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1、华东师大版初中数学新教材解读,新课程标准,海口市青年骨干教师成长助推站 陈元林,2015年9月25日,第一册（七上） 第1章 走进数学世界 第2章 有理数 第3章 整式的加减 第4章 图形的初步认识 第5章 相交线与平行线,第二册（七下） 第6章 一元一次方程 第7章 一次方程组 第8章 一元一次不等式 第9章 多边形 第10章 轴对称、平移与旋转,第三册（八上） 第11章 数的开方 第12章 整式的乘除 第13章 全等三角形 第14章 勾股定理 第15章 数据的收集与表示,第四册（八下） 第16章 分式 第17章 函数及其图象 第18章 平行四边形 第19章 矩形、菱形与正方形 第20章 数
2、据的整理与初步处理,第五册（九上） 第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 图形的相似 第24章 解直角三角形 第25章 随机事件的概率,第六册（九下） 第26章 二次函数 第27章 圆 第28章 样本与总体,教材整体框架结构,数与代数,第1册 有理数、整式的加减 第2册 一元一次方程、一次方程组、一元一次不等式 第3册 数的开方、整式的乘除 第4册 分式、函数及其图象 第5册 二次根式、一元二次方程 第6册 二次函数,1.内容在教材中的分布,2.内容的呈现方式,以数与式、数量关系（方程、不等式）、变量关系（函数）为三块主要内容，螺旋上升。“数与代数”的内容看起来是传统的一些知识
3、，但大多是通过实际情景，来呈现知识内容，目的是创造学生自主探索、合作交流的空间与机会，使学生真正理解数与代数的意义。如有理数的引入与运算法则，整式加减过程中的去括号与添括号，方程与不等式的基本变形以及探索与实践，一次、二次函数的特性等等都反映了这样的思想。这就要求咱们老师在教学过程中，必须积极探索一些新的教学方式，真正实现学生的学习方式的根本改变。,数与代数,数与代数,变量关系,有理数,整式的加减,整式的乘除,一元一次方程,一次方程组,一元一次不等式,分式,数的开方,函数及其图像,二次函数,数与式,数量关系,一元二次方程,二次根式,数与代数,中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界
4、的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线。 比如方程，过去的教材常常把应用题分为工程问题、行程问题、浓度问题等等，当年我们也习惯于这样分类，这样教学。而现在的教材则是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，通过模型来分析问题与解决问题。 实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。 对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去。我们数学老师的使命就是努力缩短数学课程与现代社会的距离，与学生的距离，与学生生活实际的距离，与学生终身需求的距离。,数与代数,3.关于数学建模,函数模型,实际问题 (运动、
5、变化),列函数表达式 y=f(x),原始问题 的解答,数学模型 的解答,函数的性质,解得,数与代数,关于数的开方与二次根式,1关系调理：从数的发展上看从式子的发展上看从知识之间的横向联系上看,2难度把握：新课标（2011）关于二次根式的内容要求 “根号下仅限于数”，因此像化简 等内容就可以不作要求,数与代数,3方法处理：课本7面“做一做”，计算下列各根式，并将所得的结果化简：； .,结构,按教材的意图应该是用第一或第二种方法，事实上用第三种方法也是可行的，这就涉及到了一个问题：何时用积的算术平方根何时用二次根式的乘法，咱们当老师的心中一定用明白并妥善的处理期间的关系；另外，在第一和第二种方法的
6、选择上还是很富有技巧的！对于除法和商的算术根亦如此。,以第一小题为例，通常有如下三种解法：,数与代数,图形与几何,第1册 图形的初步认识、相交线与平行线 第2册 多边形、轴对称平移与旋转 第3册 全等三角形、勾股定理 第4册 平行四边形、矩形菱形与正方形 第5册 图形的相似、解直角三角形 第6册 圆,1.内容在教材中的分布,图形的初步认识,相交线与平行线,多边形,轴对称、平移与旋转,全等三角形,勾股定理,平行四边形,矩形、菱形与正方形,图形的相似,解直角三角形,圆,静态 动态,2.内容的呈现方式,图形与几何,体 面 点与线,一线 两线 三线,三角形 四边形,直线形 曲线形(圆),“图形的变换”
7、在整套教材中占有重要的地位，轴对称（折叠）、平移、旋转与相似（放缩）都是图形的运动与变换，合理地运用图形的变换，认识图形的特征与性质，理解特殊图形的识别方法。从三种基本的变换到三角形的全等，从轴对称到等腰三角形，从平移与旋转到平行四边形，从全等到相似，这样的思路是自然流畅的。在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。,图形与几何,3.关于图形的变换,合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，其形式多样，学生可以通过动手做一做、试一试、猜一猜、想一想、可以通过单独思考、小组交流等形式来完成，
8、虽然结论不一定正确，但它融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。演绎推理是从一般到特殊，重在推导，有严格的逻辑法则，要求有根有据，无懈可击。学生的合情推理能力强了，有助于演绎推理能力的培养和提高，所以这两种推理方式是相辅相成的。本套教材从七年级开始，在两线四角，三线八角的基础上，就逐步展开演绎推理证明学习与训练，特别是学习了三角形全等的性质与判定之后，推理的严谨性的要求也越来越高了，充分体现了实现课程标准关于核心观念“推理能力”的要求.,图形与几何,4.合情推理与演绎推理,以全等三角形为例，教材先让学生就一些较为简单的问题，直
9、接应用三角形全等的基本事实，证明符合一定条件的两个三角形“全等”；然后由三角形全等，伸至证明两条边或两个角相等；然后，为证三角形全等设法寻找一个已知中没有明显给出的条件并证全等，最后既要找寻全等的条件，还要用到全等的结论。甚至是多个条件或多个结论。随后的各章节的学习与训练，从一步到两步，由简到难，逐步展开. 教材对于一些结论的证明，有时给出思路，让学生自行写出完整的证明过程.,4.合情推理与演绎推理,第3册 数据的收集与表示 第4册 数据的整理与初步处理 第5册 随机事件的概率 第6册 样本与总体,1.内容在教材中的分布,统计与概率,“统计与概率”的主要内容有：数据的收集、整理和描述；整理和处
10、理数据的方法包括绘制统计图表，计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单的随机抽样以及用样本的特性估计总体的特性，并作出决策；简单随机事件及其发生的概率。总体来说包括统计与概率两方面的内容。,2.主要内容,3.知识结构,统计与概率,统计与概率,4.重点难点,“统计与概率”板块坚持数据分析观念的核心地位，让学生参与到统计的全过程，从经验概率到理论概率，积累基本活动经验.统计与概率的重点与难点应该是使学生理解统计的思想和方法以及概率的意义，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。而在实际教学中，教师们更偏重于如何计算各种统计量，使得学生只会算
11、，对其意义的理解不够，有的甚至对所列算式说不出根据。,统计与概率,统计与概率,二要重视对学生良好直觉的培养。人们对不确定现象的直觉常常有误，因此要特别重视组织学生开展活动，必须让学生投身于活动，用他们自己收集到的数据来检验和否定他们的错误认知。教师可以预先设计一些问题供学生在活动前思考，并鼓励他们勇于猜测结果；活动后可以安排学生根据获取的信息，独立思考，再就这些问题组织全班的集体讨论与交流。,一要重视在解决问题的思想方法上的转化。统计与概率的思想和方法是一种全新的解决问题的思想和方法。其研究的对象数据、是一类不确定的现象，在研究的思路与方式上，更多是使用归纳推理，没有演绎推理那么严谨，得到的结
12、果主要是局部的、归纳性的。如 深入研究具体对象，收集有代表性的数据；通过分析、提炼和加工归纳出结果，有可能的话还要返回到客观对象中去加以检验和修正等。,5.两个重视,综合与实践,第1册 身份证号码与学籍，制作包装盒 第2册 球赛出线问题、图案设计 第3册 面积与代数恒等式、叶子的特征 第4册 图形的等分、通讯录的设计 第5册 高度的测量、骰子与概率 第6册 硬币滚动中的数学、改进我们的课桌椅,内容在教材中的分布,“这个领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使得几何、代数、统计与概率的内容有可能以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合运用知识的能力成为必须学习的内容”。“这对于改变学生的学
13、习方式，让学生在学习过程中接触到一些有研究和探究价值的题材和方法，使学生在认识数学，了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面有了重要的意义”,综合与实践,新课标的要求,综合与实践,以问题为载体，以发现和提出问题、分析和解决问题为基本线索，以学生自主参与、合作探究为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。体现了数学与外部世界的联系，数学内部知识之间的联系，具有问题性、探究性、综合性、应用型等特点，在培养学生的探索能力、创新能力、学习能力方面具有较大的功能。,重视不够，经验不够，如何组织实施缺乏成功的经验指导。对新课标不
14、理解的教师：“知识传授型” 对新课标理解不够的教师：也在搞活动，但设计不准，容易走过场、走马观花，甚至热闹非凡，给人以 “作秀”之嫌。,两种不可取的做法,从“双基”到“四基”，形成立体网络教学目标,基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”： 第一维度：基础知识的积累过程； 第二维度：基本技能的演练过程； 第三维度：基本思想方法的形成过程。 在以上过程中获得基本活动经验。,1.“四基”目标,双基更看重知识和技巧本省，是应试教育的产物 四基更关注学生的切身需求和终身发展，是素质教育的要求,研读提醒,2. 数学思想,研读提醒,在“一元二次方程”、“函数及其图象”、“二次函数”、“解直
15、角三角形”等章节，特别重视引导学生思考如何把实际问题“抽象”成数学问题。如九上P112：,“抽象”的思想方法,七上P138引入点和线段的概念后，在P139的“读一读”栏目指出：“抽象”是数学的一种基本思想和基本方法。从实际生活中的物体、图形得到的点、线、面、体等数学概念，概括了客观事物的数学属性，但又不再是原来的事物了。例如，抽象出来的数学上的点是没有大小的，但如果我们在纸上画点，无论铅笔削得多尖，画出来的点都有大小（你可以用一个放大镜看一看）。,2. 数学思想,人们通过“推理”发展数学：一般先通过合情推理发现结论，再通过演绎推理证明结论。向我们现在所使用的教材，太多的篇幅里面都有 “思考”、
16、“探索”与“读一读”等栏目，其目的就是扩大学生自主活动空间，让学生参与“探索归纳与猜想证明”的全过程，运用动态的变换方法，研究静态的几何图形，实现合情推理与演绎推理有机结合。特别要指出的是：在八上P55，列出几何论证依据的“基本事实”，明确指出“它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点。”,“推理”的思想方法,2. 数学思想,从实际问题中抽象出数学问题； 运用数学知识和方法解决数学问题； 得到数学问题的答案； 化为实际问题的答案，解释实际问题。,“分类”的思想方法 “类比”的思想方法 “化归”的思想方法 “变换”的思想方法 “统计”的思想方法,“模型”的思想方法,其它的思想方法,2. 数学思想,（1）注意展示数学概念的形成过程 概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理，分析归纳，分类抽象来教，即须用实例来直观地帮助学生形成定义，而不是教定义。是一个从具体到抽象的过程。点线段,
