《2018-2019版数学新设计同步北师大版必修五课件：第一章 数列 3.1（二） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版数学新设计同步北师大版必修五课件：第一章 数列 3.1（二） （29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 等比数列(二),学习目标 1.理解等比中项的概念；2.掌握“判断数列是否为等比数列”常用的方法(重点)；3.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用(难点).,预习教材P2325完成下列问题： 知识点一 等比数列的函数特性对于等比数列an，ana1qn1，当q0时，情况如下：,减函数,增函数,增函数,减函数,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”)(1)当q0时，等比数列an中所有项的符号相同.( )(2)若a1(q1)0，则数列an为递增数列.( )(3)若a1(q1)0时，a，b的等比中项有两个；当abm)；(2)若klmn(k，l，m，nN)，则akalaman；(3)若
2、m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列；(4)在等比数列an中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列；,答案 (1)C (2)C,题型一 等比中项的应用 【例1】 已知a，b，c成等比数列，求证：a2b2，abbc，b2c2也成等比数列.证明 a，b，c成等比数列，b2ac且a，b，c均不为零，a2b2a2aca(ac)，b2c2acc2c(ac)即(a2b2)(b2c2)ac(ac)2，又(abbc)2b2(ac)2ac(ac)2，(abbc)2(a2b2)(b2c2)，即a2b2，abbc，b2c2成等比数列.,规律方法 应用等比中项解题的两个注意点
3、(1)要证三个数a，G，b成等比数列，只需证明G2ab，其中a，b，G均不为零. (2)已知等比数列中的相邻三项an1，an，an1，则an是an1与an1的等比中项，即aan1an1，运用等比中项解决问题，会大大减少运算过程.,【训练1】 已知某等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列.,【例2】 在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比q为整数，求数列an的通项公式.,【迁移1】 若将例2中条件“a4a7512，a3a8124，且公比为整数”改为“a7a116，a4a145”结果又如何？,【迁移2】 将例2中等比数列满足的条件改为“a4
4、a72，a5a68”，求a1a10.,【迁移3】 将例2中的条件改为“已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38”，求数列an的通项公式.,规律方法 在等比数列的有关运算中，常常涉及到次数较高的指数运算.若按常规解法，往往是建立a1，q的方程组，这样解起来很麻烦，通过本例可以看出：结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果.,题型三 等比数列的实际应用 【例3】 某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值.(1)用一个式子表示n(nN)年后这辆车的价值.(2)如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？,解 (1)从第一年起，每年车
5、的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an， 由题意，得a113.5，a213.5(110%)，a313.5(110%)2，. 由等比数列定义，知数列an是等比数列，首项a113.5，公比q(110%)0.9， ana1qn113.5(0.9)n1. n年后车的价值为an13.5(0.9)n1万元. (2)由(1)得a4a1q313.50.939.8(万元)， 用满4年时卖掉这辆车，大概能得到9.8万元.,规律方法 解等比数列应用题的步骤 (1)审题.解决数列应用题的关键是读懂题意； (2)建立数学模型.将实际问题转化为等比数列的问题； (3)解数学模型.注意隐含条件，数列中n的值是正整数
6、； (4)还原.即最后转化为实际问题作出回答.,【训练2】 2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上年递增25%，而乙林场木材存量每年比上年递减20%.(1)求哪一年两林场木材的存量相等？(2)问两林场木材的总量到2021年能否翻一番？,课堂达标,1.若an，bn都是等比数列，则下列数列中仍是等比数列的是( )A.anbn B.anbnC.anbn D.an5解析 两个等比数列的积构成的数列仍是等比数列.故选C.答案 C,2.等比数列an中，a44，则a2a6等于( )A.4 B.8 C.16 D.32,答案 C,4.已知数列an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5_.,答案 5,课堂小结,1.在解决与等比数列有关的计算问题时，我们首先想到的方法是通法，即通过解方程组求两个基本量首项a1和公比q，求解过程中要注意整体代换思想的运用，但有些问题合理地选择性质求解，可以减少运算量，提高解题效率. 2.解数列的实际应用问题时，首先要分清是等差数列，还是等比数列；是求某一项，还是求某些项的和，再用相应的公式求解.,
