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1、用心 爱心 专心中考数学压轴题分类思想中考数学压轴题分类思想一、耐心填一填一锤定音 1.矩形 ABCD 中,AB=5,BC=12,如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切,点 D 在圆 C 内,点 B 在 圆 C 外,那么圆 A 的半径 r 的取值范围是_. 解析解析:分A 与C 内切、外切两种情况. 答案答案:11),BP=1,OP 是 OA、OB 的比例中项.当点 C 在圆 O 上运动时,求ACBC 的值(结果用含 m 的式子表示); (3)在(2)的条件下,讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系,并写出相应 m 的取值范围. (1)证明证明:AP=2PB=PB+
2、BO=PO,AO=2PO.2BOPO POAOPO=CO,.BOCO COAOCOA=BOC,CAOBCO. (2)解解:设 OP=x,则 OB=x-1,OA=x+m, OP 是 OA、OB 的比例中项, x2=(x-1)(x+m),得 x=,即 OP=.OB=.1mm 1mm 11 mOP 是 OA、OB 的比例中项,即.OBOP OPOA用心 爱心 专心OP=OC,.OBOC OCOA设圆 O 与线段 AB 的延长线相交于点 Q,当点 C 与点 P、点 Q 不重合时, AOC=COB,CAOBCO.;mOBOP OBOC BCAC OBOC BCAC.当点 C 与点 P 或点 Q 重合时,
3、可得=m,BCAC当点 C 在圆 O 上运动时,ACBC=m. (3)解解:由(2)得,ACBC,且 AC-BC=(m-1)BC(m1), AC+BC=(m+1)BC,圆 B 和圆 C 的圆心距 d=BC, 显然 BC1,12. 20.我市英山县某茶厂种植 “春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的 3 月 25 日 起的 180 天内,绿茶市场销售单价 y(元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地用如图 1-3-6 中的 一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价 z(元)与上市时 间 t(天)的关系可以近似地用如图 1-3-7 的抛物线表示.http:/w
4、ww.1230.org图 1-3-6图 1-3-7 (1)直接写出图 1-3-6 中表示的市场销售单价 y(元)与上市时间 t(天)(t0)的函数关系式; (2)求出图 1-3-7 中表示的种植成本单价 z(元)与上市时间 t(天)(t0)的函数关系式; (3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大? (说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500 克) 解解:(1)依题意,可建立的函数关系式为用心 爱心 专心y= .180150,2052,150120,80,1200,16032ttttt(2)由题目已知条件可设 z=a(t-110)2+20.图象
5、过点(60,),385=a(60-110)2+20.a=.385 3001z=(t-110)2+20(t0).3001(3)设纯收益单价为 W 元,则 W=销售单价-成本单价.故 W=.180150,20)110(30012052,150120,20)110(300180,1200,20)110(300116032222tttttttt化简得 W=.180150,56)170(3001,150120,60)110(3001,1200,100)10(3001222tttttt当 W=- (t-10)2+100(090或BCP90. PCB 为钝角三角形.用心 爱心 专心又ECD 为锐角三角形,
6、ECD 与CPB 不相似. 从而知在直线 CB 上方的抛物线上不存在点 P 使CPB 与ECD 相似. 当 P 点在直线 CB 上时,点 P 与 C 点或 B 点重合, 不能构成三角形. 在直线 CB 上不存在满足条件的 P 点. 当 P 点在直线 CB 的下方时, 若BCP=60,则 P 点与 E1点重合.此时,ECD=BCE1,而,43,641CECD CBCE.CBCD CECE，CECD CBCE11且BCE1与ECD 不相似. 若CBP=60,则 P 点与 A 点重合. 根据抛物线的对称性,同理可证BCA 与CED 不相似. 22.(2006 广东深圳中考,22)如图 1-3-9,在
7、平面直角坐标系 xOy 中,点 M 在 x 轴的正半轴上,M 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C、D 两点,且 C 为的中点,AE 交 y 轴于 G 点,若点A 的坐标为(-2,0),AE=8.图 1-3-9 (1)求点 C 的坐标. (2)连结 MG、BC,求证:MGBC.(3)如图 1-3-10,过点 D 作M 的切线,交 x 轴于点 P.动点 F 在M 的圆周上运动时,的PFOF比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律.图 1-3-10用心 爱心 专心答案：答案：(1)解解:方法一:直径 ABCD,CO=CD.21,C 为的中点,.CD=AE.CO=CD=4.2
8、1C 点的坐标为(0,4). 方法二:连结 CM,交 AE 于点 N,C 为的中点,M 为圆心,AN=AE=4,CMAE.21ANM=COM=90.在ANM 和COM 中, .,CMAMCOMANMAMNCMOANMCOM.CO=AN=4. C 点的坐标为(0,4). (2)证明证明:设半径 AM=CM=r,则 OM=r-2. 由 OC2+OM2=MC2得 42+(r-2)2=r2. 解得 r=5. AOC=ANM=90,EAM=MAE,AOGANM.ANAO MNOGMN=OM=3,即.OG=.42 3OG 23.OBOM OCOG OBOM OCOG,83,83 45 . 1BOC=BOC
9、,GOMCOB. GMO=CBO.MGBC. (说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分) (3)解解:连结 DM,则 DMPD,DOPM, MODMDP,MODDOP. DM2=MOMP, DO2=OMOP,(说明:直接使用射影定理不扣分)即 42=3OP.OP=.316当点 F 与点 A 重合时,5323162 APAO PFOF用心 爱心 专心当点 F 与点 B 重合时,.5383168 PBOB PFOF当点 F 不与点 A、B 重合时,连结 OF、PF、MF. DM2=MOMP,FM2=MOMP.FMMP OMFMAMF=FMA,MFOMPF.53MFMO PFOF综上所述,
10、的比值不变,比值为.PFOF 5323.(2006 浙江中考,24)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l1经过点 A(-2,0)和点 B(0,),332直线 l2的函数表达式为 y=-,l1与 l2相交于点 P.C 是一个动圆,圆心 C 在直线334 33xl1上运动,设圆心 C 的横坐标是 a.过点 C 作 CMx 轴,垂足是点 M.图 1-3-11 (1)填空:直线 l1的函数表达式是_,交点 P 的坐标是_,EPB 的度数是_. (2)当C 和直线 l2相切时,请证明点 P 到直线 CM 的距离等于C 的半径 R,并写出R=3-2 时 a 的值.2(3)当C 和直线 l2不相离时,
11、已知C 的半径 R=-2,记四边形 NMOB 的面积为 S(其中23点 N 是直线 CM 与 l2的交点).S 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时 a 的值;若 不存在,请说明理由.解解:(1)y= P(1,) 60332 33x3(2)设C 和直线 l2相切时的一种情况如图甲所示, D 是切点,连结 CD,则 CDPD. 过点 P 作 CM 的垂线 PG,垂足为 G,则 RtCDPRtPGC.(PCD=CPG=30,CP=PC) 所以 PG=CD=R. 当点 C 在射线 PA 上,C 和直线 l2相切时,同理可证.取 R=-2 时,a=1+R=-1 或 a=-(R-1)=3-.23
12、2323用心 爱心 专心甲(3)当C 和直线 l2不相离时,由(2)知分两种情况讨论:如图乙,当 0a-1 时,S=2321.aaaa363)334 33(3322乙当 a=-=3 时(满足 a-1),)63(2323S 有最大值,此时 S最大值=.)329(233)63(43或当 3-a0 时,显然C 和直线 l2相切,即 a=3-时,S 最大,2323此时 S最大值=|3-|=.21 334)233(33 33223233综合以上和,当 a=3 或 a=3-时,存在 S 的最大值,其最大面积为.2322324.(2006 湖南常德中考,26)把两块全等的直角三角板 ABC 和 DEF 叠放
13、在一起,使三角板 DEF 的锐角顶点 D 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合,其中ABC=DEF=90，C=F=45,AB=DE=4,把三角板 ABC 固定不动,让三角板 DEF 绕点 O 旋转,设射线 DE 与射线 AB 相交于点 P,射线 DF 与线段 BC 相交于点 Q. (1)如图 1-3-12(1),当射线 DF 经过点 B,即点 Q 与点 B 重合时,易证APDCDQ.此时 APCQ=_. (2)将三角板 DEF 由图 1-3-12(1)所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为 .其中090,问 APCQ 的值是否改变?说明你的理由. (3)在(2)的条件下,设 CQ=
14、x,两块三角板重叠面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式.(图 1-3-12 中(2)用心 爱心 专心(3)供解题用).图 1-3-12 分析分析:(1)问比较简单但很重要; (2)类似上问的方法思想. 解解:(1)8 (2)APCQ 的值不会改变, 理由如下: 如右图,在APD 与CDQ 中,A=C=45,APD=180-45-(45+)=90-, CDQ=90-,即APD=CDQ.APDCDQ.CQCD ADAPAPCQ=ADCD=AD2=(AC)2=8.21(3)如图,情形一:当 045时,2CQ4,即 2x4,此时两三角板重叠部分为四边形 DPBQ,过 D 作 DGAP 于 G,DNBC 于 N, DG=DN=2.由(2)知 APCQ=8 得 AP=.x8于是 y=ABAC-CQDN-APDG=8-x-(2x4).21 21 21 x8情形二:当 4590时,0CQ2 时,即 0x2,此时两三角板重叠部分为DMQ,由于 AP=,PB=-4,易证:PBMDNM,x8 x8用心 爱心 专心.22,PB BMBM DNPB MNBM即解得 BM=.xx PBPB 448 22MQ=4-BM-CQ=4-x-.xx 448于是 y=MQDN=4-x-(0x2).21 xx 448综上所述,当 2x4 时,y=8-x-.x8当 0x2 时,y=4-x-(或 y=).xx
