《2014江门调研高三数学(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014江门调研高三数学(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2014 届高三数学（理科）试题 第 1 页 图 1江门市江门市 20142014 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 数数 学学（理科）试试 题题 本试卷共 4 页，21 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高ShV31Sh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的已知集合，则21|xxA31|xxBBAA B C D) 3 , 1() 2 ,
2、1 ( 3 , 1 2 , 1 若复数 是纯虚数（是虚数单位） ，则实数immmm)3()65(22 imA B C D或2m3m0m2m3m已知平面向量，若，则实数)3 , ( a)2 , 4( b ba A B C D232366已知点，则线段的垂直平分线的方程是)2 , 1 (A) 1 , 2(BABA B C D03 yx01 yx0 yx0 yx设、，若，则下列不等式中正确的是aRb0| baA B C D0ba033ba022ba0 ba如图 1，、分别是正方体中、上的动点（不含端点） ，则四边形EF1111DCBAABCD 1ADCB1的俯视图可能是FDEB1A B C D已知函
3、数，则该函数是, 0 , 12, 0 ,21)(xxxfxxA偶函数，且单调递增 B偶函数，且单调递减C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为xy212xylnA B C D01232 2、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分 ( (一一) )必做题（必做题（9 91313 题）题） （填“”或“” ） 3log22log3在中，则 ABC3c045A075Ba2014 届高三数学（理科）试题 第 2 页 若双曲线的渐近线方程为，它的一个
4、焦点是，则双曲线方程是 xy3)0 , 10(若，满足约束条件，则的最大值是 xy 43430yxyxx yxz若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 abc （写出所有真命题的序号） 若，则/a/bba/ 若，则/cbbc 若，则c/c 若，且，则bcba ca a( (二二) )选做题（选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）直线和抛物线所围成封闭图形的面积 xy 2xy S在数列中，（） ，试归纳出这个数列的通项 na11ann naaa11 Nnna三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证
5、明过程和演算步骤（本小题满分 12 分）已知，1)2cos2sin3(2cos2)(xxxxfRx 求的最小正周期；)(xf 设、，求的值)2, 0(2)(f58)(f)(f2014 届高三数学（理科）试题 第 3 页 ABCMN1A1B1C2图（本小题满分 13 分）如图 2，直三棱柱中，棱，、分别是111CBAABC CBCA 1 CBCA21AAMN、的中点11BAAA1 求证：平面；NC1BCN 求直线与平面所成角的正弦值CB1MNC1（本小题满分 13 分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出升V10后用水补满，搅拌均匀第二次倒出升后用水补
6、满，然后第三次倒出升后用水补满810 求第一次稀释后桶中药液的含量； 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，求的取值范围；V 在第问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的 50%，为什么？（本小题满分 14 分）如图 3，椭圆的中心在坐标原点，过右焦点且垂直于椭圆对称轴的弦的长为 3O)0 , 1 (FMN 求椭圆的方程； 直线经过点交椭圆于、两点，求直线的方程 lOPQNQNP l图 32014 届高三数学（理科）试题 第 4 页 （本小题满分 14 分）已知正项等比数列（） ，首项，前项和为，且、 na Nn31annS33aS 55aS 成等差数列44aS 求数列的通项
7、公式； na 求数列的前项和nnS nnT21（本小题满分 14 分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为：)()(baxexfx)(xfy )2 , 0(PPl 24 xy 求常数，的值；ab 求证：曲线和直线只有一个公共点；)(xfy l 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；k 1 , 2x)24()(xkxfk若不存在，简要说明理由2014 届高三数学（理科）试题 第 5 页 数学（理科）评分参考数学（理科）评分参考一、选择题 BAAC DBCD二、填空题 2192 2yx0（对 1 个 3 分，错 1 个分） 261 n1三、解答题解：2 分，4 分，xxxfcos
8、sin3)()6sin(2x的最小正周期5 分)(xf2T因为，6 分，2)6sin(21)6sin(32 66所以，7 分，263，8 分，58)6sin(254)6sin(32 66因为，所以，9 分，23 5426653)6cos(所以10 分，cos2)2sin(2)6sin(2)(f11 分12 分。6sin)6sin(26cos)6cos(26)6cos(25433（或者在第 7 分之后：8 分， cos2)2sin(2)6sin(2)(f9 分，6sin)6sin(26cos)6cos(26)6cos(2因为，所以10 分，58)6sin(254)6sin(53)6cos(所以1
9、1 分， 5334)(f因为，所以12 分）)2, 0(0cos2)(f5334)(f证明与求解：，底面，1111CANAANCA1AA411NCAANC1 分，2 分，因为，21CNCNCNC1CBCA 2014 届高三数学（理科）试题 第 6 页 ，所以平面3 分，4 分，1CCBC CCCAC1BC11CCAANCBC1因为，所以平面5 分CNCBCNC1BCN（方法一）以 C 为原点，CA、CB、CC1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6xyz分，则、7 分，、8 分，)0 , 0 , 0(C)2 , 0 , 0(1C)2 , 1 , 0(1B)2 , 21, 21(M) 1 ,
10、 0 , 1 (N、9 分，)0 , 21, 21(1MC) 1 , 0 , 1 (1NC)2 , 1 , 0(1CB设平面的一个法向为，则10 分，MNC1) , , ( cban 0 0 11NCnMCn即，取11 分， 00 caba) 1 , 1 , 1 ( n所以12 分，13 分。 | | | , cos|sin11 1CBnCBnCBn1515（方法二），6 分，所以2211ABAN NAMA 21MNABANMNABAN1 ，7 分，MNABNA12MNBMNBN 由知，所以平面8 分。NCBN1NMNNC1BNMNC1延长到，延长到，使，连接、9 分，BB12BCC12C22
11、2 CCBB2BC2NC在中，10 分，2NBC3BN52BC102NC11 分，22 22 2222cosBCBNNCBCBNNBC1515是平面的法向量，由所作知，从而，BNMNC1CBBC12/22NBC所以13 分。 1515cossin2NBC其他方法，例如将直三棱柱补成长方体，可参照给分。解：第一次稀释后桶中药液为（升）2 分10V第 2 次倒出后桶中剩余农药升3 分，依题意810)10(VVV5 分，即6 分，%60810)10(VVVV0200452VV2014 届高三数学（理科）试题 第 7 页 解得7 分，又，所以8 分。405V10V4010V不能达到9 分，再次倒出 1
12、0 升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过%5010 分，因为，VV10%604010V所以12 分，答：（略）13 分。%45)40101 (%60)101 (%6010%60VVV解：设椭圆的方程为（）1 分12222 by ax0 ba依题意，2 分，4 分122bac3)(22222 aca ab解得，6 分，椭圆的方程为7 分2a3b13422 yx（方法一）连接 ON，由椭圆的对称性8 分，因为，所OQOP NQNP 以9 分，依题意，10 分，所以11 分，PQON )23, 1 (N23ONk13 分，所以直线的方程为14 分。321ONlkk lxy32（方法二）设直线的方程为8 分，解9 分， lkxy kxyyx13422得，10 分，)3412, 3412(22kkkP)3412, 3412(22kkkQ依题意，11 分，由得)23, 1 (NNQNP =12 分，2 22 2)3412 23()34121 (kkk2 22 2)3412 23()34121 (
