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1、3.2 简单的三角恒等变换,第三章 三角恒等变换,学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法. 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法. 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 半角公式,思考1 我们知道二倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2替换，结果怎样？,梳理,知识点二 辅助角公式,思考1 asin xbcos x化简的步骤有哪些？,(2)定角度，确定一个角满足：,思考2 在上述化简过程中，如何确定
2、所在的象限？,答案 所在的象限由a和b的符号确定.,梳理 辅助角公式：,思考辨析 判断正误,答案,2.若函数f(x)A1sin(x1)，g(x)A2sin(x2)(其中A10，A20，0)，则h(x)f(x)g(x)的周期与f(x)和g(x)的一致.( ),答案,提示,题型探究,类型一 应用半角公式求值,解答,反思与感悟 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解. (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围.,(4)下结论：结合(2)求值.,答案,解析,类型二 三角函数式
3、的化简,解答,反思与感悟 三角函数式化简的要求、思路和方法 (1)化简的要求：能求出值的应求出值；尽量使三角函数种数最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.,解答,类型三 三角函数式的证明,证明,左边右边， 原式得证.,反思与感悟 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右
4、边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法.,证明,类型四 利用辅助角公式研究函数性质,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期；,(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.,解答,反思与感悟 (1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解此类题时要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供保障.,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期；,解答,(2)求
5、函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合.,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,5,1,2,3,4,答案,解析,5,解析 由题意知为第三象限角，,答案,1,2,3,4,解析,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,证明,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,即sin Asin Csin Acos Csin Ccos A3sin B， sin Asin Csin(AC)3sin B， sin Asin Csin(B)3sin B， 即sin Asin Csin B3sin B， sin Asin C2sin B.,规律与方法,1.学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式.,3.研究形如f(x)asin xbcos x的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式.因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一.对一些特殊的系数a，b应熟练掌握，,
