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1、第二章 流体静力学,辽宁冶金职业技术学院,第六节 静止流体对壁面的作用力,辽宁冶金职业技术学院,许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。假设有一块任意形状的平面MN与水平成角放置在静止液体中，如下图所示，图中右边是平面在垂直面上的投影图。,hc,hc,h,hp,F,yc
2、,yp,图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力,1.平面总压力大小,假设h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度，y为相应的在OY轴上的距离。在深度h内选取一微元面积，认为其上的压强是均匀分布的，这样，该微元面积就相当于淹没在静止液体中的一条水平带。如果x表示任一深度处这条微元面积的宽度，则它的面积dA=xdy，由静止液体产生的压强p=gh，而h=ysin，则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为,hc,h,hp,dF=pdA=ghdA=gysindA,dF=pdA=ghdA=gysindA上式中没有考虑大气压强的作用，因为平面的四周都受有大气压强的作用，互相抵消，该式为仅由液体产生的总压力
3、。,hc,hc,h,hp,F,yc,yp,积分上式，即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为（2-37）式中 是整个淹没平面面积A对OX轴的面积矩，yc为平面A的形心C到OX轴的距离，称为形心y坐标。 如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么 ，则F=ghcA （2-38）,因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。,作用在静止 液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面
4、形心淹深为高的柱体的液重。,F=ghcA,F=ghcA=,二、总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为如果用yp表示OY轴到压力中心的距离，则按合力矩定理有,式中 为平面面积A对OX的惯性矩。上式除以式(2-37)，得根据惯性矩的平行移轴公式式中ICX是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。因此，式(2-39)可以写成,（2-39）,由方程还可看到，(1) 如果平面是倾斜放置的，压力中心总是在形心下方。 （2）
5、水平放置的平面，压力中心与形心重合。,结论： （1）流体静压力大小为形心处压强乘以平面面积。 （2）流体静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。 （3）作用点yD在形心下方，用yD= yC+ ICx/ycA来算。,其中 为受压面对通过平面形心并与平行于ox轴平行的轴的惯性矩。,按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的坐标值，只需求得yp坐标值即可。下表给出几种常用截面的几何性质。,常见图形的几何特征量,上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直平面上的总压力问题。下面介绍静止液体作用在
6、水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：F=ghA （2-42）总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。图2-21中四个容器装有同一种液体，根据式（2-42），液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。,图2-21 静水奇象,例2-13,如图所示，圆形闸门左面受到水的压力，已知闸门直径d=0.5m,L=1.0m,=600，试求闸门上的总压力及其作
7、用点。,hc,d=0.5m,x,C,D,C,二、曲面壁上的作用力讨论如图所示的二维曲面（柱面）上的静止液体的作用力F。设有一个承受液体压力的二维曲面ab，其面积为A，曲面在 xoz 坐标平面上的投影为曲线 ab。液深为h 处的微小曲面积 dA上的液体微小作用力为dF。dF = ( p0 + gh ) dA,1、作用力的水平分力为Fx微小水平分力为：dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx式中：dAx 微小曲面积 dA 在 x 轴方向(或 yoz 坐标平面)上的投影面积。,则 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx
8、= p0Ax + g Ax h dAx 式中： Ax hdAx = hCAx 曲面A在 yoz 平面上的投影面积 Ax 对 y 轴的面积矩 。hC 投影面积Ax形心处C的液深。,所以：Fx = p0Ax + ghC Ax = ( p0 + ghC)Ax作用力的水平分力,2、作用力的垂直分力Fz微小垂直分力为： dFz = dFsin = ( p0 + gh)dA sin = ( p0+gh)dAz 式中：dAz 微小曲面积 dA 在 z 方向上的投影面积。,则： Fz = AzdFz = Az ( p0 + gh)dAz= p0Az + g Azh dAz 显然，式中：Az hdAz = VF
9、 曲面ab上方的液体体积，称为压力体。,液体对曲面的作用力:,所以： Fz = p0Az + gVF 作用力的垂直分力, F 的方向与垂直方向的夹角。,F 的作用方向：,3、压力体,压力体的组成：,受压曲面本身； 通过曲面周围边缘所作的铅垂面； 自由液面或自由液面的延长线。,压力体是从此积分式获得的。,它是一个纯数学的的概念，即压力体 中有无液体压力体还是相同的。,A,B,A,B,实压力体 压力体与受压面同侧。 虚压力体 压力体与受压面异侧。,这二个曲面的压力体是完全相等的，为了区别我们称有液体的压力体为实压力体，没有液体的压力体为虚压力体，并用实阴影线表示实压力体，虚线表示虚压力体。,压力体
10、的种类：,实压力体和虚压力体。,小 结,流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律。静止流体中 粘性不起作用，表面力只有压应力。所以流体静力学的核心问题是以 压强为中心，主要阐述流体静压强的特性、欧拉平衡微分方程、静压 强的分布规律、作用在平面壁或曲面壁上的静压力的计算方法等。,掌握以下基本概念：绝对压强、相对压强、真空度、测压管水头、压 力体、压力中心。,掌握静压强的两个重要特性,掌握并熟练运用静力学基本方程、静压强分布规律（重力作用下）， 理解其物理意义，,掌握并能运用欧拉平衡微分方程及其综合表达式，理解其物理意义，,了解作用在平面壁和曲面壁上的静压力的计算方法。,判断：下列压强分布图中哪个是错误的？,思考题:,1. 如图2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1）哪个受到的静水总压力最大？2）压心的水深位置是否相同？,辽宁冶金职业技术学院,
