《11.03三角形全等-角的平分线的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.03三角形全等-角的平分线的性质（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.03 角的平分线的性质,October 5, 2018,几何无王者之道！欧几里德,1,海东中学 李龙,角平分线的定义：从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线,Friday, October 5, 2018,2,几何无王者之道！欧几里德,角：有公共端点的两条射线组成的图形,复习,角平分线上的点到角两边的距离相等 .,如图所示：OC是AOB的平分线，PDOA， PEOB,求证：PDPE,我探究、我发现,角平分线的性质：,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,角平分线的性质，用数学语言表述：,我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到
2、角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法。,我探究、我发现,如图所示：PDOA，PEOB，且PD=PE， 那么P点在AOB的平分线上吗？ 为什么？,结 论：,我探究、我发现,到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,应用提高,要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？,例 1、如图所示：ABC的角平分线BE、CF相交于一点O. 求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.,提示：考虑过点O作OGBC、 OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上，可以得到OI=OG，同理得到OG
3、=OH，进而得到OG=OH=OI .,对上一问题的变式思考：如图所示：已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上.,练习 1、如图所示：在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F. 求证:EB=FC.,练习 2、如图所示：在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BE=CF。 求证：AD是ABC的角平分线。,练习 3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,练习 4、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。,注意：用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形。,本节课我们学习了哪些知识？,（2）角平分线性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点， 在这个角的平分线上。,
