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1、第 十二 章 数的开方12.112.1 平方根与立方根（平方根与立方根（1 1） 总第 1 课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题，创设情境。 问题 1、要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题 2、已知圆的面积是 16cm，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什
2、么？ 2、看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25 的平方根只有 5 吗？为什么？ 4、会求 100 的平方根吗？试一试 5、4 有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 如 525， （5）25 25 的平方根有两个：5 和5 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 任何数的平
3、方都不等于4，所以4 没有平方根。 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方根为 0。 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方 根。 求一个数 a（a0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、知识应用 1、求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）811622、将下列各数开平方1 0.09 （）53五、测评 1、说出下列各数的平方根81 0.25 12542、求未知数 x 的值 （3x）16 （2x -1）=9 六、小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联
4、系？ 区别：平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和 幂，求的是底。 平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数 的结果不一定是唯一的。联系：二者互为逆运算。 七、布置作业1、P 第 1 题72、（选做）已知：x 是 49 的平方根，y 是 1 的平方根，求： 2x+1 (x+y)【教后反思】12.112.1 平方根与立方根（平方根与立方根（2 2） 总第 2 课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。 2
5、、会用计算器求一个非负数的算术平方根【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点：对的理解。特别是 a 的取值的理解。a【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】：一、提出问题，创设情境 1、在（5），5，5中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？32、说出平方根的概念和性质。 3、0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。二、自学提纲1、9 的平方根是 ，9 的正的平方根是 ，3 表示的意义是什么？92、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用
6、什么符号表示？3、 “”存在的条件是什么？ “”的结果是正数、0、还是负数？aa4、0 正确吗？05、有意义吗？呢？呢？2a2)( aa6、的意义是什么？它等于什么169三 、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记为，读作“a 的算术平方根” 。另a一个平方根是它的相反数，即。因此正数 a 的平方根可以记作，a 称为被开方数。aa注意：这里的不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。a这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。a2、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即0。从以上可知：
7、当0a 是正数或 0 时，表示 a 的算术平方根，其结果为非负数。a3、总有意义，也总有意义，但存在有条件限制，即a0，a02a2)( aa四、知识应用1、求 100 的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根36 2.89 9713、求下列各式的值 6253623244、用计算器求下列各数的算术平方根（看第 4 页的按键顺序） 529 1225 44.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？- 3 . 03 . 02)3 . 0(2)3 . 0(2、求下列各数的平方根和算术平方根4121 0.25 400 25613、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义- 1000144
8、62505、用计算器计算 （精确到 0.01）6768784.27225. 4六、小结如何表示一个正数的平方根？举例说明 什么叫做算术平方根？式子中的 x 应满足什么条件？1x七、布置作业 1、P 3（1） 472、 （选做）若某数的平方根为 2a+3 和 a-15，求这个数。3、若+=0，求（x-y）3x4y2007【教后反思】512.1 平方根与立方根（平方根与立方根（3 3） 总第 3 课时设计者 赵纳新 城关乡一中【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。【教学重
9、、难点】：重点：立方根的概念和性质难点：会求一个数的立方根【教具应用】：教师：计算器、小黑板学生：计算器【教学过程】一、提出问题，创设情境导课 问题：现有一只体积为 216cm正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 二、自学提纲 1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问 题？ 2、2 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是 8？ 3、3 的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？ 4、27 的立方根是什么？27 的立方根呢？0 的立方根呢？ 5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？ 6、什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的
10、立方根可以通过 运算来 求。 7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？ 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，教师点拔1、概括：如果一个数的立方根 a，那么这个数叫做 a 的立方根，记作，读作“三次根3a号 a”a 称为被开方数，3 称根指数。 2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数负数有一个立方根，是负数0 有一个立方根，是 0 3、平立根与立方根的区别和联系 联系：0 的平方根、立方根都是 0 平方根、立方根都是开方的结果。 区别：定义不同 个数不同表示方法不同，正数 a 的平方根为，a 的立方根表示为a3a被开方数的取值范围不同 四、知识应用 1、求下列各数的立
11、方根6 125 0.0082782、用计算器求下列各数的立方根（看 P 的按键顺序）61331 343 9.263 3、求下列各式的值 （）383064. 039五、测评 1、求下列各数的立方根512 0.008 125642、用计算器计算 （精确到 0.01）368593576.173691. 53、判断正误 4 没有立方根 1 的立方根是15 的立方根是 64 的算术平方根是 835六、小结：1、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业：1、P 2 3（2）72、立方根等于本身的数有 平方根等于本身的数有 的立方根是 643、x 为何值时，有意义？3x x3X 为何值时，有意义？33x3
12、3x【教后反思】课题课题 实数与数轴实数与数轴(1) 总第_4_课时设计者:王希民 学校:城关乡一中 教学目标： 1了解无理数、实数的概念和实数的分类。 2知道实数与数轴上的点一一对应。7教学重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类。 教学难点：正确理解无理数的意义。 教具应用：直尺、计算器。 教学过程： 一 教学导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率 ，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数 字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？ 二 1自学提纲，看书 P8-P9 完成有理数的分类。2把下列分数化成小数， =_，=_，=_。41 32 71你再任意举三个分数化成小数，可以发
13、现任何一个分数写成小数形式，必须是_小数或_小数。3、 是分数吗？为什么？24什么是无理数？实数？ 5你能完成 p9 中的“试一试”吗？ 6如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？ 三、展示与指导1通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而 、是无限2不循环小数，故不是分数。 2在此基础上总结出无理数概念。 3实数概念。 4实数的分类。整数有理数实数 分数无理数 5实数与数轴上的点的关系。 四测试 1、把下列各数分别填入相应的数集里。-，-，0.324371, 0.5,
14、-, , 4, -,0.808008000831 1322732736. 039924 . 016实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确吗？请说明理由。3.14 是无理数； 无限小数都是无理数； 8无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数；无理数都是开方开不尽的数； 不循环小数都是无理数。五小结 以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。小结： 1无理数、实数的区别。 2有理数、实数的区别。 3实数与数轴的点是一 一 对应的关系。六作业（一）判断正误。 1有理数与数轴上的点是一 一 对应。 2无理数与数轴上的点是一 一对应。 3有理数包括整数和小数。 （二）提高题：（1） 在下列数：0.5， 3 ，2
