《2018-2019版高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 §3全称量词与存在量词 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学北师大版选修2-1课件：第一章 §3全称量词与存在量词 （24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 全称量词与存在量词,3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题,学习目标 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.,知识点一 全称量词和全称命题短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示_或_的含义，这样的词叫作全称量词，含有_的命题，叫作全称命题. 知识点二 存在量词与特称命题短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示_或_的含义，这样的词叫作存在量词，含有_的命题叫作特称
2、命题.,整体,全部,全称量词,个别,一部分,存在量词,【预习评价】(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示 (1)在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.,题型一 全称量词与全称命题 【例1】 试判断下列全称命题的真假：(1)任意实数x，使x220；(2)所有自然数x，使x41；(3)对任意角，都有sin2cos21.,解 (1)由于任意实数x，都有x20，
3、因而有x2220，即x220，所以命题“对于任意实数x，x220”是真命题. (2)由于0N，当x0时，x41不成立，所以命题“所有自然数x，x41”是假命题. (3)由于任意角，sin2cos21成立.所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题.,规律方法 判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定.,【训练1】 试判断下列全称命题的真假：,(1)任意xR，x212； (2)任何一条直线都有斜率； (3)每个指数函数都是单调函数.,题型二 存在量词与特称命题 【例2】 判断下列特称命题的真假：,规律方法 判定特称命题真假的方法
4、代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假.,【训练2】 试判断下列特称命题的真假：,【探究2】 若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.,【探究3】 已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围.,规律方法 应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型(1)全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质；所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.(2)特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”
5、“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.,课堂达标,1.下列命题中全称命题的个数是( ),任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 是全称命题. 答案 C,2.下列命题中，不是全称命题的是( ),A.任何一个实数乘以0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数 解析 D选项是特称命题. 答案 D,3.已知命题：“对任意x3，xa恒成
6、立”为真命题，则实数a的取值范围是_.,解析 对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a3. 答案 (，3,4.已知命题：“存在x01，2，使x2x0a0”为真命题，则a的取值范围是_.,解析 要使命题为真命题，则2222a0，即a8. 答案 8，),5.判断下列命题的真假.,课堂小结,1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.,
