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1、信号与系统分析,华中科技大学文华学院机电学部 鲁艳旻,第1章 信号与系统概述,1.1 信号 1.2 连续时间信号 1.3 离散时间信号序列 1.4 系统 1.5 线性时不变系统,1.3 离散时间信号序列,1.3.1 常见的离散时间信号 1、单位采样序列,具有提取信号 中某一点的样值的作用。,1.3 离散时间信号序列,1.3.1 常见的离散时间信号 2、单位阶跃序列 在n=0有确定的意义,与 之间的关系：,一次差分,1.3 离散时间信号序列,1.3.1 常见的离散时间信号 3、矩形序列,与 之间的关系：,1.3 离散时间信号序列,1.3.1 常见的离散时间信号 4、正弦序列 5、实指数序列 6、
2、复指数序列,1.3 离散时间信号序列,1.3.2 离散时间信号的基本运算 1、序列相乘； 2、序列的加减； 3、序列的标乘； 4、序列的延时； 5、分支运算。,1.3 离散时间信号序列,1.3.2 离散时间信号的基本运算 连续时间信号：尺度变换 离散时间信号：内插与抽取,1.3 离散时间信号序列,示例：,1.3 离散时间信号序列,1.3.2 离散时间信号的基本运算 注意：一般抽取的过程是不可逆的， 在抽取时，序列的点被丢掉了，无法恢复原来的信号。内插的过程是可逆的，可以从内插的信号通过抽取，恢复成原来的信号。抽取和内插严格讲，并不是尺度变换，只是从序列长度的变化角度，可以认为是对尺度的扩展和压
3、缩。,1.3 离散时间信号序列,1.3.3 序列的周期性和能量 1.3.4 用(n) 表示离散时间信号 任意序列可以表示成为多个甚至无穷多个经标乘的延时单位采样序列之和。,1.4 系统,1.4.1 系统的定义 一、系统的描述 系统是由一些相互联系，相互依赖的环节组成的具有一定功能的整体。 系统可以看成对信号进行某种变换的过程，要分析一个系统，首先要建立系统的模型。 从实际的物理问题抽象出来的描述输入/输出关系或物理特性的数学模型。 二、系统的定义 若干相互依赖、相互作用的事物组合而成的具有特定功能的整体或某一个过程。,1.4 系统,1.4.2 系统的分类 按系统自身的特性，分为：,线性与非线性
4、系统 时变与时不变系统 即时系统与动态系统（记忆与非记忆） 因果与非因果系统 可逆与不可逆系统 稳定与不稳定系统 集总参数与分布参数系统本课程只讨论集总参数LTI系统,1.4 系统,1.4.3 系统的表示,1、箭头表示； 2、框图表示；3、算子表示； 4、数学模型表示。,1.4 系统,1.4.4 系统间相互联结,1. 级联 (cascade Interconnection),2. 并联 (parallel interconnection),1.4 系统,1.4.4 系统间相互联结,实际中也经常级联,并联混合使用,如,3. 反馈联结 (Feedback interconnection),1.4
5、系统,1.4.4 系统间相互联结系统的互联为我们提供了用简单系统构成复杂系统的方法，也为我们分析复杂系统提供了方便。 我们可以将复杂系统视为若干简单系统的互联，只要分析各个子系统的特性，就可以了解整个复杂系统的特性。这一思想对系统分析和系统综合都是十分重要的。,课间休息,1.5 线性时不变系统,（Linear time-invariant systems） 1.5.1 线性系统,1.5 线性时不变系统,1.5.1 线性系统 如果一个系统是线性的， 当我们能够把输入信号x(t)分解成若干个简单的信号的线性组合时， 只要能得到该系统对每一个简单信号所产生的响应。 就可以很方便地根据线性特性，通过线
6、性组合而得到系统对x(t)的输出响应。,1.5 线性时不变系统,1.5.2 时不变系统 如果一个系统当输入有一个时间上的平移， 输出也产生相同的平移，除此之外无任何其它变化。 则系统是时不变的。 否则系统是时变的。,1.5 线性时不变系统,1.5.2 时不变系统 检验方法：考查：,1.5 线性时不变系统,1.5.2 时不变系统,系统是时不变的。,例1:,当 时，,当 时，,由于,1.5 线性时不变系统,1.5.2 时不变系统,例2:,当 时，,当 时，,由于,系统是时变的。,1.5 线性时不变系统,1.5.2 时不变系统,例3：,当 时，,而,当 时，,该系统是时变的。,1.5 线性时不变系统
7、,1.5.3 因果系统 在任何时刻，系统的输出都只与该时刻以及该时刻以前的输入有关，而与该时刻以后的输入无关，则系统是因果的。即时系统：(无记忆系统)在任何时刻系统的输出只与该时刻的输入有关,而与该时刻以前、以后的输入无关。动态系统：(记忆系统)系统的输出不仅与当前的输入有关,也与以前时刻的输入有关。,1.5 线性时不变系统,1.5.3 因果系统,1.5 线性时不变系统,1.5.4 稳定系统 如果一个系统的输入是有界的，输出也有界，则系统是稳定的，否则系统是非稳定的。 1.5.5 可逆系统 如果系统对任何不同的输入都产生不同的输出，即输入与输出一一对应，则系统是可逆的，如果系统对二个或二个以上不同的输入产生相同的输出，则系统是不可逆的。,1.5 线性时不变系统,1.5.5 可逆系统,是不可逆系统。,因为输入 时, ；输入 时,是不可逆的,1.5 线性时不变系统,1.5.6 系统分析方法 一、系统分析的任务： ()求特定系统对于给定输入的响应()从已知的系统激励与响应，确定系统的特性,1.5 线性时不变系统,1.5.6 系统分析方法 二、系统分析的过程（）对系统建立数学模型（）对数学模型求解（）对解赋予物理解释 三、系统分析的三种方法：时域、频域、变换域分析法，是建立在信号分析的基础上。,
