开口截面，扭转刚度弱。 （3）平面内弯矩较大，达到临界弯矩； （4）侧向弯扭失稳。,一、受弯失稳概念,2、梁整体失稳的原因：,一、受弯失稳概念,梁整体失稳时的截面最大弯矩，称为临界弯矩，记为Mcr。此时受压翼缘的应力称为临界应力，记为cr。,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,3、临界弯矩、临界应力,二、梁的扭转,梁在横向荷载作用下使截面受剪时，剪应力合力的作用点S为剪切中心。 当横向荷载通过剪切中心时，不出现扭转变形；截面受扭时，绕剪切中心扭转。,1、剪切中心,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,二、梁的扭转,(2)双轴对称截面和点对称截面，S与截面形心重合； (3)由矩形薄板
3、相交与一点组成的截面，S在交点处。,1、剪切中心,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,剪切中心位置：,(1)有对称轴的截面，S在对称轴上；,二、梁的扭转,梁受扭矩作用时，非圆截面可以自由产生翘曲，不受约束自由扭转，截面上只有剪应力和剪应变，没有正应力，没有弯矩。,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,2、自由扭转,自由扭矩Mk与自由扭转角变形j之间的关系,J 截面扭转常数,K与截面形状有关,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,二、梁的扭转,2、自由扭转,对于由板件组成的非圆截面,对于圆形截面,二、梁的扭转,3、约束扭转,非圆截面杆件受扭矩作用时，截面不能自由翘曲，纵向变形受到约束约束
4、扭转，截面上有剪切变形和弯曲变形。,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,设工形截面的约束扭转角(小变形) 为j ，翼缘位移：,单个翼缘翘曲受到约束产生的弯矩：,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,二、梁的扭转,3、约束扭转,相应的剪力：,约束全截面翘曲的扭转抵抗矩(翘曲扭矩)：,Iw =I1h2/2，为工形截面弯曲扭转常数，或扇性惯性矩I1 =b3t/12，为翼缘板惯性矩,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,二、梁的扭转,3、约束扭转,二、梁的扭转,非圆截面杆件受外扭矩Mz作用，由自由扭矩Mk和翘曲扭矩Mw共同抵抗，内外扭矩平衡：,或,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,4、扭
5、转平衡方程,则有：,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。,1、基本假定,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,(1)梁在弯矩作用下产生弯曲变形v，并使上翼缘受压，下翼缘受拉 (2)扰动使梁产生侧向弯曲变形u (3)上翼缘压力与变形相互作用，变形增加 (4)下翼缘拉力与变形相互作用，变形减小 (5)上翼缘变形增大，下翼缘变形减小，截面扭转j,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定
6、,2、失稳过程,(6)弯矩较小时，变形可以恢复，稳定状态 (7)弯矩较大时，变形不能恢复，失稳状态 (8)弯扭变形平衡，临界状态,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,2、失稳过程,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,(1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,3、临界状态方程,(2) 解平衡方程得临界弯矩,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,2、临界状态方程, 梁的侧扭屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2，则,(3) 影响临界弯矩的参数：平面外弯曲刚度EIy，扭转刚度GJ，梁跨l (侧
7、向支承间距),第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,三、纯弯工形简支梁的弯扭失稳,2、临界状态方程,1、实际工形简支梁的特点：,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,（2）非双轴对称工形截面（单轴对称，加强受压翼缘）,（3）弹塑性失稳（弹塑性变形，初始缺陷、残余应力）,（1）非均匀受弯（有梁端弯矩作用，有横向荷载作用：上翼缘，下翼缘，轴线）,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,2、非均匀受弯梁的临界弯矩：,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,3、单轴对称工形截面梁的临界弯矩：,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,其中,剪切中心S
8、的坐标,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,3、单轴对称工形截面梁的临界弯矩：,4、弹塑性失稳,四、实际工形简支梁的弯扭失稳,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,弹塑性失稳的临界弯矩,弹性失稳的临界弯矩,弹塑性变形，初始缺陷、残余应力对临界弯矩的影响,1、梁的弹性失稳整体稳定系数：,五、梁的整体稳定系数,梁设计时，应满足下式:,则钢梁弹性整体稳定系数：,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,对于双轴对称工形截面纯弯简支梁， 可简化为 ：,2、梁的弹塑性失稳整体稳定系数：,五、梁的整体稳定系数,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,当 时，弹性失稳；当
9、时，弹塑性失稳，,应将 用下面的公式换算成弹塑性整体稳定系数 ：,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,1、影响钢梁稳定承载力的主要因素,（1）截面刚度（抗扭刚度、侧向抗弯刚度、翘曲刚度等）,（2）荷载作用位置，荷载作用点越靠下，稳定性越好,（4）结构跨度，侧向支撑间距,（5）梁端部支承条件：支承约束越大，临界弯矩越大。,（3）荷载类型及沿梁长的分布情况：对纯弯曲、全跨均布荷载、跨中集中荷载，临界弯矩依次增大。,2、不需要计算稳定性的受弯构件,（1）有刚性铺板密铺在梁受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘侧移。如：钢筋混凝土楼板（但在施工阶段可能刚度不
10、足)。,（2） 加密次梁或支撑间距,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,工形截面,经分析,jb与l1/b1成反比，只要l1/b1较小便可保证稳定,途径：减少l1或加宽受压翼缘b1,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,l1为侧向支承点的间距，不完全等同梁的跨度l b1， t1为受压翼缘宽度和厚度,工形截面简支梁满足下列要求可不计算整体稳定性,跨中无侧向支承点，荷载作用在上翼缘,跨中无侧向支承点，荷载作用在下翼缘,跨中有侧向支承点,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,2、不需要计
11、算稳定性的受弯构件,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,（3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足以下条件，可不计算整体稳定性。,且,3、钢梁整体稳定计算公式,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,（1）单向受弯梁,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,对于需要验算稳定的梁，按以下公式验算：,（2）双向受弯梁,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,4、钢梁整体稳定系数,（1）焊接工形截面和热轧H型简支梁,I1， I2为受压和受拉翼缘对y轴的惯性矩,加强受压翼缘,加强受拉翼缘,双轴对称工形截面,第五章 受弯构件,第三节
12、梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,规范对于每一个型钢截面，根据不同侧向支撑间距，不同荷载作用点位置，分别计算弹性稳定系数编成表格。,（2）热轧工字钢截面,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,4、钢梁整体稳定系数,（3）热轧槽钢截面,偏保守忽略Iw/Iy,近似取,得弹性稳定系数：,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,4、钢梁整体稳定系数,（4）弹塑性稳定系数,时，非弹性失稳,弹性稳定系数jb换算成弹塑性稳定系数jb ：,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,六、现行规范规定的整体稳定设计方法,4、钢
13、梁整体稳定系数,当按前面的公式计算得到的,七、例题,例5-2: 跨度15m焊接工字形等截面简支梁，距两端支座5m处分别支承一根次梁，各传递荷载F=200kN。主梁采用Q235钢材，试验算梁的整体稳定性。,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,第五章 受弯构件,第三节 梁的整体稳定,解：次梁提供侧向支承，受压翼缘自由长度为500cm，,故需验算梁的整体稳定性。,跨中最大弯矩：,梁的截面特性：,第五章 受弯构件,双轴对称工字形截面，,跨中有两个等距离侧向支承点，集中荷载作用在支承点处，查表得,故,需对 值进行折减：,梁的整体稳定性检算：,梁的整体稳定性满足。,第五章 受弯构件,思考题：,作业：,1、试述影响梁整体稳定承载力的主要因素？,2、满足什么条件时，可以不验算梁的整体稳定性？,
