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1、第二章 函数近似计算的插值法,Numerical Analysis,2.6 样条函数及三次样条插值,2.6 三次样条插值,样条:,是 指飞机或轮船等的制造过程中为描绘 出光滑的外形曲线(放样)所用的工具.,样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线,在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的,1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数,一、三次样条插值函数,定义1.,-(1),二、三次样条插值构造法 三转角方法,-(2),-(3),-(4),少两个条件,并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制,也要对插值多项式在两端点的状态加以要求,也就是所谓的边
2、界条件:,第一类(一阶)边界条件:,第二类(二阶)边界条件:,第三类(周期)边界条件:,-(5),-(6),-(7),加上任何一类边界条件(至少两个)后,一般使用第一、二类边界条件,即,-(8),或,常用第二类边界条件.,-(9),加以整理后可得,-(10),-(11),由条件,由于以上两式相等,得,-(12),(12)式称为基本方程组,其中：,如果问题要求满足第一类(一阶)边界条件:,-(5),-(5),基本方程组(12)化为n-1阶方程组,-(13),即,将(13)式化为矩阵形式,-(14),这是一个三对角方程组,如果问题要求满足第二类(二阶自然)边界条件:,-(6),由(11)式,可知,-(15),-(16),-(17),-(18),与基本方程组(12)联合,并化为矩阵形式,得,-(19),(19)式与(14)一样,都是三对角方程组,并且都严格对角占优,可以使用追赶法求解,并且解是唯一的,对于问题要求满足第三类(周期)边界条件,请同学们自己思考,现在回到(10)式,思考：,定理 .,最后，给出一个有用的结论,复习题习题 2.26、2.27,
